江蘇省連云港市樹云職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省連云港市樹云職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m、n是兩條直線，α、β是兩個不同平面，下列命題正確的是（）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥βD．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．.專題：計算題．分析：若m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行；若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n平行、相交或異面；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交，或n?β；若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．解答：解：若m⊥α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A不正確；若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n與β相交，或n?β，故C不正確；若α∥β，m⊥α，則m⊥β，再由n∥β，得m⊥n，故D正確．故選D．點評：本題考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用．2.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A． B. C. D.參考答案：B3.四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明了四色定理．其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色．”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字．”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個邊長為1的小正方形構(gòu)成）上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)相鄰的兩個區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個區(qū)域進(jìn)行判斷，區(qū)域C相鄰給定的標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷，最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來求得概率.【詳解】因為區(qū)域C相鄰標(biāo)記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標(biāo)記4,進(jìn)而區(qū)域D相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)域D標(biāo)記1,區(qū)域A相鄰標(biāo)記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標(biāo)記3,區(qū)域E相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標(biāo)記1,區(qū)域F相鄰標(biāo)記1,3,4的區(qū)域，從而標(biāo)記2,區(qū)域B相鄰標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，所以標(biāo)記4,所以只有B,C標(biāo)記為4，共占8個邊長為1的正方形，面積為8,總共的區(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機(jī)取一點，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是,故選B.【點睛】此題除了考查概率的基礎(chǔ)知識外，更重要考查處理問題的能力.4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【知識點】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算因為

所以，z的共軛復(fù)數(shù)是

故答案為：D5.從一個棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長為2，

則這個幾何體的體積為

（

）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：A略7.“a<l”是“函數(shù)在(0，1)上有零點”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.若，且，則下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D9.（理科）已知橢圓的焦點為、，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.計算的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B原式.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：50π是直三棱柱，，又三棱柱的所有頂點都在同一球面上，是球的直徑，；，，；故該球的表面積為

12.設(shè)向量，，，若，則實數(shù)．參考答案：313.如圖，線段EF和GH把矩形ABCD分割成四個小矩形，記四個小矩形的面積分別為.已知AB=1，，，，，則BC的最小值是

.參考答案：略14.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：215.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣4y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出可行域，如圖△ABC內(nèi)部（含邊界），作出直線l：3x﹣4y=0，平移直線l，當(dāng)它過點C（1，0）時，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案為：316.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說法正確的是________．①方程有兩個不相等的負(fù)實根②方程有兩個不相等的正實根③方程有一正實根，一零根④方程有一負(fù)實根，一零根參考答案：④17.已知，，如果與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（3）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率）.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=alnx++1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）min=f（），即原不等式等價于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，，∴．∵f（x）的定義域為（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（x）min=f（）即原不等式等價于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知直線C1：，對它先作矩陣對應(yīng)的變換，再作矩陣對應(yīng)的變換（其中），得到直線C2：，求實數(shù)m的值．參考答案：1【分析】先求出直線C1到直線C2的變換矩陣BA，設(shè)直線C1任一點，該點在矩陣BA對應(yīng)的變換下變?yōu)椋㈥P(guān)系，解出代入C1，然后與C2比較