2021年中考數(shù)學(xué)卷（江蘇淮安專用）3月卷（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考淮安【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?3月卷

第五模擬

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.—D.--

22

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)

2.把不等式-3x>9的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（)

1??

A.-30B.-30

1,lr

C.-3D.03

【答案】C

【分析】先解不等式得到X2-3,在數(shù)軸上表示為-3的左側(cè)部分，這樣易得到正確選項(xiàng).

【解答】解：-3x>9,

解得-3.

在數(shù)軸上表示為：

-------

-30

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a*a2=a2B.（a+1）2=a2+\

C.(ab)2=ab2D.(-a)3=-a3

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)幕的乘方與積的

乘方對(duì)C、。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、a'dI—a^,所以A選項(xiàng)不正確；

B、(a+1)2—a2+2a+\,所以B選項(xiàng)不正確;

C>(ab>2=(rb2,所以C選項(xiàng)不正確；

D、(-a)3=-a3,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、完全平方公式

4.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確;

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形

5.如圖，AC//DE,AB平分NQBC,ZA=70°,則NCBE的度數(shù)為()

DRF.

A.30°B.40°C.55°D.70°

【答案】B

【分析】由A8為/08c的平分線，利用角平分線定義得到一對(duì)角相等，再由AC與。E平行，利用兩直線

平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由NA的度數(shù)求出N48O的度數(shù)，進(jìn)而確定出NO8c的度數(shù)，

利用鄰補(bǔ)角定義即可求出NC8E的度數(shù).

【解答】解：平分/O8C,

二ZABD=ZABC,

,JAC//DE,且/A=70°

AZABD=ZA=70o,

3c=2NABO=140°,

則/CBE=180°-NDBC=40°.

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

6.拋物線、=公2+法-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）,則代數(shù)式8a+4A+1的值為（）

A.3B.9C.15D.-15

【答案】C

【分析】將（2,4）代入二次函數(shù)的解析式即可求出。與人的關(guān)系式.

【解答】解：將（2,4）代入尸北+隊(duì)-3,

：.4=4a+2b-3,

24。+26=7,

.—+1=2（4。+26）+1=15

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

7.如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為

100米，點(diǎn)A、。、8在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）

C.220T米D.100（V3+1）米

【答案】D

【分析】圖中兩個(gè)宜角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可.

【解答】解：由己知，得乙4=30°,NB=45°,CD=1（X）,

?；C￡）_LA8于點(diǎn)D.

cn

二在RtZXAC。中，ZCDA=90°,tanA=*,

AD

人。=4-=平"=loW^

tanAv3

~3~

在RtZ\8C〃中，ZCD/?=90°,ZB=45°

；.O8=CO=100米，

：.AB=AD+DB=100/3+100=100（73+1）米.

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm1$的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以15加的速度沿著邊區(qū)4向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)

動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,ABP。的面積為y（C加），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（)

C.

【答案】c

【分析】首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)巴。的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)。始終在A8邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在8C邊、

CD邊、40邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①OWxWl；②1（XW2；③2<xW3；分別求出），關(guān)

于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由題意可得8Q=x.

①OWxWl時(shí)，P點(diǎn)在8C邊上，BP=3x,

則△BPQ的面積

解丫=5?3》口=］爐；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②1<XW2時(shí)，P點(diǎn)在C。邊上，

則△BPQ的面積=*8Q?8C,

解y=-^-,x,3=-^-.r；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

③2cxW3時(shí)，P點(diǎn)在邊上，AP=9-3x,

則△BPQ的面積=*AP?BQ,

1QQ__?

解y=—,（9-3xAx==r--^-x2；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

222

故選：c.

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

9.如圖，4c為矩形ABC。的對(duì)角線，將邊AB沿4E折疊，使點(diǎn)8落在AC上的點(diǎn)M處，將邊C。沿C尸折

疊，使點(diǎn)。落在AC上的點(diǎn)N處，易證四邊形AECF是平行四邊形.當(dāng)/明后為（）度時(shí)，四邊形

4ECF是菱形.

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】由折疊性質(zhì)得到N84E=/CAE=30°,求得NACE=90°-60°=30°,即/CAE=/ACE,得

到E4=EC,于是得到結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)N84E=30°時(shí)，四邊形AECF是菱形，

理由：由折疊可知，NBAE=NCA￡=30°,

VZB=90°,

，/4CE=90°-60°=30°,

即NC4E-E,

：.EA=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

二四邊形AEC廠是菱形，

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定、菱形的判定、菱形的性質(zhì)

10.模型結(jié)論：如圖①，正△ABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)P是劣弧A3上一點(diǎn)，可推出結(jié)論抬+PB=PC.

應(yīng)用遷移：如圖②，在RtZ\E￡）G中，/E￡）G=90°,DE=3,0G=2/§,F是△OEG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)尸

到△OEG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值為（）

A

【答案】D

【分析】模型結(jié)論：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NPC￡>=60°,PC=CD,AD=PH,ZCAD=ZCBP,推出P,A,

。在一條直線上，得到△PC。是等邊三角形，于是得到結(jié)論；

應(yīng)用遷移：如圖2：以QG為邊作等邊三角形△MGD,以DF為邊作等邊ADFP.連接EM,作

MN1ED,交EC的延長(zhǎng)線于M根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=PM,推出當(dāng)E、F、P、M

四點(diǎn)共線時(shí)，EF+PF+PM值最小，EEF+PF+PM=EM,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：模型結(jié)論：\?將△PBC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

AZPC￡>=60°,PC=CD,AD=PB,ZCAD=ZCBP,

VZPBC+ZE4C=180°,N￡>AC+N%C=180°,

：.P,A,。在一條直線上，

...△PC。是等邊三角形，

：.PC=PD=DC,

：.PB+PA=PA+AD=PD=PC；

應(yīng)用遷移：如圖2：以。G為邊作等邊三角形△MGC,以。尸為邊作等邊△。尸P.連接EM,作

MNLED,交EQ的延長(zhǎng)線于M

/\MGD和△DFP是等邊三角形

：.PF=DF=PD,NFDP=NGDM=60°,DG=MD,

：.NFDG=ZMDP,

:./\DFG安ADPM(SAS),

:.FG=PM,

：.EF+DF+FG=EF+PF+PM,

...當(dāng)E、F、P、M四點(diǎn)共線時(shí)，EF+PF+PM值最小，KEF+PF+PM=EM,

VZEDG=90°,DE=3,DG=2?,

：.Z￡DM=150°,

AZNDM=30a,

,:MD=DG=2?.

:.MN=￡DM=?,DN=3,

：.NE=DE+DN=3+3=6,

22

?NEN+MN=正+(折2=逐

...點(diǎn)F到△DEG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值為J就,

故選：D.

圖2

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、垂線段最短、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的外接圓與外心、全等三角

形的判定與性質(zhì)

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上)

11.分解因式：2X2-4x+2=-.

【答案】2(x-1)2

【分析】先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

【解答】解：2JC-4.X+2,

—2(x2-2x+\),

=2(x-1)2.

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

12.已知扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)等于一個(gè)半徑為5a"的圓的周長(zhǎng)，則扇形的面積為.

【答案】75ncm2

【分析】先利用周長(zhǎng)公式計(jì)算出弧長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出扇形的半徑，最后求扇形的面積即可.

【解答】解：???半徑為5a”的圓的周長(zhǎng)=l(hr,

.120兀Rftnxa?.,

..10n=———,解得R=\5cm

...扇形的面積=絲嗎苒直一75w"產(chǎn).

360

故答案為：75TtCT7J2.

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、弧長(zhǎng)的計(jì)算

13.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的一邊長(zhǎng)為8c%,

【答案】20

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為2：5,對(duì)應(yīng)邊的比為2：5,即可得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).

【解答】解：???位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一邊長(zhǎng)為8am

二投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8+g=20(cm).

5

故答案為：20.

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

14.關(guān)于x的一元二次方程/+?+&=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，則方程的解為

【答案】XI=X2=-2

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0列出關(guān)于k的方程，解方程得到k的值，

再把左的值代入方程，即可求出方程的解.

【解答】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，

.'.△=〃-4ac=42-4k—0,

：.k=4.

把k=4代入原方程，得X2+4X+4=0,

解得XI=M=-2.

故答案為X|=X2=-2.

【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式

15.如圖，在矩形ABCD中，43=3,BC=9,把矩形ABC。沿對(duì)角線8。折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)尸重合，BF交

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,交AO于點(diǎn)G,則MG的長(zhǎng)=

E

【分析】首先，設(shè)4M長(zhǎng)為x,在中，根據(jù)勾股定理可得片展+/二^",8M=MO=9-x可以解

得x=4,又因?yàn)閍MEG和相似，同時(shí)△GDC和△MEG相似的，所以△G3C和△。尸M相

似，可以得出C￡>：MF=GD：DF,即可得到GO=2,所以-G￡>=5-且=旦.

444

【解答】解：設(shè)AM長(zhǎng)為x.

在RtzM3M中，AB^x^BM2,BM=MD=9-x

則32+，=（9-x）2,

解得x=4,

BM=MD=9-x=5,

AGEMs/\DFM,△GDC^AGEW,

:AGDCSADFM,

：.CD：FM=GD：DF,即3：（9-5）=GD：3

解得GD=—,

4

q11

所以MG=MD-GD=5--=—.

44

故答案為：—

4

【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）

2n+l

16.對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)〃,拋物線y=x2-與x軸交于A“、歷兩點(diǎn),以4B”表示這兩點(diǎn)

n(n+l)

間的距離，則A\B\+AiBy^--HA2017B2017的值是

【分析】利用因式分解法解一元二次方程’找出點(diǎn)4,、&的坐標(biāo)’進(jìn)而可得出一看’將其代入

AB1+A2B2+…+A2017B2017中即可求出結(jié)論.

【解答】解："一京%'+忌1T（"靠）)=0,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)屏的坐標(biāo)為（工，0）（不失一般性，設(shè)點(diǎn)4在點(diǎn)8“的左側(cè)）,

n+1n

..?_11

??A“Bn=--------?

nn+1

/-A1Bj+4282+,,,+/42017B2017，

1,11,,11

22320172018

=，-20l8-

_2017

一2018

2017

故答案為:

2018

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)

1k

17.如圖，直線尸親+4與x軸、y軸交于4、8兩點(diǎn)，ACLAfi,交雙曲線（x<0）于C點(diǎn)，且8C

交x軸于“點(diǎn)，BM=2CM,則4=

【答案】14

【分析】作CDLOA于。，先確定4點(diǎn)坐標(biāo)為（-8,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,得到。8=4,OA=8,易

證得RtABMO^RtACMD,則型型，而B(niǎo)M=2CM,08=4,則可計(jì)算出CD=2,然后再證

CDMC

明RtZ\BA0sRt4ACQ,利用相似比可計(jì)算出AD,于是可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入

反比例函數(shù)解析式中即可得到k的值.

【解答】解：作COJ_OA于O,如圖，

把x=0代入y="t+4得y—4,把y=0代入y=yx+4得?1?x+4=0,解得x--8.

二8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-8,0）,即08=4,04=8,

?：CDLOA,

：.ZCDM=ZBOM=90a,

而NCMD=NBMO,

ARtAWMO^RtACMD,

.OBBM

"'CD"Me"

而B(niǎo)M=2CM,08=4,

：.CD=2,

'：AC±AB,

：.ZBAO+^CAD=90°,

而NCAD+N4C0=9O°,

:.NBAO=NACD,

...山△8A0SR?C。，

.OBOABn48

ADCDAD2

：.AD=1,

：.OD=OA-DA=S-1=7,

，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,-2),

把C(-7,-2)代入y=K得&=14.

x

故答案為14.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

18.如圖，。。是銳角△ABC的外接圓，F(xiàn)H是。。的切線，切點(diǎn)為F,FH//BC,連結(jié)AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.下列結(jié)論：①AF平分/84C；②點(diǎn)F為ABDC的外心；③

BEsinZACB

；④若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是其中

CE=sinZABCM,NABAF8N+MNABsinNBAC.

一定正確的是—（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

【答案】①②③④

【分析】如圖1,連接。兄CF,通過(guò)切線的性質(zhì)證。進(jìn)而由尸〃〃8C,得ORLBC,即可由垂徑

定理得到尸是弧BC的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得/8A尸=NC4尸，可得A尸平分/8AC；由三角

形外角性質(zhì)和同弧所對(duì)?的圓周角相等可得可得"=￡>F=CR可得點(diǎn)、F為ABDC

的外心;如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG〃A8,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,通過(guò)證明△8AEs/\CGE,可得里=吧,

即可判斷③；如圖3,作點(diǎn)M關(guān)于AF的對(duì)稱點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)N在線段上，且4c時(shí)，BN+MN

有最小值為BAf,即可判斷④.

【解答】解：如圖1,連接OF,CF,

圖1

???尸〃是0。的切線，

???OFA.FH,

YFH//BC,

：.OF±BC,且OF為半徑,

/垂直平分3C,

???礪導(dǎo)

AZ1=Z2,BF=CF,

???A尸平分NA4C,故①正確，

VZ1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z2,

AZ1+Z4=Z2+Z3,

???N1+N4=N5+N3,

VZ1+Z4=ZBDF,N5+N3=NFBD,

:"BDF=/FBD,

:?BF=FD,且8尸=。尸，

:?BF=DF=CF,

J點(diǎn)尸為△8OC的外心，故②正確；

如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG〃/W,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

Gj‘圖2

?:CG〃AB,

；?NBAE=NEGC,且N84E=NC4E,

:?/CAE=NCGE,

：.AC=CG,

■:CG〃AB,

:?叢BAEsRCGE,

.AB_BE

??—，

CGEC

.BE二卷X市_sinNABC_sin/ACB

EC-]一1—sin/ABC

ANsinZACB

故③正確；

如圖3,作點(diǎn)M關(guān)于AF的對(duì)稱點(diǎn)M,

圖3

?:點(diǎn)M與點(diǎn)時(shí)關(guān)于AF對(duì)稱，

:.MN=MN,

:.BN+MN=BN+MN,

當(dāng)點(diǎn)N在線段8歷上，且8例」4。時(shí)-，8N+MN有最小值為8”,且sinN8AC=01

AB

，BN+MN最小值為ABsinZBAC,

故④正確，

故答案為：①②③④.

【知識(shí)點(diǎn)】相似形綜合題

三、解答題（本大題共10小題，共76分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

19.先化簡(jiǎn)、再求值：,其中X、方+1.

2

x+1x-l

【分析】將括號(hào)里通分，除法化為乘法，因式分解，約分，再代值計(jì)算.

【解答】解：原式二"旦二L卜+口（x-1）=x-\,

x+1X

當(dāng)*=料+1時(shí)，原式=&+1-1=&.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值

20.如圖，在RtZVIBC中，ZABC=90°,點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，KBD=AB,過(guò)點(diǎn)8作BEJ_AC,與BD

的垂線QE交于點(diǎn)E.

（1）求證：ZXABC嶺△BOE；

（2）△BQE可由aABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）.

A

【分析】(1)利用已知得出乙4=//)8E,進(jìn)而利用4sA得出△A8C絲△83E即可；

(2)利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用四邊形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心即可.

【解答】(1)證明：在Rtz^ABC中，

V90°,

；.NABE+NDBE=90°,

,JBELAC,

.../48E+NA=90°,

NA=NDBE,

：OE是8。的垂線，

AZ￡>=90°,

在△ABC和△BDE中，

，ZA=ZDBE

V<AB=DB，

ZABC=ZD

.?.△ABgABDE(ASA)；

(2)作法一：如圖①，點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

作法二：如圖②，點(diǎn)。就是所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定、作圖-旋轉(zhuǎn)變換

21.為方便市民低碳生活綠色出行，市政府計(jì)劃改造如圖所示的人行天橋：天橋的高是10米，原坡面傾斜角

/C48=45°.

（1）若新坡面傾斜角NCOB=28°,則新坡面的長(zhǎng)CO長(zhǎng)是多少？（精確到0.1米）

（2）若新坡角頂點(diǎn)。前留3米的人行道，要使離原坡角頂點(diǎn)A處10米的建筑物不拆除，新坡面的傾斜

角度數(shù)的最小值是多少？（精確到1°）

【分析】（1）在RtABCO中，已知3c=10,NCDB=28°,解直角三角形即可求出CD的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)NCAB=45°,可得AB=10,已知建筑物距A為10米，可得5。最大值為17米，

在RtaBCO中，解直角三角形求出NCQB的度數(shù)即可.

【解答】（1）在中，

VBC-10,ZCDB=28°,

.,.CD=-^-fy——=.叫=21.3（米），

sin/CDBsin28

答：新坡面的長(zhǎng)為21.3米

（2）；NCAB=45°,

：.AB=CB=10,

又建筑物離原坡角頂點(diǎn)A處10米，即建筑物離天橋底點(diǎn)B的距離為20米，

當(dāng)08取最大值時(shí)，NCD8達(dá)最小值，

要使建筑物不被拆掉DB的最大值為20-3=17,

貝ijtan/COB=^=￥p0.588,

DB17

:./CDB七31°.

答：若新坡角頂點(diǎn)。前留3米的人行道，要使離原坡角頂點(diǎn)A處10米的建筑物不拆除，新坡

面的傾斜角的最小值是31°.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

22.某學(xué)校“體育課外活動(dòng)興趣小組”，開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.籃

球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加

市里組織的乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答).

【答案】【第1空】200

【第2空】72。

【分析】(1)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到A類的百分比為10%,則用A類的頻數(shù)除以10%可得到樣本容量；然后

用B類的百分比乘以360°得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)先計(jì)算出C類的頻數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；、

(3)畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)20+理。=20。，

360

所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=黑乂360°=72°；

200

故答案為200,72°；

(2)C類人數(shù)為200-80-20-40=60(人),

完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：

100

80

60

40

20blii

BCD項(xiàng)目

（3）畫樹(shù)狀圖如下:

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種.

所以P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）=^-=4-.

120

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖

23.為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對(duì)我領(lǐng)海實(shí)施常態(tài)化巡航管理.如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)

的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)尸處的值守人員報(bào)告；在P處南偏東30°方向上，距離P處14海里的。處有

一可疑船只滯留，海監(jiān)船以每小時(shí)28里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在其北偏東60。

方向上，繼續(xù)航行半小時(shí)到達(dá)了8處，此時(shí)測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在其北偏東30°方向上.

（1）B、P兩處間的距離為海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的8、。兩點(diǎn)，那么△BPQ是三角形；如果海

監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它—［填“能”或“不能”］到達(dá)。處；

（2）如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)尸處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

【答案】【第1空】14

【第2空】等邊

【第3空】能

【分析】（1）先由題意得48=14（海里），/以8=30°,ZABP=nOQ,再由三角形內(nèi)角和定理得乙4尸8

=30°=/附8,則PB=AB=14（海里），然后證△BP。是等邊三角形，進(jìn)而得A、B、Q三點(diǎn)共

線，即可得出結(jié)論__

（2）過(guò)點(diǎn)P作于H,由（1）得NPBH=60°,再求出產(chǎn)”=7?,然后由7退＞12

即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖1所示:

由題意得：AB=28X1=14（海里），NFB=90°-60°=30°,ZABP=90°+30°=120°，

2

：.ZAPB=180°-ZPAB-ZABP^30°,AZAPB^ZPAB,

：.PB=AB=14（海里），

'：BC//PD,

.?./8PO=NP8C=30°,

AZBPQ=ZBPD+ZQPD=300+30°=60°,

"：PQ=PB=\4,

...△8PQ是等邊三角形，

，/P8Q=60°,

.../P8Q+/A8P=60°+120°=180°,

；.A、B、Q三點(diǎn)共線,

,如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它到達(dá)。處，

故答案為：14,等邊，能：

（2）過(guò)點(diǎn)尸作于H,如圖2所示：

由（1）得：NPBH=60：

在中，PH=tan60°XPH=^-X14=7/，

_2

?；7退〉12,

二海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題、三角形

24.如圖在平面直角坐標(biāo)系X。），中，函數(shù)卜=g（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=fcr-%的圖象的交點(diǎn)為A（m,

X

2）.

（1）求一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)8,若點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且滿足△%8的面積是4,直

接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入丫=匡(x>0),求出m的值為2,再將(2,2)代入y=h-&,求出火的值,

x

即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)將三角形以x軸為分界線，分為兩個(gè)三角形計(jì)算，再把它們相加.

【解答】解:(1)將A(〃?，2)代入y=4(x>0)得，

m=2,

則A點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,2),

將A(2,2)代入得，2k-k=2,

解得k=2,則一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

(2)；一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點(diǎn)為C(1,0),與y軸的交點(diǎn)為8(0,-2),

StsAHP=SA4CP+SA?PC，

：.—X2CP+—X2CP=4,

22

解得CP=2,

則尸點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(-1,0).

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

25.某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該每件成本每件成本30元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取

一部分情況如下表所示：

銷售單位(元)506070758085

日銷售量30024018015012090…

假設(shè)每天定的銷價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.

(1)秋日銷售量與銷售價(jià)格之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)門市部原設(shè)定兩名銷售員，擔(dān)當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)198件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)

員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行.設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市

部純利潤(rùn)最大？(純利潤(rùn)=總銷售-成本-營(yíng)業(yè)員工資)

【分析】(1)經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)解出鼠6

即可求出；

(2)設(shè)利潤(rùn)為W,由利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)義售出件數(shù)-工資，分段列出函數(shù)關(guān)系式，求出最

大值.

【解答】解：(I)經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，日銷售量與銷售價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

設(shè)卜=丘+6,經(jīng)過(guò)(50,300)、(60,240),

解得:k=-6,6=600,

故y=-6.r+600；

(2)設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，利潤(rùn)為W,

當(dāng)日銷售量y<198時(shí)，-6x+600W198,

解得：x267,

由題意得，W=(x-30)X(-6x+600)-2X40

=-6/+780x-18080

=-6(x-65)2+7270

；x267,

取67時(shí)，W取得最大，卬g=7246元；

當(dāng)日銷售量y>198時(shí)，，-6x+600>198,

解得：x<67,

由題意得，W=(x-30)X(-6A+600)-3X40

=-6/+780x-18120

=-6(JC-65)2+7230

V30<x<67,

...X取65時(shí)，W取得最大,Wa大=7230元；

綜上可得：當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)67元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

26.如圖，AB為。。的直徑，AB=4,P為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作。。的弦CQ,設(shè)

(1)己知La三，求加的值，及/BCD、NACO的度數(shù)各是多少？

mm+2

(2)在(1)的條件下，且券士，求弦CO的長(zhǎng);

PB2

(3)當(dāng)"現(xiàn)時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)相，使弦CO最短？如果存在，求出機(jī)的值，如果不存在，說(shuō)

PB2-^/3

明理由.

【分析】(1)首先求出”的值，進(jìn)而由/BCD=2NACO,/ACB=/2C￡)+NAC￡＞求出即可;

(2)根據(jù)已知得出AO,8。的長(zhǎng)，再利用△APCsZ\OP8得出AC?。尸=3。8=告義25/§=

O

4

PC^DP=AP^BP=—X&=絲②，同理△CPBS/XAPD,得出BC'DP=BP'AD^—

393

X2=-y0.進(jìn)而得出AC,BC與DP的關(guān)系，進(jìn)而利用勾股定理得出DP的長(zhǎng)，即可得出PC,

DC的長(zhǎng)；

(3)由￡=^2^,AB=4,則得出(2+^)AP=4(2-y)-(2-?)AP,要

PB2+734-AP2-h/3

使CD最短，則CDA.AB于P于是cos/POD端當(dāng)，

即可得出NPOO的度數(shù)，進(jìn)而得出N8CO,NACD的度數(shù)，即可得出”?的值.

【解答】解：(1)如圖1,

mm+2

得m—2,

連結(jié)A。、BD

,：AB是。。的宜徑

AZACB=90°,ZADB=90°

又,：NBCD=2NACD,NACB=NBCD+NACD

-0=30°,ZBCD=60°；

(2)如圖1,連結(jié)A。、BD,則/A8D=NAC￡)=30°,48=4

：.AD=2,BD=2次，

.?.AP——1，

PB2

48

二卯嘮BP吟

oo

?:NAPC=NDPB,ZACD=ZABD

二AAPCSADPB

.ACAPPC

*'DB=DP"BP'

：.AC-DP-AP'DB-2乂2?=色巨①,

33

Aoon

PC?OP=AP?BP=/^=昔②

同理△CPBs^APQ

.BPBC

*'DP=AD

O1p.

.?.8C，Z）P=8/m=￡x2=-^?

oo

由①得AC孽，由③得BC端,

Surour

AC：BC=^：￥羋，

332

在△ABC中，AB=4,

，（嗎2+（旦）22,

、3DP）、3DP，

.277

??DP?

o

由②PODP=PC?罕?鷺，

oy

得PC4互

21_

.1M

,DC=CP+PD=----------;

J蜉7

方法二：由①+③得AC：BC=必應(yīng)：I孌,

332

在△ABC中，AB=4,AC=虹-義M=3五,

__77

8c次.

77

由③BLDP=^-DP=￥，

I0

得DP邛

0

由②PC?DP=PC?零=用，

3y

得PC」筮

21____

.?.DC=CP+PD39衛(wèi)二g

uu213217

(3)如圖2,連結(jié)?！?,由延■=2-噂,A8=4,

PB2-K/3

則上上幸