吉林省長春市第一五0中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

吉林省長春市第一五0中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．對于任意,都有D．對于任意,都有參考答案：D略2.

若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是定義在（－3，3）上的偶函數(shù)，當時，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A5.“函數(shù)在區(qū)間（0，＋∞）上為增函數(shù)”是“a=3”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知，集合，集合，若，則(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A7.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可得出空間內的下列結論：①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D9.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C10.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為（）參考數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

參考答案：12.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為．參考答案：4考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：框圖的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，利用平均數(shù)公式計算可得答案．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，∴輸出的S==4．故答案為：4．點評：本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵．13.設{an}為等差數(shù)列，Sn為它的前n項和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，則a2－2a3=

，S7=

.參考答案：；．

14.下面四個命題：①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位；③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．其中正確的是

．（填寫序號）參考答案：①③15.過雙曲線的左焦點F作⊙O:的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的離心率為____________.參考答案：2略16.由曲線所圍成的圖形面積是

.參考答案：17.如圖所示，正四面體ABCD中，E是棱AD的中點，P是棱AC上一動點，的最小值為，則該正四面體的外接球面積是

．參考答案：12π把正四面體展開成如圖所示的菱形，在菱形中，連結，交于，則的長即為的最小值，即.如圖，，.∴設，則.∴，則.∴，即正四面體的棱長為.∴該正四面體的外接球的半徑為∴該正四面體的外接球的面積為故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：份，n∈N）的函數(shù)解析式；(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)小店一天購進16份這種食品，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望；(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應購進食品16份還是17份？參考答案：解：(Ⅰ)當日需求量時，利潤，當日需求量時，利潤，所以關于的函數(shù)解析式為.(Ⅱ)(i)可能的取值為62，71，80，并且,.的分布列為：

6271800.10.20.7的數(shù)學期望為元.(ii)若小店一天購進17份食品，表示當天的利潤（單位：元），那么的分布列為586776850.10.20.160.54的數(shù)學期望為元.由以上的計算結果可以看出，,即購進17份食品時的平均利潤大于購進16份時的平均利潤．所以，小店應選擇一天購進17份.

19.（13分）已知函數(shù)f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函數(shù)f(x)在x=0處的切線過點（1,0），求m+n的值；（II）

當n=0時，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，∞）的單調性，并求最值。參考答案：（Ⅰ）由題意，得，

…………………1分所以函數(shù)在處的切線斜率，

…………………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，

………4分將點代入，得.

…………………6分（Ⅱ）當時，函數(shù)的定義域為，.因為，所以.①當時，，函數(shù)在上單調遞增，從而，無最大值；

…………………9分②當時，由，解得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，無最大值.…………12分綜上知：當時，函數(shù)在上單調遞增，有最小值，無最大值；

當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，有最小值為，無最大值.

…………………13分

20.已知F1（﹣2，0）、F2（2，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓上的點，且?的最大值為2．（1）求橢圓的方程；（2）過左焦點的直線l交橢圓于M、N兩點，且||?||sinθ=cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O為坐標原點）參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）由題意可得c=2，設P（m，n），則=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），運用向量的數(shù)量積的坐標表示和橢圓的性質，結合兩點的距離公式，即可得到最大值a2﹣4，進而得到a，b，即可得到橢圓方程；（2）橢圓的左焦點為F1（﹣2，0），則直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=，結合向量的數(shù)量積的定義和三角形的面積公式，解方程可得k，由此能求出l的方程．解答： 解：（1）由題意可得c=2，設P（m，n），則=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），則?=m2+n2﹣4，當P為長軸的端點時，P到原點的距離最大，且為a，即有a2﹣4=2，即a=，即有b==，則橢圓方程為+=1；（2）橢圓的左焦點為F1（﹣2，0），則直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=，∵?==||?||cosθ≠0，∴||?||sinθ=，即S△OMN=，∵|MN|=?|x1﹣x2|=，原點O到m的距離d=，則S△OMN=|MN|?d=??=，解得k=±，∴l(xiāng)的方程為y=±（x+2）．點評：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．綜合性強，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是2015屆高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小值及單調減區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求,c的值參考答案：解：（1）

∴函數(shù)的最小值為

由：單調減區(qū)間為

（2）

是三角形內角，∴

即

∴

即：．

將代入可得：，解之得：∴,

,∴,

，略22.由經(jīng)驗得知，在某大商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及其概率如