廣西壯族自治區(qū)防城港市華蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市華蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)解答： 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評： 本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵2.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．大小不確定參考答案：C3.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略4.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．設(shè)向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；96：平行向量與共線向量．【分析】因?yàn)椋鶕?jù)向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．5.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．【點(diǎn)評】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡單的，容易出錯的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí)，要討論．6.若是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，則（

）A．－2018

B．2018

C.1

D．0參考答案：D是定義在上以2為周期的奇函數(shù)，，故選D.

7.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為(

)A.80 B.96 C.108 D.110參考答案：C【分析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，由總?cè)藬?shù)及抽樣比列方程組求解即可?！驹斀狻吭O(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人則高三總?cè)藬?shù)為個(gè)，由題可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣中的比例關(guān)系，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題。10..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關(guān)參考答案：C【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}12.過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：13.若扇形的周長為10，半徑為2，則扇形的面積為__________.參考答案：6設(shè)扇形弧長為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為，半徑為，則，扇形面積為，故答案為.

14.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可。【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為，則頂角為【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來解決問題。15.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：16.已知集合，，若，則由的值構(gòu)成的集合為_________.參考答案：略17.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求的值.參考答案：【分析】通過，平方后求出的值，然后對二次的齊次式進(jìn)行弦化切，得到關(guān)于的二次方程進(jìn)行求解?！驹斀狻浚军c(diǎn)睛】本題主要考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。本題也可以求出的值，聯(lián)立題目條件解出的值，然后求出的值。19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋蟮膯握{(diào)減區(qū)間，等價(jià)為求的單調(diào)遞減區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式得或舍，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式得或，此時(shí)不成立，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x﹣，原方程變成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，17]．【點(diǎn)評】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分解因式．21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，，，且滿足.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1），，，由正弦定理得：，即：.于是：，則，.（2），所以最小正周期為，令，解得：，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：.

22.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）令函數(shù)的單調(diào)