2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題7.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系

7.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系一、單選題1．已知，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】∵且，∴，故選：B.2．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算【詳解】因?yàn)椋?，故選：D3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把左右兩邊進(jìn)行平方，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可得到答案.【詳解】，.故選：C.4．若，且為第三象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求解．【詳解】∵，且為第三象限角，∴，∴．故選:D．5．若，且是第二象限角，則值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系，求出.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿牵?所以，所以.故選：B．6．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和各象限三角函數(shù)值的正負(fù)，求得，，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：C7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分母為，利用平方關(guān)系式把代換，分子分母同時(shí)除以，并進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由，又故正確.故選：.8．若，則（

）A． B． C．或 D．或3【答案】A【分析】化簡(jiǎn)方程，通過(guò)角度正弦值和余弦值的關(guān)系，即可求出的值.【詳解】由題意，即∵，∴，解得：（舍）或，故選：A.二、多選題9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由可以求出，再由，確定和，通過(guò)和差聯(lián)立方程組得，值，再計(jì)算得.【詳解】由得，即，，又，，所以，選項(xiàng)D正確；因?yàn)?，且，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)，解得，，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選:BD.10．下列各式與tanα相等的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用逐項(xiàng)化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】對(duì)于A，，對(duì)于B，tanα，對(duì)于C，，對(duì)于D，tanα.故選：BD.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)恒等變形的方向：（1）從“角”分析解題思路；（2）從“函數(shù)名稱(chēng)”分析解題思路；（3）從“式子結(jié)構(gòu)”分析解題思路.三、填空題11．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)已經(jīng)有了一百多年歷史，每屆大會(huì)都是吸引當(dāng)時(shí)世界上研究各類(lèi)數(shù)學(xué)和相關(guān)問(wèn)題的世界頂級(jí)科學(xué)家參與．21世紀(jì)的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京舉行，有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的4200多位數(shù)學(xué)家參加了本次大會(huì)．這次大會(huì)的“風(fēng)車(chē)”會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓設(shè)方圖》，該弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若下圖中所示的角為（），且大正方形與小正方形面積之比為25:1，則．【答案】/0.8【分析】設(shè)直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為，表示出兩個(gè)正方形面積，進(jìn)而求得，再結(jié)合平方關(guān)系求解作答.【詳解】設(shè)直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，因此小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)榇笳叫闻c小正方形面積之比為，則，則，兩邊平方得：，而，即有，于是，解得，所以.故答案為：12．已知，則.【答案】/【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)解析式，再代入求值.【詳解】已知，因?yàn)?，所以令，則，則.故答案為：四、解答題13．已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（）(1)求a的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合判別式即可求實(shí)數(shù)的值；（2）用立方和公式把展開(kāi)結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；（3）切化弦后結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭顷P(guān)于x的方程的兩個(gè)根，所以方程的判別式，解得：或，且有，所以==，即，解得（舍去），即a的值為.（2）因?yàn)?，所以的值?（3）因?yàn)?故的值為.14．已知第二象限角α滿(mǎn)足.請(qǐng)從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作答.（注：如果多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分）條件①：角α終邊上一點(diǎn)，且；條件②：；條件③：.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，(2)條件選擇見(jiàn)解析，或【分析】（1）選①，根據(jù)三角函數(shù)定義計(jì)算得到，，選②，根據(jù)同角三角形函數(shù)關(guān)系得到，選③，解方程得到，或者，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到原式等于，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】（1）選①：角α終邊上一點(diǎn)，且，故，且α