四川省資陽(yáng)市樂至縣樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

初2025屆八年級(jí)上期半期限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)（總分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1.在實(shí)數(shù)，0，，，，，2.010010001…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：，所以，0，，，，，2.010010001…中，無理數(shù)有，，2.010010001…，所以無理數(shù)一共有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)與無理數(shù)的概念，掌握“根據(jù)無理數(shù)的概念判斷無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘法，積的乘方法則逐一判斷即可解題．【詳解】解：A.，計(jì)算不正確；B.，計(jì)算不正確；C.，計(jì)算不正確；D.，計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)的冪的乘法、除法，冪的乘法，積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.估算的值是在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范圍，再得出的取值范圍．【詳解】解：∵，的值是在5和6之間；故選：C．【點(diǎn)睛】這道題主要考查了二次根式的估算，關(guān)鍵是要理解算術(shù)平方根與平方互為逆運(yùn)算．4.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】A、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-x+y）2=（x-y）2=x2-2xy+y2，正確．故選：D．5.下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“將幾個(gè)單項(xiàng)式的和（差）分解為幾個(gè)因式的積的形式”，由此即可求解．【詳解】解：、不符合因式分解，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義和因式分解的方法，掌握以上知識(shí)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.如圖，長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】從三視圖看物體，由于滿足長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等，從主視圖看給了高與面積，求寬用面積除以高，從左視圖看給了高與面積，求寬用面積除以高，再求俯視圖的面積=長(zhǎng)×寬即可．【詳解】若用S表示面積，S主=x2+3x，俯視圖的長(zhǎng)=，俯視圖的寬=，．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖面積問題，關(guān)鍵利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求俯視圖的長(zhǎng)與寬，再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式解決問題．7.如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C.4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積．【詳解】∵大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故選C．8.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A.m＝2，n＝4 B.m＝3，n＝6 C.m＝﹣2，n＝﹣4 D.m＝﹣3，n＝﹣6【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后根據(jù)乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)可得這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∵乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．9.如圖，把一塊面積為的大長(zhǎng)方形木板分割成個(gè)正方形①、②、③和個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形④、⑤且每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積均為，則標(biāo)號(hào)為②的正方形的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】設(shè)標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)為，標(biāo)號(hào)為②的正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)圖形及已知條件可將④⑤長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬表示出來，再根據(jù)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積均為及大長(zhǎng)方形的面積為，得出與的數(shù)量關(guān)系，然后解得即可．【詳解】解：設(shè)標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)為，標(biāo)號(hào)為②的正方形的邊長(zhǎng)為，則標(biāo)號(hào)為④⑤的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，∵每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積均為，∴，∴，∴．∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于標(biāo)號(hào)為⑤的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)的和，寬等于標(biāo)號(hào)為⑤的小長(zhǎng)方形的寬與標(biāo)號(hào)為③的正方形的邊長(zhǎng)的和，∴大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：寬為：，∵大長(zhǎng)方形的面積為，∴，∴，∴，∴，即標(biāo)號(hào)為②的正方形的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式在幾何圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.對(duì)一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（n為大于1的整數(shù)），如：，，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用定義的規(guī)則分別計(jì)算出，，，，，，觀察所得的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律求解.【詳解】解：∵；；；；；；……∴；.∵，∴.故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于新定義，要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運(yùn)算過程和結(jié)果，從運(yùn)算過程和結(jié)果中歸納出運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.使有意義的x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】二次根式有意義的條件．【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故答案為：．12.已知是完全平方式，則k的值為__________．【答案】7或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵，或故答案為：7或．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是___________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：，，2是有理數(shù)，，即輸出的y是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計(jì)算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關(guān)鍵．14.已知.___________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)題意可得，運(yùn)用平方差公式解因式再整體代入即可【詳解】解：，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是會(huì)運(yùn)用整體思想代入．15.若實(shí)數(shù)滿足，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算解題即可．【詳解】解：由題可知，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．16.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)上述規(guī)律，__________________．【答案】【解析】【分析】由可得的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和；依據(jù)規(guī)律可得的各項(xiàng)系數(shù)依次為、、、、，據(jù)此即可完成本題．【詳解】解：根據(jù)題意可知圖中第五行的數(shù)字依次為，由此可得的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)外都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，依規(guī)律可得的各項(xiàng)系數(shù)依次為：因?yàn)樗拿恳恍械臄?shù)字正好對(duì)應(yīng)了為非負(fù)整數(shù))的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)探究規(guī)律的題目，關(guān)鍵是找出題中給出的規(guī)律．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）17.計(jì)算（1）（2）（3）因式分解（4）（5）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根、絕對(duì)值和乘方計(jì)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先將看作一個(gè)整體，再運(yùn)用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；（4）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可；（5）先去括號(hào)重新整理，再運(yùn)用十字相乘法分解即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】；【小問5詳解】；【點(diǎn)睛】該題主要考查了因式分解各類方法以及整式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的計(jì)算，熟知因式分解各類分解方法和整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則是解答該題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先使用完全平方公式和整式乘法對(duì)小括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，再做除法即可化簡(jiǎn)完畢，最后將x、y的值帶入即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，，當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及到乘法公式等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意計(jì)算過程中需注意的事項(xiàng)，是本題的解題關(guān)鍵．19.將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）已知，，求：的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)冪的運(yùn)算逆向思維方法即可求解(2)將變形為底數(shù)都為2的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，解一元一次方程，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)以及解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.已知，，（1）求的值．（2）求的值【答案】（1）25（2）7或【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可解答；（2）運(yùn)用平方差公式和完全平方公式，即可解答．【小問1詳解】解：，，【小問2詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用其公式．21.對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定：．例如：．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）?36（2）?5【解析】【分析】（1）利用定義列式計(jì)算即可，（2）利用定義列式化簡(jiǎn)并整體代入即可．【小問1詳解】由題意得：【小問2詳解】由題意得：∵∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，能夠根據(jù)定義列式是解題關(guān)鍵．22.觀察下列分解因式的過程：解：原式像這種通過增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法．（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述配方法分解因式：；（2）已知的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足，求周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）（2）13【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式變形后分解，再利用平方差公式分解即可；（2）運(yùn)用配方法，求出a、b，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，，的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，，周長(zhǎng)的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23.定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（1）填空：①＝__________；②＝____________（2）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等，完成下列問題：已知，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．（3）求的值【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】（1）各式利用平方差公式，以及完全平方公式計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)部分與虛數(shù)部分相等列出方程求出方程的解即可得到x與y的值；（3）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；【小問1詳解】①原式；②原式；故答案為：；【小問2詳解】由已知等式得：,解得：；【小問3詳解】由題意可得：；【點(diǎn)睛】本題考查了新定義-復(fù)數(shù)，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，難度適中．24.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖中邊長(zhǎng)分別為、的兩個(gè)正方形紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如，由圖可得．則：（1）由圖可以解釋的等式是____________；（2）用張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，張長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙片，張邊長(zhǎng)為的正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)；（3）用張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片按照?qǐng)D方式不