遼寧省撫順市滿族職業(yè)技術中學高三數學理模擬試卷含解析

遼寧省撫順市滿族職業(yè)技術中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是所在平面上的一點，滿足，若的面積為，則的面積為（）

A.1

B.

2

C.

D.參考答案：C2.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據對數函數單調性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯誤；B中，，，則，錯誤；C中，在上單調遞增

當時，，正確；D中，，，則，錯誤.故選：【點睛】本題考查根據不等式的性質比較大小的問題，涉及到對數函數單調性的應用，屬于基礎題.3.復數的虛部為（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射。已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出：如圖所示，橢圓與雙曲線有公共焦點，現一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經過2k（k∈N*）次反射后回到左焦點所經過的路徑長為（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）參考答案：D略6.一個四棱錐的三視圖如右圖所示，其側視圖是等邊三角形.該四棱錐的體積等于（）A.

B.

C.

D

參考答案：A略7.設函數y=x2與y=（）X－2R的圖像的交點為（），則所在的區(qū)間是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B8.已知P是雙曲線上一點，F1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

C

D

參考答案：D9.設集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，則?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，變形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故選D．10.已知為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校舉行課外綜合知識比賽，隨機抽取400名同學的成績，成績全部在50分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分……第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則400名同學中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學生有

名．參考答案：略12.已知函數，則函數在點處的切線方程為_____________.參考答案：略13.若復數x＝（1＋ai）（2＋i）的實部與虛部相等，則實數a＝參考答案：

【知識點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．L4解析：，因為實部與虛部相等，所以，解得，故答案為【思路點撥】利用兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質，把復數化為最簡形式，由實部和虛部相等，求出實數a．14.游客從某旅游景區(qū)的景點A處至景點C處有兩條線路．線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點B處，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處同時出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時到達C處．經測量，AB=1040m，BC=500m，則sin∠BAC等于．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】應用題；方程思想；數學模型法；解三角形．【分析】設乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），利用兩人達到的時間相等列出表達式、計算可知AC=1260m，進而利用余弦定理及平方關系計算即得結論．【解答】解：依題意，設乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），∵AB=1040m，BC=500m，∴=，解得：AC=1260m，∴△ABC為銳角三角形，由余弦定理可知cos∠BAC===，∴sin∠BAC====．故答案為：．【點評】本題考查三角函數模型的選擇與應用，涉及余弦定理、平方關系等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15.已知函數(1).a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間;(2).設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

參考答案：（1）由題意，其定義域為，則，2分對于，有.①當時，，∴的單調增區(qū)間為； ②當時，的兩根為，∴的單調增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為.綜上：當時，的單調增區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間為和，的單調減區(qū)間為.

………6分（2）對，其定義域為.求導得，，由題兩根分別為，，則有，，

………8分∴，從而有

，……10分.當時，，∴在上單調遞減，又，.

……12分

略16.如果關于x的不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是

；參考答案：a>-117.已知向量的夾角為45°且=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的解析式；（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移個單位，得到函數，求圖像與軸的正半軸、y軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解（Ⅰ），（2分）

∴.

由，得.

故函數的單調遞減區(qū)間是.

（4分）（2）當時，原函數的最大值與最小值的和，.（8分）（3）由題意知

（10分）

=1

（12分）略19.（16分）若數列{an}滿足條件：存在正整數k，使得an+k+an﹣k=2an對一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數列{an}為k級等差數列．（1）已知數列{an}為2級等差數列，且前四項分別為2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinωn（ω為常數），且{an}是3級等差數列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值時數列{an}的前3n項和S3n；（3）若{an}既是2級等差數列{an}，也是3級等差數列，證明：{an}是等差數列．參考答案：【考點】等差數列的性質；數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由新定義結合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=2n+sinωn，且{an}是3級等差數列，列式得到2sinωn=2sinωncos3ω（n∈N*），求得sinωn=0，或cos3ω=1．進一步求出ω的取值集合，求出ω的最小正值后求出，得到a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=6（3n﹣1），然后利用分組求和求得S3n；（3）由{an}為2級等差數列，即an+2+an﹣2=2an，得到{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數列，分別設出等差數列{a2n﹣1}，{a2n}的公差為d1，d2．由{an}為3級等差數列，即an+3+an﹣3=2an，得到{a3n﹣2}成等差數列，設公差為D．由a1，a7既是{a2n﹣1}中的項，也是{a3n﹣2}中的項，a4，a10既是中{a2n}的項，也是{a3n﹣2}中的項列式得到a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．從而說明{an}是等差數列．【解答】（1）解：a8=a2+3（a4﹣a2）=0+3×（3﹣0）=9，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=19；（2）∵{an}是3級等差數列，an+3+an﹣3=2an，2（2n+sinωn）=2（n+3）+sin（ωn+3ω）+2（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）（n∈N*），∴2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．sinωn=0對n∈N*恒成立時，ω=kπ（k∈Z）．cos3ω=1時，3ω=2kπ（k∈Z），∴，∴．∴ω最小正值等于，此時，由于（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=6（3n﹣1）（n∈N*）.=9n2+3n（n∈N*）；（3）證明：若{an}為2級等差數列，即an+2+an﹣2=2an，則{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數列，設等差數列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分別為d1，d2．{an}為3級等差數列，即an+3+an﹣3=2an，則{a3n﹣2}成等差數列，設公差為D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的項，也是{a3n﹣2}中的項，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的項，也是{a3n﹣2}中的項，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．設d1=d2=2d，則D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．綜合得：an=a1+（n﹣1）d，∴{an}為等差數列．【點評】本題考查了數列遞推式，考查了等差數列的性質，是新定義題，關鍵是對k級等差數列概念的理解，考查了學生的邏輯思維能力和推理論證能力，是有一定難度題目．20.（本題滿分12分）（理）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點.（1）求證：平面平面PBC；（2）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.參考答案：（1）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（2）以C為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）.設P（0，0，a）（a>0），則E（，，），，，，取=（1，－1，0）則，為面PAC的法向量設為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則于是設直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為21.已知函數f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）設函數g（x）=f（x）﹣b，若a=1，求函數g（x）在（1，g（1））處的切線方程；（2）若函數f（x）在（0，2）上是增函數，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求得g（x）的解析式和導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程，可得切線的方程；（2）先求出f（x）的導函數，然后求出導函數的根，討論a的取值范圍分別求出函數的單調增區(qū)間，使（0，2）是增區(qū)間的子集即可，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）函數g（x）=f（x）﹣b=﹣x3+x2，導數為g′（x）=﹣3x2+2x，函數g（x）在（1，g（1））處的切線斜率為﹣3+2=﹣1，切點為（1，0），可得切線的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）由題意，得f'（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，解得x=0或x=a，當a＜0時，由f′（x）＞0，解得＜x＜0，所以f（x）在（，0）上是增函數，與題意不符，舍去；當a=0時，由f'（x）=﹣3x2≤0，與題意不符，舍去；當a＞0時，由f′（x）＞0，解得0＜x＜，所以f（x）在（0，