2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊同步練習(xí)-2. 1 . 2 兩條直線平行和垂直的判定

2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一兩條直線平行

1.(2022云南曲靖期中)已知直線L經(jīng)過點A(-1,2),B(-1,4),直線k經(jīng)過點

P(2,l),Q(x,6),且則x=()

A.2B.-2

C.4D.1

2.若直線11的傾斜角為135°,直線12經(jīng)過點P(-2,-1),Q⑶-6),則直線11與12

的位置關(guān)系是()

A.垂直B.平行

C.重合D.平行或重合

3.(2022重慶西南大學(xué)附中月考)若過點P(3,2m)和點Q(-m,2)的直線與方向向量

為a=(-5,5)的直線平行,則實數(shù)m的值是()

11

AB

3--3-

C.2D.-2

題組二兩條直線垂直

4.已知兩條直線L,L的斜率是方程3x2+mx-3=0(mQR)的兩個根,則L與L的位置

關(guān)系是()

A.平行B.垂直

C.可能重合D.無法確定

5.若不同兩點P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線的斜

率為.

6.(2021黑龍江伊春伊美第二中學(xué)期末)(1)直線L經(jīng)過點A(3,2),

B(3,-L),直線b經(jīng)過點M(l,1),N(2,1),判斷11與B是否垂直;

(2)已知直線L經(jīng)過點A(3,a),B(a-2,3),直線12經(jīng)過點C(2,3),D(-1,

a—2),若L_L12,求a的值.

題組三兩條直線平行和垂直的應(yīng)用

7.已知兩點A(2,0),B⑶4),直線1過點B,且交y軸于點C(0,y),0是坐標(biāo)原

點,0,A,B,C四點共圓，則y的值是()

A.19B.—19C.5D.4

4

8.在平面直角坐標(biāo)系中，以0(0,0),A(l,D,B(3,0)為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列

不能作為平行四邊形第四個頂點坐標(biāo)的是()

A.(-3,1)B.(4,1)

C.(-2,1)D.(2,-1)

9.(2022四川瀘州瀘縣五中月考)已知li,12不重合,過點A(-2,m)和點B(m,4)的直

線11與直線12平行，直線b的斜率為-2,直線I的斜率為二，若L〃b,12,13,則

n

m+n的值為.

10.(2022吉林長春外國語學(xué)校月考)已知在平行四邊形ABCD

中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).

(1)求點D的坐標(biāo)；

⑵試判斷平行四邊形ABCD是不是菱形.

能力提升練

題組一直線的平行與垂直

1.(2022河北唐山一中月考)已知直線1與過點M(-四,直),N(VX-8)的直線r

垂直,則直線1的傾斜角是()

A.-B.—C.-D.—

3344

2.直線2過點A(m,1)和點B(-l,m),直線b過點C(m+n,n+1)和點D(n+1,n-m),則

直線L與k的位置關(guān)系是()

A.重合B.平行

C.垂直D,無法確定

3.(2022山東日照實驗高中段考)將一張畫了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)

的紙折疊一次，使點(2,0)與點(-2,4)重合，點(2021,2022)與點(m,n)重合，則

m+n=(

A.1B,2023C.4043D.4046

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點分別為

A(0,a),B(b,0),C(c,0),點P(0,p)是線段AO上的一點(異于端點)，這里a,b,c,p

均為非零實數(shù),設(shè)直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點E,F,若BE±AC,求證:CF,AB.

題組二直線平行與垂直的綜合應(yīng)用

5.(2021浙江麗水外國語實驗學(xué)校月考)已知A(1,2),B(-L,0),C(2,-1),若存在一

點D滿足CDXAB,且CB//AD,則點D的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)

C.(2,3)D.(-2,3)

6.已知4ABC的兩個頂點B(2,1),C(-6,3),其垂心為H(-3,2),則頂點A的坐標(biāo)為

A.(-19,-62)B.(19,-62)

C.(-19,62)D.(19,62)

7.(2022河北邢臺月考)某縣相鄰兩鎮(zhèn)在同一平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

A(-3,-4),B(6,3),交通樞紐的坐標(biāo)為C(0,-l),計劃經(jīng)過C修建一條馬路1(1看成

一條直線，1的斜率為k),若A,B兩個鎮(zhèn)到馬路1的距離相等,則k=;若

A,B兩個鎮(zhèn)位于馬路的兩側(cè),則k的取值范圍為.

8.如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園的長AD=5m,

寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問在BC上能否找到一點M,使

得兩條小路所在直線AC與DM相互垂直？

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A由A,B兩點的坐標(biāo)知L的斜率不存在,又11〃卜,所以x=2.

2.D由題意得，直線L的斜率為tanl35°=-1,直線b的斜率為=T,???直線

3-(-2)

L與L平行或重合.

易錯警示

當(dāng)兩直線的斜率都存在時，由兩直線平行可以推出兩直線的斜率相等；但由

兩直線的斜率相等推不出兩直線平行,此時還有可能重合.解題時要注意驗證.

3.B由a=(-5,5)得直線的斜率為彳=-1,因此直線PQ的斜率為產(chǎn)解得

-53-(-m)

m=—1.

3

經(jīng)檢驗,m=q符合題意,故選B.

4.B由方程3x2+mx-3=0,知A=m2-4X3X(-3)=m2+36>0恒成立,故方程有兩個相

異實數(shù)根,即L與L的斜率L,k2均存在且不相等.設(shè)方程的兩根分別為X],X2,則

kik2=xix2=-l,所以li±l2.故選B.

5.答案-1

解析設(shè)線段PQ的垂直平分線的斜率為k.易知kpQ=|"F=l,則k-kpQ=-l,解得

3-b-a

k=-l.

6.解析(i)易得直線11的斜率不存在,直線i2的斜率為o,所以iai2.

⑵由題意知,直線L的斜率口可能不存在,直線L的斜率k2一定存在.

當(dāng)直線L的斜率不存在時,3=a-2,解得a=5,此時k2=0,則LXL,滿足題意.

當(dāng)直線11的斜率存在時,aW5,由斜率公式得k產(chǎn)上二=三,k,=—=—.

a-2-3a-5-1-2-3

由知kik2=_l,即二二一1,解得a=0.

a-5-3

綜上所述,a的值為0或5.

7.B由0,A,B,C四點共圓可得四邊形0ABC的對角互補.又由題意得NC0A=90°,

所以NCBA=90°,所以AB_LBC,所以RAB?kac=-1,即—>—-=-1,解得y=—?故選B.

3_23-04

8.A由題意得，k()A=1,kAB=—koB=O.

設(shè)第四個頂點為C,當(dāng)點C的坐標(biāo)為(-3,1)時,k℃=[WkAB,所以四邊形OBAC不是平

行四邊形；當(dāng)點C的坐標(biāo)為(4,1)時,kAC=O=koB,kBc=l=k0A,所以四邊形OBCA是平行四

邊形；同理，點C的坐標(biāo)為(-2,1)或(2,T)時,滿足題意.故選A.

9.答案-10

解析由題意可得,直線L的斜率為tj又直線12的斜率為-2,且L//L,所以

m+2

解得m=-8.

m+2

由于直線13的斜率為二,所以解得n=-2.

所以m+n=-10.

10.解析(1)設(shè)D(a,b),?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

0-2_b-4

涓40解得{￡_?**D(-1,6).

{ct~l3-5'

(2)由題意及(1)得kAC=^l,kBD=F=-L

3-1-1-5

，

VkK?kBD=-l,..AC±BD,

J平行四邊形ABCD為菱形.

能力提升練

1.C設(shè)直線1與直線1'的斜率分別為k,k'.

由題意得k'=*￡=T.

—V372

Vl±r,.-.k?k;=-l,.-.k=l.

???直線I的傾斜角為:?故選c.

2.C①當(dāng)m=l時,直線2過點A(l,1)和點B(-L,1),直線b過點C(l+n,n+1)和點

D(n+1,n-1),

此時直線L的斜率ki=o,直線i2的斜率不存在，因此xau

②當(dāng)m=-l時,直線11過點A(T,1)和點B(-1,-1),直線k過點C(-l+n,n+1)和點

D(n+1,n+1),

此時直線li的斜率不存在,直線12的斜率k2=0,因此11±12.

③當(dāng)mW±l時，直線L的斜率kx=—,直線1的斜率k=—,此時

-l-m22l-m

kk=-1,liJ_I2.

綜上,直線L與12的位置關(guān)系是垂直.故選C.

3.C記⑵0),(-2,4)分別為A,B,則kAB=4^=-l-

由題意知，過點(2021,2022)和點(m,n)的直線與直線AB平行，所以上黑=-1,整

m-2021

理得m+n=2021+2022=4043.故選C.

4.證明由題意得,直線BP的斜率為直線AC的斜率為-士，

VBE±AC,?(一￡卜一1,即pa=—be.

又直線CP的斜率為上,直線AB的斜率為Y，

cb

5.D設(shè)D(x,y).

由CD±AB,且CB/7AD,知kCD-kAB=-l,kCB=kAD,

則IT'解得&二3?'所以D(-2,3).故選D.

(2-(-1)—X-l)

6.A設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y).

由己知得AH±BC,BH±AC,且直線AH,BH的斜率存在,

解得仁=-62,故頂點人的坐標(biāo)為(-19,-62).

7.答案:或?(-8,|)u(1,+8)

解析若A,B兩