浙江省嘉興市陶莊中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省嘉興市陶莊中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，且對于任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．C．

D．參考答案：D略2.對于實數(shù)m，“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)方程表示雙曲線求出m的范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由題意，方程表示雙曲線，則，得，所以“”是“方程表示雙曲線”的充要條件，故選：C．【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合雙曲線方程的特點求出m的取值范圍是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，以及推理、論證能力，屬于基礎題.3.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,2} B.{1,4} C.[0,+∞) D.R參考答案：D【分析】由題意得，求交集取兩個集合的公共元素?！驹斀狻坑深}可得因為、。所以【點睛】本題主要考查了交集、集合的代表元素，屬于基礎題.4.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：C6.已知全集集合則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.在△ABC中，若點D滿足，點M為AC中點，則=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出圖形，結合平面向量的線性運算，用基底表示.【詳解】作出圖形如下，,故選A.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，利用基底向量表示目標向量注意向量方向和模長之間的關系.

9.已知集合，則

( )A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A D.A?B參考答案：B10.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若第一個長

方形的面積為0.02,前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

(

)

A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標系中，是坐標原點，已知兩點,若點滿足,且，則點的軌跡方程是

.參考答案：x-y-1=012.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：

13.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：14.過點M(1，2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點，C為圓心，當時，直線l的一般式方程為

．參考答案：15.設與是兩個不共線的向量，已知，則當三點共線時，

．參考答案：16.設不等式組在直角坐標系中所表示的區(qū)域的面積為，則當時，的最小值為．參考答案：17.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，，則

.參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點的橢圓C的左焦點為（一，0），右頂點為（2，0）。（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線與橢圓C有兩個不同的交點A和B，（其中O為原點），求實數(shù)朋的取值范圍．參考答案：

19.如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：【考點】圓的切線的性質定理的證明．【分析】（I）如圖所示，連接DE．由于DB垂直BE交圓于點D，可得∠DBE=90°．即DE為圓的直徑．由于∠ABC的角平分線BE交圓于點E，利用同圓中的弧圓周角弦之間的關系可得∠DCB=∠DBC，DB=DC．（II）由（I）利用垂徑定理及其推論可得：DE⊥BC，且平分BC，設中點為M，外接圓的圓心為點O．連接OB，OC，可得OB⊥AB．在Rt△BOM中，可得∠OBM=30°，∠BOE=60°．進而得到∠CBA=60°．∠BCE=30°，∠BFC=90°．即可得到△BCF外接圓的半徑=．【解答】（I）證明：如圖所示，連接DE．∵DB垂直BE交圓于點D，∴∠DBE=90°．∴DE為圓的直徑．∵∠ABC的角平分線BE交圓于點E，∴，∴，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．（II）解：由（I）可知：DE⊥BC，且平分BC，設中點為M，外接圓的圓心為點O．連接OB，OC，則OB⊥AB．在Rt△BOM中，OB=1，BM=BC=．∴∠OBM=30°，∠BOE=60°．∴∠CBA=60°．∴．∴∠BFC=90°．∴△BCF外接圓的半徑==．20.若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，﹣＜φ＜的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點和最高點，其中|BC|=．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=，a=2，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結合；待定系數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（I）由T=[﹣（﹣）]=π=可求得ω，再由B（﹣，﹣A），C（，A），|BC|==，可求得A，繼而可求φ，于是可求得函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角△ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等變換可求得2＜b+c≤4，從而可求得△ABC周長的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）由圖象可得：f（x）的周期T=[﹣（﹣）]=π，即：=π得ω，…（2分）又由于B（﹣，﹣A），C（，A），∴|BC|==，∴A=2，…（4分）又將C（，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），2sin（2×+φ）=2，∵﹣＜φ＜解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=，解得A=或A=（舍去），…（8分）正弦定理===得：b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（B+）]=4sin（B+），△ABC是銳角三角形，∴B+C=，0＜B＜，0＜C＜，∴＜B＜，＜B+＜．…（10分）∴2＜b+c≤4，∴求△ABC周長的取值范圍為（2+2，6]．…（12分）【點評】本題考查由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，求得A與φ的值是關鍵，也是難點，考查正弦定理與三角恒等變換的綜合運用，考查運算求解能力，屬于難題．21.（本小題滿分12分）設函數(shù).（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向下平移，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積。參考答案：解：（Ⅰ），………………

（2分）

∴.

由，得.

故函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.………………

（6分）（2）.

當時