安徽高考數(shù)學(xué)考試題型猜測分析及應(yīng)試策略理科

2009年安徽高考數(shù)學(xué)考試題型猜測分析及應(yīng)試策略（理）

一、選擇題

（-）選擇題的特點(diǎn)：安徽數(shù)學(xué)高考選擇題共12題（07年11題），60分，占全卷的40%,難度比

大概為6：4：2,即6個(gè)左右的題目為容易題，4個(gè)左右為中等難度的題，2個(gè)左右為難題。

（二）解選擇題的要求：解答選擇題的首要標(biāo)準(zhǔn)是準(zhǔn)確，其次要求是快速。平常訓(xùn)練時(shí)可以先對速

度不做過多要求，力求準(zhǔn)確，然后再逐漸追求速度，做到又準(zhǔn)又快。

（三）解選擇題的策略：對于容易題和大部分的中等難度的題，可采取直接法；難度較大的題使用

一些技巧，采用非常規(guī)的方法同時(shí)注意多用圖能不算則不要算。

（四）答題注意事項(xiàng)：

（1）試卷實(shí)際上只起一個(gè)題目單的作用，特別是一卷。所以考試時(shí)可將第一卷作為草稿紙使用,

在題目周圍運(yùn)算、畫圖，做各種標(biāo)記（自己認(rèn)識(shí)的），不必?fù)?dān)心這樣會(huì)影響卷面整潔。

（2）答完選擇題后即可填涂答題卡，涂好有把握的題，把握不大的先留下來，并做一個(gè)標(biāo)記，

以免忘記做答，在監(jiān)考教師提醒結(jié)束時(shí)間還有15分鐘時(shí)或之前填好所有的項(xiàng)目。切記最后不要留空,

實(shí)在不會(huì)的，要采用猜測、憑第一感覺、選項(xiàng)平均分布（四個(gè)選項(xiàng)中正確答案的數(shù)目不會(huì)相差很大,

選項(xiàng)C出現(xiàn)的機(jī)率較大，難題的答案一般放在A、B兩個(gè)選項(xiàng)中）等方法選定答案。

（五）應(yīng)考建議：

1、每天安排30分鐘時(shí)間做一套模擬試卷中的選擇題，要嚴(yán)格控制時(shí)間，評出成績，訂正答

案，反思總結(jié)。堅(jiān)持一段時(shí)間，一定會(huì)有大的收獲。

2、養(yǎng)成良好讀題習(xí)慣。一個(gè)完整的選則題包含題干與選項(xiàng)（有些同學(xué)作選擇題時(shí)，不看選

項(xiàng)，只讀題干，費(fèi)時(shí)易錯(cuò)）

3、考試前50分鐘看看有詳細(xì)答案的選擇題。

（六）09年考題預(yù)測與答題技巧：

1、09年安徽高考數(shù)學(xué)高頻考題

（1）復(fù)數(shù)3的虛部是（D）

1-z

3

A>—1B、3C、---D、

22

X—1

（2）設(shè)集合用={xll一d>l},N={xl—1<X<1},則“aeM”是“aeN”的（D）

x+1

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、即不充分也不必要條件

（3）已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（5,下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（B）

jr

（4）如圖C內(nèi)切于扇形AOB,ZAOB=-,若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率

3

為（C

A,1

6

（5）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），o

根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個(gè)幾何體的表面積是(C)

(單位cm)

A,4+2)B、6+2萬

C、4+3乃D、6+3萬

2、方法

直接法按常規(guī)解法邊做邊比較答案答案，直到找到正確選項(xiàng)，這種方法可以解決大部分的選擇題,

特別適合做比較容易的題目.

(1)直接根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算求解；(2)解出不等式由集合的包含關(guān)系知選D；(3)由極坐

標(biāo)的定義或極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化求解；(4)幾何概型，概率為圓的面積除以扇形面積；(5)

直觀圖反映出是半個(gè)圓柱，由表面積公式易得表面積。

再如:

例1、/⑶=/+ax2+bxJ\O)=-13,/,(-l)=-27,則曲線在x=1處的切線的傾斜角為()

A冗C色

B啖3'仁

3

解.f'(x)=4X+lax+b,f'(Q)=b=-13,f(-l)=—4—2a+b=—2a—17=-27,a=5,

所以，/G)=4x3+10x—13"'(l)=4+10—13=1,傾斜角為生.選D.

4

例2、已知函數(shù)/(x),xe￡那么，｛(x,y)ly=/(x),xe尸｝D｛(x,y)lx=l｝所含元素的個(gè)數(shù)是()

A.0,B.1,。0或1,D.1或2.

解:所求集合表示函數(shù)y=fM,xeF的圖像與直線x=1的交點(diǎn)，由函數(shù)的意義，當(dāng)1G尸時(shí)，有一

個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)1任尸時(shí),沒有交點(diǎn).故選C.

例3、/(%)=/+2步1),則八0)=()

A.0,B.-4,C.-2,D.2.

解:f'(x)=2x+2r⑴,r⑴=2+2r⑴,八1)=-2，r(x)=2x-4,廣(0)=-4.選B.

該題要特別注意理解題意,明確題設(shè)中的/'⑴為一個(gè)待定的常數(shù).

221￡

例4、§-2=1,(4>0力>0),離心率6=上也1丁為左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),B(0,6),則

ao2

ZABF=()

A.45°,B.60°,C.90°,D.120°.

解:由于A(-a,0),F(c,0),

BA=(—a,—b),BF=-BF——ac+/=—GC+C?-=—tz2(—e+e“-1)=0.

故BALBFf^C.

=

JQ—f一]xcos0

例5、在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為《(參數(shù)teR),圓C的參數(shù)《

y=l+f[y=sin6-4

(參數(shù)。€[0,2萬]),則圓C的圓心到直線/的距離為(D)

A、&B、272C、3D、3A/2

解：把參數(shù)方程化為一般方程，直接求解。

1、09年安徽高考數(shù)學(xué)高頻考題

2

(1)不等式x+——>2的解集是()

x+1

A、(-l,0)U(l,+oo)B、(-?,-l)U(0,l)

C>(-1,O)U(O,1)D、(-oo,-l)U(l,+oo)

解：如果直接解，差不多相當(dāng)于一道大題！取x=2,代入原不等式，成立，排除B、C；取x=-2,

排除D,選A

⑵已知(3—1)"=0?！?"(〃€牝)，則久的值()

A、必為奇數(shù)B、必為偶數(shù)C、與〃的奇偶性相反D、與〃的奇偶性相同

解：原始操作：令"1、2,再結(jié)合邏輯排除法，知選A；也可以展開看

排除法由于四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)正確答案，只要排除三個(gè)，就可以斷定剩下的一個(gè)為正確

答案.排除法是解選擇題最重要的技巧之一(一般涉及到范圍的選擇題常用排除法).

例6、已知/(x)=(2+/土+2的圖像如下,則加可能的取值范圍是

x+m

A.(1,2),B.(-1,2),C.(-oo,l)U(2,+oo),D.(-00,1]U[2,+oo).

解:從圖象看Hl,函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以函數(shù)表達(dá)式中分母恒不為0,從而機(jī)>0.對照選項(xiàng)，B,C.D

中均有負(fù)數(shù)，不成立，正確答案為A.

例7、已知?jiǎng)t有

a+ba+ba+ba+b

N.優(yōu)盧>(ab尸,B.a"b"<(ab)萬,C.優(yōu)眇N(ab尸,D.aahb<{ab^.

解:考慮a=b,則選項(xiàng)左右兩端相同，先排除A,B,再令4=12=3,則左=27,右=9,排除D,最后

的正確答案為C.

排除法運(yùn)用很靈活，大多數(shù)情況下可以先排除一個(gè)或幾個(gè)次干擾項(xiàng)，然后再觀察其余的，逐個(gè)

找出錯(cuò)誤選項(xiàng).

特值法選取特定的數(shù)據(jù)(數(shù)字、函數(shù)等)進(jìn)行演算或推理，得到相關(guān)的結(jié)論，找出正確答案的方

法.上面的例7就是利用特值逐步排除錯(cuò)誤答案的，是排除法和特值法的綜合運(yùn)用.

2X-a

例8、(1)若函數(shù)/(%)=汨斤是奇函數(shù)，貝ija=A.1,B.2,C.3,I).4.

解：由函數(shù)表達(dá)式知，定義域?yàn)镽,又函數(shù)為奇函數(shù)，所以/(0)=0,于是得，0=上工，

2

從而〃=1.選A.

(2)若函數(shù)y=/(x+l)是偶函數(shù)，則y=/(2x)的對稱軸是()

A、x=0B、x=1C、x=—D^x=2

2

解：因?yàn)槿艉瘮?shù)y=/(x+l)是偶函數(shù)，作一個(gè)特殊函數(shù)y=(x—I)2,則y=/(2x)變?yōu)?/p>

y=(2x-l)2,即知y=/(2x)的對稱軸是x=],選C(一般解法也行，但較為抽象)

驗(yàn)證法將選項(xiàng)的答案代入已知條件進(jìn)行檢驗(yàn)，用以確定正確答案.

例9、圓/+/=產(chǎn)上恰有兩點(diǎn)到直線4》一3,+25=0的距離為1,貝什€()

A.[4,6],B.[4,6),C,(4,6],D,(4,6).

解：圓心(0,0)到直線的距離為"=上25=5,r=4時(shí)，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè)；r=6時(shí)，滿足條件的

點(diǎn)有三個(gè)，均不成立，故選擇D答案.

例10、不等式0<-ax+aV1的解是單元素集合，則。=A.0,B.2,C.4,D.6.

解：將四個(gè)選項(xiàng)代入，

有，04入1,0<X2-2X+2<1,0<X2-4X+4<1,0<X2-6X+6<1.

即：0<(x-l)2+l<l,0<(x-2)2<1,0<(x-3)2-3<l.

其中有唯一解的只有0?(x—l)2+lWl,即x=l.所以選B.

幾何法充分運(yùn)用幾何圖形的作用，找出問題的幾何背景，或者轉(zhuǎn)化為幾何問題，畫出圖形，直

觀地解決問題.

例10、lgx+x=3的解所在的區(qū)間為A.(0,1),B.(1,2),C.(2,3),D.(3,+oo).

解:原方程即lgx=3-x，畫出函數(shù)y=lgx,y=3—x的圖像,

如圖，觀察，并計(jì)算x=2處兩函數(shù)的值，可得，交點(diǎn)處xw(2,3),選C答案.

X2y2——1

例11、P是以FI,F2為焦點(diǎn)的橢圓/+哀=1上一點(diǎn)，2月=O，tan/P耳K=/,則離心率e

()

A.B.C.D.—.

3233

解：如圖，山橢圓的定義，2a=1PF}I+1PF？1=2m+m=3m,

又2CT￡F"=JF〃2,于是，e=￡=正”=正，選D.

a3m3

例12、平行四邊形ABCD中，已知瓦?訪=0,

4AB2+2BD2=1,沿BD將四邊形折成直二面角，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為

解:如圖，在立體圖中，可證有ZABC=NBDC=ZADC=ZABD=90。，令A(yù)B=CD=x,則

由于4AB2+2BD2=1,BD2=1-4-V,AD2=AB2+BD2=--x2,AC2=AD2+CD2=

222

AC為直角三角形ABC和ADC的公共斜邊,其中點(diǎn)到A,B,C,D四點(diǎn)的距離相等，故AC為三棱錐外接球

的直徑，(2R)2=',A?=LS=4成2=工.選[).

282

直覺判斷法

數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維

不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時(shí)間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占

據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)

的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對直覺思維的考查。

例13：(07浙江文8)甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為

勝，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽中甲獲勝的概率為()

A、0.216B、0.36C、0.432D、0.648

(提示：先看“標(biāo)準(zhǔn)”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0,其概率為0.6X0.6=0.36,

②甲：乙=2：1,其概率為[C；0.6*0.4]x0.6=0.288,所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648,選

D。

現(xiàn)在再用直覺法來解：因?yàn)檫@種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1,而甲獲勝的概率比乙

大，應(yīng)該超過0.5,只有選D。)

例14:Z\ABC中，cosAcosBcosC的最大值是()

(提示：本題選自某一著名的數(shù)學(xué)期刊，作者提供了下列“標(biāo)準(zhǔn)”解法，特抄錄如下供讀者比

較：

設(shè)y=cosAcosBcosC,則2y=[cos(A+B)+cos(A-B)]cosC,

/.cos2C-cos(A-B)cosC+2y=0,構(gòu)造一元二次方程x?-cos(A-B)x+2y=0,則cosC是一元二

次方程的根，由cosC是實(shí)數(shù)知：△=cos2(A-B)-8y30,

DP8y^cos2(A-B)Wl,y<,故應(yīng)選B。

這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實(shí)上，由于三個(gè)角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：

最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A(yù)二B二0600即得答案B,這就是直覺法的威力，這也正

是命題人的意圖所在。)

趨勢判斷法

趨勢判斷法，包括極限判斷法，連同估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來講，顧名

思義，趨勢判斷法的要義是根據(jù)變化趨勢來發(fā)現(xiàn)結(jié)果，要求化靜為動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律，因此是

一種較高層次的思維方法。

例15:在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角的取值范圍是（）

,/〃一2、〃一1、/八乃、、一2九一]、

A、（----乃，乃）B、（----乃，乃）C、（0,—）D、（-----%,----萬）

nn2nn

解：進(jìn)行極限分析，當(dāng)頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形的中心時(shí)，相鄰兩側(cè)面所成二面角a->萬，

且aY）；當(dāng)錐體力f+8且底面正多邊形相對固定不變時(shí)，正n棱錐形狀趨近于正n棱柱，

n—2—九一2.

a->----乃，且a>------肛選A

nn

例16：雙曲線了2->2=1的左焦點(diǎn)為F,

點(diǎn)P為左支下半支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則直

線PF的斜率的變化范圍是（）

A、（—co,0）B、（—oo,—l）[J（1,+oo）

C、（-00,0）U（1,+℃）D、（l,+oo）

解：進(jìn)行極限分析，當(dāng)PfA時(shí)，PF的斜率％70；當(dāng)尸尸，x時(shí)，斜率不存在，即攵->+8

或左-―8；當(dāng)P在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，PF的斜率kf1。選C。

綜合法運(yùn)用兩種或兩種以上的方法和技巧綜合解決問題.這種方法主要用于解一些比較難的題

目.

例17、若xw（1,。），則下面正確的是（）

222

A.log“(log?x)<log“x<log；x,B.log(,(logux)<log[,X<logaX,

22

D.log"<log"(log。x)<logX2.

C.log,,X<10gaX<log”(log"x),a

解：本題實(shí)質(zhì)上是比較三個(gè)數(shù)的大小，可以考慮極限狀態(tài)：這時(shí)，四個(gè)選項(xiàng)分別接近

于：0<2<1,0<1<2,1<2<0,1<0<2.所以選B.

7T

例18、0<，<一，下列正確的是（）

4

A.cos8>sin。>cot夕,B.cos6<cot6<sine,

C.sin0<cos0<cot0,D.cot。<sin6<cos。.

解:特值法取e=代n，立知只有c是正確的.

6

排除法cote>st匹=1,為最大，只有C正確.

4

幾何法如圖，作出三角函數(shù)線，

因?yàn)閨BC|>|OM|>|PM|,所以選C.

例19：（V7+的展開式中第四項(xiàng)的值為20,則y作為X的函數(shù)的圖像大致是（）

解：由表達(dá)式，％*0,且苫＜0時(shí)有意義，對照圖像，應(yīng)選B.

例20、從2008名學(xué)生中選50人組成參觀團(tuán)，先用簡單隨機(jī)抽樣法剔出8人，再將其余2000人按系

統(tǒng)抽樣法選取，則每人入選的概率（）

25D.等于二~.

A.不全相等，B.均不相等，C.等于——，

100440

解:方法1設(shè)某人被選中，則剔出第一個(gè)人:P尸也，剔出第二個(gè)人:P產(chǎn)型竺，剔出第三個(gè)

20082007

人:?…人：之北，于是,P嗡.翳20005025、出「

-----------=----.選C.

200120001004

方法2由課文敘述，系統(tǒng)抽樣的操作程序即如上所說，作為一個(gè)合理通行的方法，每人入選的

概率肯定是相同的，所以應(yīng)當(dāng)選擇C.

正難則反法

例21：命題“mxeR,使x2+ax—4a＜0”為假命題是命題“―的（）條件

A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件

【分析】要判定一個(gè)命題是另外一個(gè)命題的什么條件一是要分清哪個(gè)命題是條件命題，哪個(gè)命題

是結(jié)論命題；二是要使兩個(gè)命題反映的知識(shí)點(diǎn)盡可能的接近，才易于找到兩個(gè)命題的推出或

包含關(guān)系。所以本題重點(diǎn)是由命題“土：€/?,使犬+々1一4。＜0”為假命題等價(jià)得出參數(shù)a

的范圍。

【解析】?.?命題“mxeR/itM+ax—davO”為假命題

,它的否定形式"Wxe凡'2+。工一442。恒成立"為真命題

對于WxeR,由二次函數(shù)圖像知＜0,即—16Wa40

.??條件為充要條件，故選A

【點(diǎn)評】直接由命題“^￥€/?,使犬+℃—4。＜0”為假命題求。的范圍較難下手，在這里巧妙地

借助特稱命題與全稱命題的關(guān)系及真假的判定，將較為困難的問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“在一個(gè)不等式

爐+6-4。20恒成立的條件下，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”的問題，使問題得到了巧妙地化歸與轉(zhuǎn)

化，達(dá)到了化難為易，避繁就簡的目的，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值。

例22：給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,……其規(guī)律是

第1個(gè)數(shù)是1;

第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1；

第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2；

第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3；……

以此類推，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給

出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框

圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（D

A.i<30；p=/?+/-1

B.<<29；p-p+i+\

C./<31；p=p+i

D./<30；p=p+i

解：利用數(shù)列先求出5,=1,5,=3,=7,直接在看流程圖驗(yàn)證應(yīng)填什么才與要求一致。

總之，解選擇題的策略是：大部分比較容易的題，用直接法；與幾何圖形有關(guān)的題，盡可能先

畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合的方法或者幾何法；難題和一時(shí)找不到思路的題，用非常規(guī)方法；實(shí)在不會(huì)

的，猜一下，不要留空。

二、關(guān)于填空題

1、填空題的特點(diǎn)：安徽高考填空題一般4個(gè)題，16分，占總分的11%,2-3個(gè)左右的題目為容易

題，1-2個(gè)左右為中等難度的題。

2、解填空題的要求：填空題雖然難度不大，但得分率往往很低，可見答題技巧和心理上的重視

程度是十分重要的，一定要認(rèn)真對待，仔細(xì)核算，力求準(zhǔn)確，最后寫出完整的答案。千萬不要

因?yàn)樽非笏俣榷霈F(xiàn)偏差，導(dǎo)致失分。

3、解填空題的策略：對于大部分的填空題，均可采取直接法解答；時(shí)找不到解題思路的題可

以使用一些技巧，采用非常規(guī)的方法。

4、答題注意事項(xiàng)：

（1）千萬不要用口算、心算的方式解填空題。要養(yǎng)成動(dòng)筆動(dòng)手的良好習(xí)慣，在草稿紙上

有順序、有條理地寫出主要的解答過程，力求細(xì)致，詳盡，并對每一步進(jìn)行核對驗(yàn)算，

不要怕麻煩。平常練習(xí)時(shí)就要嚴(yán)格要求，按考試的程序來，不要馬虎。

（2）與選擇題不同，填空題一般不存在猜測的問題，所以實(shí)在不會(huì)時(shí)也不要瞎猜。但解

題的技巧還是有的，要在解題實(shí)踐中不斷總結(jié)。

5、應(yīng)考建議：填空題考察基礎(chǔ)知識(shí)，所以要答好填空題，最根本的還是要熟悉和掌握課本上的

內(nèi)容。建議安排時(shí)間通讀一遍課本。

6、答題技巧：

（1）直接法

（2）特殊化法挖掘題目的隱含條件，利用特殊值、特例、極限狀態(tài)等得出結(jié)論。

（3）數(shù)形結(jié)合法

（4）等價(jià)轉(zhuǎn)化法

直接法

例1：設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一.二等品為合格品.從中任取1

件，已知取得的是合格品，則它是一等品的概率為（11）

19

解：由條件概型公式直接來求

例2：在2009年春節(jié)期間，某市物價(jià)部

門，對本市五個(gè)商場銷售的某商品的一

天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場

的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)

據(jù)如下表所示：

價(jià)格99.51010.511

銷售量1110865

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價(jià)格x的回歸直線

方程為（y=-3.2x=40）

Z（X,.-x）（y-y）

解：利用已知公式b=---------=-4-------—

f（士7尸

i=l

a=y-hx

直接求解。

等價(jià)轉(zhuǎn)化法

例3：如圖是NBA某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這兒場比賽

得分的中位數(shù)之和是

解:注意把乙的得分按由小到大重排嚇，易知答案為64

例4：如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=l和曲線y=五圍成一個(gè)葉形圖

(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),

則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是-

解:轉(zhuǎn)化為面積比，關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的的面積為工

3

數(shù)形結(jié)合法

例5：如果不等式，4X—X2>0—1)無的解集為A,且

A^{x\0<x<2},那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)y="x—Y和函數(shù)y=(a—l)x的圖象(如圖),從

圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是ae[2,+8)。

特殊化法

例6：求值cos?a+cos2(a+120°)+cos2(a+2400)=。

解：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為?定值，于是不妨令a=0°,得結(jié)果為士3。

2

例7：如果函數(shù)f(x)=x、bx+c對任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(l),f(2),f(4)的大小

關(guān)系是_

解:由于f(2+t)=f(2-t),故知f(x)的對稱軸是x=2?？扇√厥夂瘮?shù)f(x)=(x-2))即可求得

f(l)=l,f(2)=0,f(4)=4。.*.f(2)<f(l)<f(4)?

三、關(guān)于解答題

1、解答題的特點(diǎn)：安徽高考解答題共6題，74分左右，占全卷成績的50%(只有07年是79分)，

-一般是三易二中一難或二易二中二難，即3(2)個(gè)容易題，2個(gè)中等難度的題，1(2)個(gè)難題。

2、解答題的要求：解答題要求寫出主要的推理和演算過程，有詳細(xì)的評分標(biāo)準(zhǔn)，按解題步驟給分。

做解答題，在找到思路之后要一氣呵成，詳細(xì)準(zhǔn)確地寫出解答過程。

3、解答題的策略：容易題力爭不丟分，中等題拿下基礎(chǔ)分，難題不指望得全分。

4、答題注意事項(xiàng)：

(1)仔細(xì)讀題(三遍)。

(2)解答盡量詳細(xì)。

(3)一次完成，一般不用草稿紙。

(4)注意答題卡整潔。

(5)注意條理性。

(6)盡可能畫圖。對于幾何題，即使不會(huì)也要畫出圖形來。

5、各小題解答要覽：

第17題(三角題)：

(1)考察內(nèi)容

A.正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)

y=4sin(如+9)+C的圖像、性質(zhì)(強(qiáng)調(diào)幾何性質(zhì))。

圖像的畫法：五點(diǎn)法，變換法

性質(zhì)：定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性(增區(qū)間、減區(qū)間)，周期性，對稱軸，對稱中心。

B.三角變換

十f八4八af”心行”八.21-cos2x21+coslx

和差角公式、倍角公式、升降嘉公式snrx=---------,cos-x=---------;

22

輔助角公式asinx+bcosx=+b2sin(x+(p),tan(p=—.

a

C.解三角形

正弦定理、余弦定理、三角形的心、解三角形的五種題型。

D.特別強(qiáng)調(diào)

同角三角函數(shù)的關(guān)系，可先確定符號，再利用直角三角形模型來計(jì)算。如，若

13

sina=-,aw(乃,一萬),則構(gòu)造直角二角形，使其斜邊長為5,a角對邊為1,可求出另一邊為

52

扃，在直角三角形中算出其它三角函數(shù)，考慮a的范圍，確定其符號。

記住幾組勾股弦數(shù)：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17。

(2)考查核心

兩個(gè)中心，一是重三角函數(shù)圖像性質(zhì)的考查一一三角函數(shù)問題；二是重三角化簡的考查

------三角求值問題(背景可能會(huì)出現(xiàn)向量，三角形，但重心還是三角)

(3)例題

JT3-TT

例1：已知函數(shù)y=sin2x+2sinxsin(---x)+3sin2(-----x).

(1)若tan尤=g,求y的值；

TT

(2)若xw［O,—］,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.

2

解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=V2sin(2x+—)+2......3分(這一步至關(guān)重要，解題一

4

定要注意)

,、sin2x+2sinxcosx+3cos2xtan2x+2tanx+317

⑴y=------------------------------=-~：—=v-……5分

sinx+cos-xtan-x+15

⑵在［0,二］上單調(diào)遞增，在［工，工］上單調(diào)遞減.……2分

882

所以，當(dāng)x=?時(shí)，ymax=2+V2;當(dāng)x=g時(shí)，ymjn=1.故y的值域?yàn)榭?2+&］.……2分

X2

例2：已知：A、B^C是AA8C的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量機(jī)=(\&cos4+1),

n=(sinA,-l),m_L〃.

(I)求角A的大??；

V3

(II)若a=2,cosB=3-,求〃的長.

解：(I)?.,mLn

m-n=(75,COSA+11(sinA,-l)=V3sinA+(cosA+l)x(-l)=0

V3sinA-cosA=1.......4分

sin|A|=—......2分

I6j2

??八A7T.7U571.7171

?0<A<TT,----<A-----<—，.=A-----=—,1分

66666

77

:,A=~.……1分

3

r

(H)在A48C中，4=巴，a=2,cos5=—

33

sinB=71-cos2B=J1--=......2分

由正弦定理知：一aLb……i分

sinAsinB

.“2X---

fasmB3晅./=晅

h=---------二=——尸2分

sinAV3

2

例3：已知4,8eR,月-y=sin?2A+COS?28->/^sin2A-cos2B+2.

(1)若A,B,C為A48c的三內(nèi)角，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求C；

(2)當(dāng)A+8=］時(shí)，將函數(shù)y=sin22A+cos22B-V3sin2A-cos25+2的圖象按向量p平

移后得到函數(shù)y=2cos2A的圖象，求出所有滿足條件的向量p.

1,

解：(1)y=(sin2A-+(cos2B--)2+1.......1分

.c,也

sin2A——u

07C.7C7C..

由題，＜,A——或IS一，B——或—，又4+......3分

16366

cos25=—

2

故。=工或女.……2分

23

JT

(2)當(dāng)A+8=—時(shí)，2A+28=乃，cos2B=—cos2A,......2分

2

y-cos2A—>/3sin2A+3=2cos(2A+—)+3......2分

按向量p平移后得到函數(shù)y=2cos2A的圖象，故p=(2+版?，—3)(keZ).…2分

6

(4)復(fù)習(xí)建議：用一周左右時(shí)間集中解決三角函數(shù)解答題，可以選用各地考卷套題中

的三角函數(shù)題目?？紙錾狭幉粊G本題的分。

18題(概率統(tǒng)計(jì)題)：

(1)知識(shí)清單

A.概念回顧

事件：必然事件

不可能事件

隨機(jī)事件：等可能事件

互斥事件一對立事件

相互獨(dú)立事件一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

條件概率幾何概型

抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣一隨機(jī)數(shù)表法、抽簽法

分層抽樣

系統(tǒng)抽樣

期望(平均數(shù))、方差、均方差、中位數(shù)、眾數(shù)總體分布直方圖、條形圖、折線圖、莖葉圖

等

正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

線性回歸一相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)

B.公式再現(xiàn)

p=巴,（等可能事件的概率）

n

Px于（頻率），（概率的統(tǒng)計(jì)定義）

P（A+B）=P（A）+P（B）,（加法公式）

P（A+1）=1,（對立事件）

k

p,（k）=c：/（i-Py-,（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)--二項(xiàng)分布）

P（AB）=P（A）P（B）,（乘法公式）

n面啊玄P_構(gòu)成事件H的區(qū)域長度（面積或體積）

一全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

條件概率P（A|B）=3^

_]\———

X——（X|+X,+…+），S——[（X]_X）~+（%2—X）~+…+（X“一X）2]

nn

對于線性回歸，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式如果考到試卷上會(huì)給出。

C.必記必背（建議在閱讀的基礎(chǔ)上自己總結(jié)記憶）

期望，期望的性質(zhì)；方差，方差的性質(zhì)。

二項(xiàng)分布：E&=np,D&=npq,

幾何分布：g（k,p）=pq"',

正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

（2）考查核心等可能概型（加乘復(fù)合事件）求概率結(jié)合分布列求期望方差

（3）例題

例1：下圖是某廠節(jié)能耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸），與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的散點(diǎn)圖.

相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表

a

'夕（能耗:噸標(biāo)準(zhǔn)煤）n—2

0.050.01

10.9971.000

4.5-----------------------:

4......................彳：20.9500.990

30.8780.959

3------------1;!

2.5.........1!：：40.8110.917

50.7540.874

60.7070.834

02-3―，S%（產(chǎn)葉：噸）70.6660.798

80.6320.765

（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程？=+

（2）現(xiàn)已計(jì)算得y與x的相關(guān)系數(shù)r=0.989,試說明（I）中所求得的I可歸直線方程是否具有

意義.線性回歸方程系數(shù)公式/=弓-------,a=y-bx

f=l

解：（1）由圖列表如下：

X2345

y2.5344.5

-2+3+4+5.匚-2.5+3+4+4.5一

x==3.5,y——3.53分

44

44

Zx/=5+9+16+22.5=52.5,=4+9+16+25=54……2分

/=11=1

從52.5-4x3.5252.5-493.51

‘-54-4x3.5?-54-49一丁一'

。=y-xx/?=3.5-0.7x3.5=1.05……4分

所求的回歸直線方程為：y=0.7^+1.05……1分

（2）由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查得4—2的相關(guān)系數(shù)為05=0.950<0.989

故（1）中所求得的回歸直線方程有意義.……2分

例2：某鮮花店每天以每束2.5元購入新鮮玫瑰花并以每束5元的價(jià)格銷售，店主根據(jù)以往的

銷售統(tǒng)計(jì)得到每天能以此價(jià)格售出的玫瑰花數(shù)g的分布列如表所示，若某天所購進(jìn)的玫瑰花未售完,

則當(dāng)天未售出的玫瑰花將以每束1.5元的價(jià)格降價(jià)處理完畢.

（1）若某天店主購入玫瑰花40束，試求該天其從玫瑰花銷售中所獲利潤的期望；

（2）店主每天玫瑰花的進(jìn)貨量X（304XW50,單位：束）為多少時(shí)，其有望從玫瑰花銷售

中獲取最火利潤？

4304050

111

p———

333

解：（1）設(shè)該天其從玫瑰花銷售中所獲利潤為〃

當(dāng)J=30時(shí)，7=30X2.5-10x1=65

當(dāng)g=40時(shí)，〃=40x2.5=100

當(dāng)€=50時(shí)，7=40X2.5=1003分

則助=65x'+100xL100xL型(元)……2分

3333

(2)當(dāng)304XV40時(shí),

￡z;=[30x2.5-(x-30)]x|+xx2.5x|+xx2.5x1=……2分

當(dāng)40<xW50時(shí)，

E〃=[30x2.5—(x-30)]xg+[40x2.5—(x-40)]xg+xx2.5xg=^^^3分

則當(dāng)30WXW50時(shí)，E〃遞增，所以當(dāng)x=50時(shí)，E〃的最大值為90(元)……2分

說明：概率統(tǒng)計(jì)解答題是典型的應(yīng)用題，要特別注意解題格式，是容易在答題形式過程上失分的題

目。

(4)復(fù)習(xí)建議：考場上答題時(shí)特別注意以下幾點(diǎn)：弄清概率類型，明確符號表示，寫出相應(yīng)

公式，解答完整清晰。具體來說就是：解答中要明確說出概率的類型；要設(shè)出字母來表示相關(guān)的

概率；計(jì)算前要寫出計(jì)算公式，然后再代數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)要仔細(xì)核算驗(yàn)證。只要按以上要求去做，概

率統(tǒng)計(jì)題目拿滿分是非常有希望的。

19題(立體幾何題)：

(1)知識(shí)清單

A.基本概念：公理體系、空間坐標(biāo)、柱錐球體

B.基本關(guān)系：平行關(guān)系、垂直關(guān)系(定義、性質(zhì)、判定)、夾角、距離。

C.向量的基本知識(shí)與向量求角、求距離公式

D.基本載體(兒何體)的性質(zhì)

(2)命題核心以“線面垂直”為中心，設(shè)置求角與距離、面積體積的定量運(yùn)算問題；平

行垂直共線公面的定性判斷問題。

(3)解答策略

掌握基本概念，強(qiáng)調(diào)向量方法，一圖二證三算，難易區(qū)別對待。

立體幾何題的解答程序是先作圖、識(shí)圖(特別是三視圖)，再說理，最后才計(jì)算，不要只完成

最后?步，丟失步驟分；一般來說，容易的題用直觀綜合方法做，求角與距離的難題要用向量方

法做，這樣可以節(jié)省思考的時(shí)間，敘述也比較清楚，不足之處是有時(shí)計(jì)算會(huì)煩瑣一點(diǎn)。本題難度

不大，考察知識(shí)點(diǎn)穩(wěn)定明確，要力爭答滿分。建議把傳統(tǒng)法與向量法都用熟。

(4)例題

例1、如圖，在正方體A8CO-4坊GQ中，E是棱AQ］的中點(diǎn)，H為平面EO8內(nèi)一點(diǎn),

-->八z

HC}=(2m,-2m,-m)(m<0)。

(1)證明"G，平面EO8；

(2)求8G與平面EOB所成的角；

(3)設(shè)正方體棱長為3,求點(diǎn)用到平面EDB的距離。

解：（1）設(shè)正方體的棱長為a,則族={],（）,a},DB^{a,a,O},

?:g,DE=0,g?DB=0,：.HCX1DE,HC,1DB,又DECDB=D,

HG，平面FOB。.......4分

（2）BC,