（廣東深圳卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（深圳卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910CABDABBCBB一、選擇題1.【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的概念，找出從上面看到的圖形即可得出答案．【詳解】解：由題可知，從上面看零件是由兩個同心圓組成的圖形，故C正確．故選：C．2.【答案】A【分析】利用“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”即可得出答案．【詳解】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：A3.【答案】B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，25，25，26，27，29，30，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，故選：B．4.【答案】D【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，-2），故選：D．5.【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項以及冪的乘方，積的乘方計算法則逐個計算，從而進行判斷．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項符合題意；B、a6÷a2=a4，故此選項不符合題意；C、6a?2a=4a，故此選項不符合題意；D、(?ab3)2=a2b6，故此選項不符合題意，故選：A．6.【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式x≤1，得：x≤3，∴不等式組的解集為1＜x≤3，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來是：．故選：B．7.【答案】B【分析】已知拋物線的解析式滿足頂點坐標(biāo)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的形式，直接寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（1，-2）．故選：B．8.【答案】C【分析】先利用平行線的性質(zhì)說明，在中，用AC、的正切表示出AB，在中，用AB、即可表示出AD．【詳解】由題意得，，，，在故選：C．9.【答案】B【分析】先由二二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解析】A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項正確；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項錯誤．故選：B．10.【答案】B【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)線段的和差得到CP=BQ，過P作PD∥BC交AQ于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到①正確；②過B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②錯誤；③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到③正確；④以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，證明點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設(shè)CM與圓M交點O′，CO'即為CO的最小值，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∵AP=CQ，∴CP=BQ，∵PC=2AP，∴BQ=2CQ，如圖，過P作PD∥BC交AQ于D，∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，∴，，∴CQ=3PD，∴BQ=6PD，∴BO=6OP；故①正確；②過B作BE⊥AC于E，則，∵∠C=60°，∴，∴，∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②錯誤；③在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABP與△CAQ中，∵AB＝AC，∠BAP＝∠C，AP＝CQ∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，∵∠APO=∠BPA，∴△APD∽△BPA，∴，∴，∴，故③正確；④以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，∵∠PBA=∠QAC，∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA=60°+∠BAQ+60°+∠QAC=120°+∠BAC=180°，∴點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設(shè)CM與圓M交點O′，CO′即為CO的最小值，∵NA=NB，CA=CB，∴CN垂直平分AB，∴∠MAD=∠ACM=30°，∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，在Rt△MAC中，AC=3，∴，∴，即CO的最小值為，故④正確．綜上：正確的有①③④．故選：B．二、填空題11.【答案】【解析】【分析】兩項的數(shù)字公因式為2，字母公因式為a，故公因式為2a，提公因式后，用平方差公式進一步因式分解．【詳解】，故答案為：．12.【答案】-2【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－3代入求解即可．【詳解】解：∵x2﹣3x＝﹣3，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣3）＋7＝﹣9＋7＝-2．13.【答案】45°【分析】根據(jù)題意知虛線為線段AB的垂直平分線，得AE=BE，得；結(jié)合°，，可計算的度數(shù)．【詳解】∵∴∴故答案為：45°．14.【答案】100【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．15.【答案】【分析】先把A(2,3)、B(?2,?3)代入求出直線y1、雙曲線y2的解析式，設(shè)點坐標(biāo)為，再用待定系數(shù)法求出直線BC和直線AC解析式，從而求出點D和點P坐標(biāo)（用a表示），然后由三角形面積S△PBC=S△PBD+S△CPD，得，求解得出a值，即可求得點C坐標(biāo)．【詳解】解：∵點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，可得方程組∴；

設(shè)交軸于，如圖，設(shè)點坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把、代入得，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴點坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，把、代入得，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴點坐標(biāo)為，∴．∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴，解得，∴點坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題16.【答案】；【分析】先將原式中各項分解因式，再化簡，再把m的值代入計算即可．【詳解】原式當(dāng)時，原式17.【答案】（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2）見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)點A、B在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1即可；【小問1詳解】由點A、B在坐標(biāo)系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；【小問2詳解】如圖所示：18.【答案】（1）30；（2）作圖見解析；（3）660．【解析】【詳解】解：（1）進行該試驗的車輛數(shù)為：9÷30%=30（輛）；（2）B：20%×30=6（輛），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（輛），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）900×=660（輛）．答：該市約有660輛該型號的汽車，在耗油1L的情況下可以行駛13km以上．19.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形等邊對等角和三角形外角性質(zhì)與直角三角形兩銳角互余得出∠OAD=90°即可求證；（2）根據(jù)題意利用直徑所對圓周角為直角得∠BAC=90°，進而由勾股定理求得，最后根據(jù)平行線性質(zhì)以及點E是AC中點，OE是△ABC的中位線即可求出答案.【詳解】解：（1）連接OA∵AD=AB且∠D=30°∴∠OBA=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠AOD=60°∵∠D+∠AOD=90°∴∠OAD=90°∴OA⊥AD∵OA是⊙O的半徑∴AD是⊙O的切線；（2）∵BC是⊙O直徑∴∠BAC=90°∵∠ABC=30°且BC=4∴AC=2,由勾股定理可求：∵BC是⊙O直徑∴O是BC中點∵OE∥AB∴點E是AC中點，OE是△ABC的中位線∴.20.【答案】（1）5元；（2）當(dāng)銷售價是時，每天的盈利最多，最多是6125元【解析】【分析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價為x元，根據(jù)（售價﹣進價＋漲價額）×銷售量＝6000，可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并根據(jù)要使顧客得到實惠，可得答案；（2）設(shè)銷售價為a元時，每天的盈利為w，由題意得w關(guān)于a的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價為x元，由題意得：（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x＋50＝0，解得：x1＝5，x2＝10.∵要使顧客得到實惠，∴x＝5.∴每千克應(yīng)漲價5元．（2）設(shè)銷售價為a元時，每天的盈利為w，由題意得：w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]＝﹣20a2＋1180a﹣11280＝﹣20＋6125，∵二次項系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下，∴當(dāng)a＝時，w有最大值為6125.∴當(dāng)銷售價是時，每天的盈利最多，最多是6125元．21.【答案】（1）（2）(，)（3）點的坐標(biāo)為(，)；存在，的坐標(biāo)為(0，-2）【解析】【分析】(1)利用函數(shù)圖象的性質(zhì)與△AFB≌△ACB，可以判斷點F與點關(guān)于軸對稱，A，B兩點在軸異側(cè)，得到點C坐標(biāo)，設(shè)出設(shè)(，0)，(，0)，，利用待定系數(shù)法即可求解；(2)先根據(jù)勾股定理求得的長，在射線上截取，連接，取的中點，連接并延長交拋物線于點，此時滿足∠OCB＝2∠PCB，利用中點坐標(biāo)公式求得點的坐標(biāo)為(，)，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立方程組即可求得點的坐標(biāo)；(3)先根據(jù)題意求得點的坐標(biāo)，根據(jù)題意存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且只有以線段為平行四邊形的邊時一種情況，理由全等三角形即可證得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵點F的坐標(biāo)為（0，2），△AFB≌△ACB，函數(shù)圖象與軸交于點，∴點F與點關(guān)于軸對稱，A，B兩點在軸異側(cè)，∴點的坐標(biāo)為（0，-2），∵OB＝2OA，∴設(shè)(，0)，(，0)，，由題意得，，解得，∴(，0)，(，0)，拋物線解析式為；小問2詳解】解：∵點的坐標(biāo)為（0，-2），(，0)，∴，，∴，在射線上截取，連接，取的中點，連接并延長交拋物線于點，此時滿足∠OCB＝2∠PCB，則，∴點的坐標(biāo)為(，)，由中點坐標(biāo)公式可得點的坐標(biāo)為(，)，設(shè)直線的解析式為，∵直線過點(，)和點(0，-2），∴可得，解得，∴直線的解析式為，由題意得，，解得，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為(，)【小問3詳解】解：如圖所示，∵7OE＝20DE，∴設(shè)，，∴點的坐標(biāo)為(，)，∴，解得或（舍去）∴點的坐標(biāo)為(，)；存在以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．理由為：顯然，以線段BD為對角線的平行四邊形不存在；只有以線段BD為邊的平行四邊形，如圖所示，過點作，拋物線的對稱軸直線為，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，又∵，，∴，∴，∵點(0，-2）到對稱軸直線的距離也是1，∴點與點(0，-2）重合，故點的坐標(biāo)為(0，-2）．22.【答案】（1）（2）是等腰直角三角形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，由對稱的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對等角得到，繼而求得，由正方形的性質(zhì)得到，由同角的余角