西藏昌都市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題 文

西藏昌都市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題文

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回..

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.（1,2）B.（2,1）C.(-1,2)D.(2,-1)

2.已知集合4={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3）,則AD5=

A.{0,1}B.(0,1,2)

C.{-1,0,1）D.{-1,0,1,2)

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,y）上為減函數(shù)的是（

A.y=Jx+1B.y=%?_]C.y=D.y=log2X

4.函數(shù)于（x）=Jx?一5x+6的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.卜k<2或x>3}B.{x|x4-3或x?-2}

C.1x|2<x<31D.|x|-3<x<-21

5.英國統(tǒng)計學(xué)家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們

感受到這個悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部

分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：

法官甲

終審結(jié)果民事庭行政庭合計

維持29100129

推翻31821

合計32118150

法官乙

終審結(jié)果民事庭行政庭合計

維持9020110

推翻10515

合計10025125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為％1，占和上記

乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為外,力和%則下

面說法正確的是()

x>x<

A.%<x,x2<y2,yB.Xj<)?],x2<y2,y

c.演>y,9>%，”>>D.%>x,%>%，%<>

6.圓心為(2,1)且和，軸相切的圓的方程是()

A.(X-2)2+(^-1)2=1B.(x+2)2+(y+l)2=1

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(X+2)2+(^+1)2=5

7.為得到〉=5皿(2無一。)的圖象，只需要將丁=5皿2苫的圖象()

A.向左平移J7T個單位B.向左平移丁7T個單位

36

C.向右平移彳JT個單位D.向右平移?7T個單位

3o

8.若正整數(shù)八除以正整數(shù)機(jī)的余數(shù)為，則記為r=例如2=12MOO5.如圖程序

框圖的算法源于我國古化著名的《中國剩余定理》，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于()

A.2B.4C.8D.16

9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲、丙站在兩頭的概率是（）

11八1>1

A..B.-C.-D.—

2346

10.設(shè)一個球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4,球心到切面圓心的距離為3,則該

西瓜的體積為（）

256400500

A.1004B.7TC.71D.71

333

11.已知點(diǎn)A（2,o）、5（0,-2）.若點(diǎn)p在函數(shù)y=在的圖象上，則使得△PA8的面積為2

的點(diǎn)尸的個數(shù)為（)

A.1B.2C.3D.4

12.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項(xiàng)和為S”.則"W〃€N*,SA+I>S.”是

“｛4｝為遞增數(shù)列”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線二—y2=l(q>0)的一條漸近線方程為x+y=O,則。=.

14.已知向量a，8=(2,1),且Z_L石，則加=.

15.在EJABC中，a=4,Z?=5,c=6,則cosA=,口ABC的面積為—

16.函數(shù)“X)的定義域?yàn)椴?,1),其圖象如圖所示.函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

滿足g(2-x)+g(x)=0,且當(dāng)xe(O,l)時，g(x)=/(x).給出下列三個結(jié)論：

①g(?！?。；

②函數(shù)g(x)在(T,5)內(nèi)有且僅有3個零點(diǎn)；

③不等式/(-x)<0的解集為{x\-l<x<0}.

其中，正確結(jié)論的序號是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答..

(-)必考題：共60分.

17.某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了80個零件進(jìn)行

測量，根據(jù)所測量的零件尺寸(單位：mm),得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01)；

(2)己知尺寸在［63.0,64.5)上的零件為一等品，否則為二等品.將這80個零件尺寸的樣

本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.

18.記Sn為數(shù)歹ij｛q｝前n項(xiàng)和，2s“一4=45eN*).

⑴求%+%+i；

(2)令〃=。計2-%，證明數(shù)列也｝是等比數(shù)列，并求其前〃項(xiàng)和北.

19.如圖，三棱錐尸一A3c中，PA=PC,AB^BC,NAPC=120°,ZABC=90°.

AC=6P3=2.

(1)求證：AC1PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PA8的距離.

20.已知函數(shù)"x)=e*(x-l)-A。/,a<0.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0》處的切線方程；

(2)求函數(shù)“X)的極小值；

(3)求函數(shù)“X)的零點(diǎn)個數(shù).

21.已知橢圓C的短軸的兩個端點(diǎn)分別為A(0』)、5(0,-1),焦距為

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線y=m與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)M、N,設(shè)。為直線AN上一點(diǎn)，且直

線8。、8M的斜率的積為證明：點(diǎn)。在I軸上.

4

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計分.

［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

-x=tcosa.「

22.已知曲線G的參數(shù)方程為＜1.。為參數(shù))，曲線。2的參數(shù)方程為

[y=l+/sina,

x=sin仇

(。為參數(shù)).

y=Jl+cos22,

(1)求G與。2的普通方程;

(2)若q與。2相交于A,3兩點(diǎn)，且=求sina的直

23.已知a>0,b>0,且a+b=l

1?

(1)求—H7的最小值;

ab

ab+2b也

(2)證明:-----—<—

3+/T+12

答案

1.C2.C3.C4.A5.D6.A

7.D8.D9.B10.D11.C12.A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.1

14.-2

15.(1).y(2),因

44

16.@@

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答..

(一)必考題：共60分.

17.

(1)63.47(2)0.2

【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得:

(0.075+0.225)x0.5=0.15,0.15+0.75x0,5=0.525，

所以中位數(shù)在［63.0,63.5）內(nèi)，設(shè)為，

則0.15+（。-63.0）x0.75=0.5,

解得”63.47,

所以估計中位數(shù)為63.47；

（2）尺寸在［63.0,64.5）上的頻率為（0.750+0.650+0.200）x0.5=0.8,

111-0.8=0.2,

所以從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個零件，估計所抽取的零件是二等品的概率為0.2.

18.

（1）/+。用=—卷；（2）證明見詳解，5

【詳解】（1）由2s“一/=*①，則2s用—〃尸卷②

②-①可得：2a“+|-an+］+￡一擊=一￡

所以a“+a“+i=一卷

（2）由（1）可知：an+an+l=——（§）

則%+i+%+2=一擊④

1f1A1

④一③可得：??+2-??=-^r-1--J=

則”=擊，且2+1=9

1

1hc〃+21

令〃=1,則4=“才=2j—='

汨

所以數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為:，公比為3的等比數(shù)列

（1）證明：取4c的中點(diǎn)為O,連接30,PO.

在APAC中，-PA^PC,。為4c的中點(diǎn)，.?.P。，AC,

在ABAC中，?/BA=BC,O為AC的中點(diǎn)，.1BOJ.AC,

?/OPQOB=O,OP,08u平面OPB,AC_L平面OP8,

PBd^POB,..ACIBPi

(2)在直角三角形ABC中，由AC=2,。為4c的中點(diǎn)，得BO=1,

在等腰三角形APC中，由NAPC=120°,得PO=且，

3

又...尸B=攣，.-.PO2+BO2=PB2,即PO_L8。，

3

又PO_LAC,4。。。^=。，,POJ■平面ABC,

求解三角形可得幺=竿，又AB=叵,得S“AB=3乎一爭=平.

設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為力,

由%-ABC=^C-PAB,得gx^x&'x應(yīng)x)=gx半人,

解得/7=之五，

5

故點(diǎn)C到平面PAB的距離為任■.

5

20.

(1)y=T；(2)極小值-1；(3)函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)個數(shù)為1.

(1)因?yàn)?(x)="(x—所以/'(x)=x/-xe".

所以〃0)=-1,r(0)=0.

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線為y=—1；

(2)因?yàn)?、'(x)=xe"-xe"=x■-e"),令/"(%)=0,得x=0或x=a(a<0).

列表如下:

X(TO,a)(a,0)0(o,叫

rw00

f(x)□極大值□極小值□

所以，函數(shù)y=〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,。)和(O,+e),單調(diào)遞減區(qū)間為S，°)，

所以，當(dāng)尤=0時，函數(shù)y=/(x)有極小值/(0)=-1；

(3)當(dāng)xWl時，〃x)<0,且/⑵=e2-2^>e2-2>0.

由(2)可知，函數(shù)y=/(x)在(0,+。)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)個數(shù)為1.

(1)—+/=1；(2)見解析.

4?

[/?=1

(1)由題設(shè)，得j_忖所以。2=戶+'2=4,即"=2.

故橢圓。的方程為工+丁=1；

4-

(2)設(shè)則X1/0,

所以直線的斜率為一1―2=——，

—0x.

1M

因?yàn)橹本€8A弧的斜率的積為-“所以直線皿的斜率為一而短.

1-m.x..

直線AN的方程為y=——X+1,直線B。的方程為y=_〃['I

Xj4(m+l)

l-m.

----x+l

y二--x,2-m2+1

不

聯(lián)立<解得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為yD=-4---------------

1221

—%一——x：+m--1

y二1

4(m+l)4

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓。上，所以(?+加2=1，則刃)=0,所以點(diǎn)。在I軸上.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計分.

［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.

(1)y=xtana+l,x2+^1-=l(y..O)(2)0

一［x=tcosa

(1)由曲線G的參數(shù)方程為〈?,。為參數(shù))，消去參數(shù)人可得y=xtan&+l；

Iy=l+fsma

x—sin0

由曲線C,的參數(shù)方程為,--------(。為參數(shù)),消去參數(shù)0,可得尸也-2犬，即