浙江省杭州市臨安交口職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省杭州市臨安交口職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題知，且，故選B.2.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．3.函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算的定義，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故選：C．5.某流程如上圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．第11題圖

參考答案：D6.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.（5分）若α=390°，則角α的終邊落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限．解答： 因?yàn)?0°+1×360°=390°，所以角α的終邊落在第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的終邊所在象限的求法，終邊相同角的表示方法，考查計(jì)算能力．8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D9.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C10.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________參考答案：2n12.已知正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為_(kāi)_____________．參考答案：13.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對(duì)任意的x∈R都有，則

.參考答案：200914.函數(shù)y＝的定義域是____不填____．參考答案：15.已知函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且外函數(shù)為減函數(shù)，只要內(nèi)函數(shù)一元二次函數(shù)在（3，+∞）上是增函數(shù)且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到關(guān)于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，則原函數(shù)化為，此函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)．要使函數(shù)y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得：a．∴a的取值范圍是（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．16.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；17.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和是______________。參考答案：180略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)），．（1）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．參考答案：（1）；

(2).19.已知定點(diǎn)，，圓：.（1）過(guò)點(diǎn)B向圓C引切線l，求切線l的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線交圓C于P，Q，且，求直線的斜率；（3）定點(diǎn)M，N在直線上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝2符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直線l與圓C相切，則有，解得k＝，∴直線l：故直線l的方程為x＝2或（2）設(shè)，由知點(diǎn)P是AQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由于兩點(diǎn)P,Q均在圓C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②③解得或，

(其他方法類似給分)

（3）設(shè)，則

④又得，

⑤由④、⑤得，⑥由于關(guān)于的方程⑥有無(wú)數(shù)組解，所以，解得所以滿足條件的定點(diǎn)有兩組20.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：21.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時(shí)直線截圓所得弦長(zhǎng)為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．

………7分所以所求的直線為或．

………8分⑶由題意知，，設(shè)直線，則，得，所以，所以，，即

………10分因?yàn)椋么?，得?/p>

………11分

所以直線為即，得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)．

………14分22.某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）問(wèn)：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價(jià)高于10元時(shí)：y=x[1000﹣30