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文檔簡介
西藏昌都市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題文
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.作答時,務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效.
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回..
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一
項是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2+i)對應(yīng)的點的坐標為()
A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)
2.已知集合4={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3),則AD5=
A.{0,1}B.(0,1,2)
C.{-1,0,1)D.{-1,0,1,2)
3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,y)上為減函數(shù)的是(
A.y=Jx+1B.y=%?_]C.y=D.y=log2X
4.函數(shù)于(x)=Jx?一5x+6的定義域為()
A.卜k<2或x>3}B.{x|x4-3或x?-2}
C.1x|2<x<31D.|x|-3<x<-21
5.英國統(tǒng)計學(xué)家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個案例可以讓我們
感受到這個悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部
分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):
法官甲
終審結(jié)果民事庭行政庭合計
維持29100129
推翻31821
合計32118150
法官乙
終審結(jié)果民事庭行政庭合計
維持9020110
推翻10515
合計10025125
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為%1,占和上記
乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為外,力和%則下
面說法正確的是()
x>x<
A.%<x,x2<y2,yB.Xj<)?],x2<y2,y
c.演>y,9>%,”>>D.%>x,%>%,%<>
6.圓心為(2,1)且和,軸相切的圓的方程是()
A.(X-2)2+(^-1)2=1B.(x+2)2+(y+l)2=1
C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(X+2)2+(^+1)2=5
7.為得到〉=5皿(2無一。)的圖象,只需要將丁=5皿2苫的圖象()
A.向左平移J7T個單位B.向左平移丁7T個單位
36
C.向右平移彳JT個單位D.向右平移?7T個單位
3o
8.若正整數(shù)八除以正整數(shù)機的余數(shù)為,則記為r=例如2=12MOO5.如圖程序
框圖的算法源于我國古化著名的《中國剩余定理》,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i等于()
A.2B.4C.8D.16
9.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲、丙站在兩頭的概率是()
11八1>1
A..B.-C.-D.—
2346
10.設(shè)一個球形西瓜,切下一刀后所得切面圓的半徑為4,球心到切面圓心的距離為3,則該
西瓜的體積為()
256400500
A.1004B.7TC.71D.71
333
11.已知點A(2,o)、5(0,-2).若點p在函數(shù)y=在的圖象上,則使得△PA8的面積為2
的點尸的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
12.設(shè){4}是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項和為S”.則"W〃€N*,SA+I>S.”是
“{4}為遞增數(shù)列”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知雙曲線二—y2=l(q>0)的一條漸近線方程為x+y=O,則。=.
14.已知向量a,8=(2,1),且Z_L石,則加=.
15.在EJABC中,a=4,Z?=5,c=6,則cosA=,口ABC的面積為—
16.函數(shù)“X)的定義域為卜1,1),其圖象如圖所示.函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù),
滿足g(2-x)+g(x)=0,且當xe(O,l)時,g(x)=/(x).給出下列三個結(jié)論:
①g(?!薄?;
②函數(shù)g(x)在(T,5)內(nèi)有且僅有3個零點;
③不等式/(-x)<0的解集為{x\-l<x<0}.
其中,正確結(jié)論的序號是.
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,
每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答..
(-)必考題:共60分.
17.某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況,從生產(chǎn)線上隨機抽取了80個零件進行
測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這80個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01);
(2)己知尺寸在[63.0,64.5)上的零件為一等品,否則為二等品.將這80個零件尺寸的樣
本頻率視為概率,從生產(chǎn)線上隨機抽取1個零件,試估計所抽取的零件是二等品的概率.
18.記Sn為數(shù)歹ij{q}前n項和,2s“一4=45eN*).
⑴求%+%+i;
(2)令〃=。計2-%,證明數(shù)列也}是等比數(shù)列,并求其前〃項和北.
19.如圖,三棱錐尸一A3c中,PA=PC,AB^BC,NAPC=120°,ZABC=90°.
AC=6P3=2.
(1)求證:AC1PB;
(2)求點C到平面PA8的距離.
20.已知函數(shù)"x)=e*(x-l)-A。/,a<0.
(1)求曲線y=/(x)在點(0,/(0》處的切線方程;
(2)求函數(shù)“X)的極小值;
(3)求函數(shù)“X)的零點個數(shù).
21.已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為A(0』)、5(0,-1),焦距為
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線y=m與橢圓C有兩個不同的交點M、N,設(shè)。為直線AN上一點,且直
線8。、8M的斜率的積為證明:點。在I軸上.
4
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第
一題計分.
[選修4一4:坐標系與參數(shù)方程]
-x=tcosa.「
22.已知曲線G的參數(shù)方程為<1.。為參數(shù)),曲線。2的參數(shù)方程為
[y=l+/sina,
x=sin仇
(。為參數(shù)).
y=Jl+cos22,
(1)求G與。2的普通方程;
(2)若q與。2相交于A,3兩點,且=求sina的直
23.已知a>0,b>0,且a+b=l
1?
(1)求—H7的最小值;
ab
ab+2b也
(2)證明:-----—<—
3+/T+12
答案
1.C2.C3.C4.A5.D6.A
7.D8.D9.B10.D11.C12.A
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.1
14.-2
15.(1).y(2),因
44
16.@@
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,
每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答..
(一)必考題:共60分.
17.
(1)63.47(2)0.2
【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得:
(0.075+0.225)x0.5=0.15,0.15+0.75x0,5=0.525,
所以中位數(shù)在[63.0,63.5)內(nèi),設(shè)為,
則0.15+(。-63.0)x0.75=0.5,
解得”63.47,
所以估計中位數(shù)為63.47;
(2)尺寸在[63.0,64.5)上的頻率為(0.750+0.650+0.200)x0.5=0.8,
111-0.8=0.2,
所以從生產(chǎn)線上隨機抽取1個零件,估計所抽取的零件是二等品的概率為0.2.
18.
(1)/+。用=—卷;(2)證明見詳解,5
【詳解】(1)由2s“一/=*①,則2s用—〃尸卷②
②-①可得:2a“+|-an+]+£一擊=一£
所以a“+a“+i=一卷
(2)由(1)可知:an+an+l=——(§)
則%+i+%+2=一擊④
1f1A1
④一③可得:??+2-??=-^r-1--J=
則”=擊,且2+1=9
1
1hc〃+21
令〃=1,則4=“才=2j—='
汨
所以數(shù)列{4}是首項為:,公比為3的等比數(shù)列
(1)證明:取4c的中點為O,連接30,PO.
在APAC中,-PA^PC,。為4c的中點,.?.P。,AC,
在ABAC中,?/BA=BC,O為AC的中點,.1BOJ.AC,
?/OPQOB=O,OP,08u平面OPB,AC_L平面OP8,
PBd^POB,..ACIBPi
(2)在直角三角形ABC中,由AC=2,。為4c的中點,得BO=1,
在等腰三角形APC中,由NAPC=120°,得PO=且,
3
又...尸B=攣,.-.PO2+BO2=PB2,即PO_L8。,
3
又PO_LAC,4。。。^=。,,POJ■平面ABC,
求解三角形可得幺=竿,又AB=叵,得S“AB=3乎一爭=平.
設(shè)點C到平面PAB的距離為力,
由%-ABC=^C-PAB,得gx^x&'x應(yīng)x)=gx半人,
解得/7=之五,
5
故點C到平面PAB的距離為任■.
5
20.
(1)y=T;(2)極小值-1;(3)函數(shù)y=/(x)的零點個數(shù)為1.
(1)因為/(x)="(x—所以/'(x)=x/-xe".
所以〃0)=-1,r(0)=0.
所以曲線y=/(x)在點(0,/(0))處的切線為y=—1;
(2)因為/、'(x)=xe"-xe"=x■-e"),令/"(%)=0,得x=0或x=a(a<0).
列表如下:
X(TO,a)(a,0)0(o,叫
rw00
f(x)□極大值□極小值□
所以,函數(shù)y=〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,。)和(O,+e),單調(diào)遞減區(qū)間為S,°),
所以,當尤=0時,函數(shù)y=/(x)有極小值/(0)=-1;
(3)當xWl時,〃x)<0,且/⑵=e2-2^>e2-2>0.
由(2)可知,函數(shù)y=/(x)在(0,+。)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=/(x)的零點個數(shù)為1.
(1)—+/=1;(2)見解析.
4?
[/?=1
(1)由題設(shè),得j_忖所以。2=戶+'2=4,即"=2.
故橢圓。的方程為工+丁=1;
4-
(2)設(shè)則X1/0,
所以直線的斜率為一1―2=——,
—0x.
1M
因為直線8A弧的斜率的積為-“所以直線皿的斜率為一而短.
1-m.x..
直線AN的方程為y=——X+1,直線B。的方程為y=_〃['I
Xj4(m+l)
l-m.
----x+l
y二--x,2-m2+1
不
聯(lián)立<解得點D的縱坐標為yD=-4---------------
1221
—%一——x:+m--1
y二1
4(m+l)4
因為點M在橢圓。上,所以(?+加2=1,則刃)=0,所以點。在I軸上.
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第
一題計分.
[選修4一4:坐標系與參數(shù)方程]
22.
(1)y=xtana+l,x2+^1-=l(y..O)(2)0
一[x=tcosa
(1)由曲線G的參數(shù)方程為〈?,。為參數(shù)),消去參數(shù)人可得y=xtan&+l;
Iy=l+fsma
x—sin0
由曲線C,的參數(shù)方程為,--------(。為參數(shù)),消去參數(shù)0,可得尸也-2犬,即
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