2020-2021學(xué)年鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年鎮(zhèn)江市丹陽市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）5=a10B.a2+a5=a7

C.J（-2）2=-2D.6V5-25/5=12z

2.在△力BC中，AB=2,AC=2,BC=2V2,則該三角形為（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

3.不等式組的解集是（）

l/X1JL>X5

A.x>4B.-2<%<0C.-2<x<4D.無解

4.如圖，正方形4BCD中，BE=EF=FC,CG=2DG,BG分別交AE、4F于?,§

點(diǎn)、M、N,下列結(jié)論：①4FJ.8G；②BN=/F；③需=|；④5的5=”

1

@加％MGD?其中正確的個(gè)數(shù)有（）

AB

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

AD

5.如圖，4D//BC,BD為448c的角平分線，DE:、OF分另1」是UOB和N40CI-----

的角平分線，且NBDF=a,則以下NA與NC的關(guān)系正確的是（

A.Z-A—乙C+a,工

BFC

B.乙4=乙C+2a

C.Z-A=2zC+a

D.乙4=2zC+2a

6.下列各點(diǎn)在直線y=2x+6上的是（）

A.（-5,4）B.（-7,20）C.（-5,-4）D.(7,-20)

二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）

7.若Vx+2的算術(shù)平方根是2,貝42%-3的平方根是_____.

8.比較大小：-V10-3.2（^“>”、“<”或“=”）

9.點(diǎn)4(3,6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

10.如圖，在菱形4BCD中，AB=10,AC=16,點(diǎn)M是對(duì)角線4c上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ交AB于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)Q,將沿

PQ折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處，當(dāng)4BCE是等腰三角形時(shí),4P的長為

11.如圖，有一個(gè)直角三角形ABC,ZC=90°,AC=12,BC=5,一條線段P0=4B,P、。兩點(diǎn)

分別在4c和過點(diǎn)A且垂直于4c的射線4X上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AP=時(shí),才能使AZBC與

△P04全等.

12.在△A8C中，BC=10,AB=6,那么AC的取值范圍是

13.若將直線y=x+機(jī)沿y軸的方向平移3個(gè)單位后，恰好能經(jīng)過點(diǎn)4(-1,2),則m的值可能是

14.如圖所示,直線a〃b,直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)4、點(diǎn)B,AM1b,

垂足為點(diǎn)M,若41=58。，貝U42=.

15.如圖，在A4BC中，AB=AC,4F是BC邊上的高，點(diǎn)E、。是4尸的三等分點(diǎn)，若A/IBC的面積

為12加2,則圖中全部陰影部分的面積是cm2.

16.如果ab>0,￡<0,則直線丫=一￡》+(不經(jīng)過第象限.

17.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm,5cm,則三角形的面積是cm2.

18.如圖，點(diǎn)4,B,E在同一條直線上，正方形ABC。，BEFG的邊長分別為2,3,H為線段OF的中

點(diǎn)，則BH=.

三、計(jì)算題(本大題共3小題，共22.0分)

19.(1)計(jì)算：V-0.125+

(2)解方程:0篇：.

(2(x+8)<10-4(%-3)

(3)解不等式組，％+1并將解集表示在數(shù)軸上.

(---------V1

132

20.方程［%—nix=5的解為x=-3,求代數(shù)式62一2巾+11的平方根的值.

21.已知2y-3與3x+l成正比例，且x=2時(shí)，1y=5

(1)求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)若點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

22.如圖，四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，點(diǎn)G在CD的延長

線上，且BE=CF=DG.以線段4E、AG為兩鄰邊作nAEHG.

(I)求證：四邊形BEHF是平行四邊形.

(II)若四邊形4BCD與4E"G的面積分別為16,18,試求四邊形BEHF的面積.

23.如圖，將一張長方形紙片4BCC沿EF折疊，使C、4兩點(diǎn)重合，點(diǎn)。G

落在點(diǎn)G處.已知48=4,BC=8.

(1)求證：AAEF是等腰三角形；

(2)求線段FD的長.

24.如圖，在△4BC中，乙4cB=90°,乙4=30°,4B的垂直平分線分別交AB和4C

于點(diǎn)D,E.

(1)求證：DE=CE.

(2)若CE=2,求BC的長.

25.小強(qiáng)和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y(米)與小強(qiáng)登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象分別如圖

中折線OAC和線段DE所示，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行以下探究：

(1)爸爸登山的速度是每分鐘米；

(2)請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

圖象理解

(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(4)計(jì)算、填空：m=:

問題解決

(5)若小強(qiáng)提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，間：小強(qiáng)登山多長時(shí)間時(shí)開始提速？此時(shí)小強(qiáng)

距地面的高度是多少米？

26.如圖1,圖2中，正方形2BCD的邊長為6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC-CD以每秒2個(gè)單位長的速度

向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，以BP為邊作等邊三角形BPQ,使點(diǎn)Q在正方形4BC0內(nèi)或邊上，當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)

動(dòng)到邊上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t20).

(1)當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)Q到BC的距離=；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最小值及此時(shí)￡的值：

(3)若點(diǎn)Q在4。邊上時(shí)，如圖2,求出t的值；

(4)直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長.

27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形0aBe的兩條鄰邊分別在x軸、y軸

上，對(duì)角線4。=4后，邊。A=4.

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)把矩形04BC沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)4處，直線OE與OC、AC,

48的交點(diǎn)分別為。，F(xiàn),E,求直線QE的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，問能否找到合適的

點(diǎn)M和點(diǎn)N使以點(diǎn)M、4、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果能

找到，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果找不到，請說明原因.

28.如圖，△4BC中，OBJLAC,垂足為點(diǎn)。，且OB平分乙4BC.

⑴求證：xAOBmxCOB.

(2)已知。4=6cm,OB=8cm,4B=10cm,點(diǎn)。是BC延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)4作AE〃B。交D。的延

長線于點(diǎn)E.

①試探究4E與8。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4-。-B路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-0-4路線運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)4停止；若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且點(diǎn)P的速度為lcm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒，作PF1ED于點(diǎn)F,QGJ.ED于點(diǎn)G,請問：當(dāng)t取何值時(shí)，&OPF與XOQG全等.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：

此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法與除法以及二次根式的性質(zhì)及化簡的知識(shí)，屬于基

礎(chǔ)題，解題要注意細(xì)心.

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)昂的乘法與除法以及二次根式的性質(zhì)及化簡的知識(shí)即可求得答案.

解:4、(a2)5=a10,故本選項(xiàng)正確;

B、a2+a5^a7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、斤取=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、6西X26=60,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

2.答案：B

解析：解：???在△ABC中，AB=2,AC=2,BC=2y/2,

.-.AB=AC,AB2+AC2=BC2,

???Z/4=90°,

.??△ABC是等腰宜角三角形，

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出即可.

本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：解：［：一2<2①

解①得x<4,

解②得x>-2,

所以不等式組的解集為-2<x<4,

故選：C.

分別解兩個(gè)不等式得到兩個(gè)不等式的解集，然后再求出這些解集的公共部分即可.

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求

出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

4.答案:B

解析：解：①???四邊形4BCD為正方形，

:.AB=BC—CD,

???BE=EF=FC,CG=2GD,

:?BF=CG,

???在和中，

AB=BC

Z-ABF=ZC=90°,

BF=CG

???△AB尸三△BCG,

???Z.BAF=乙CBG,

???/.BAF+乙BFA=90°,

/.Z.CBG+^BFA=90°,即AF1BG；①正確；

②???在ABNr和△BCG中，

(Z.NBF=乙CBG

I乙BNF=ZC=90。'

/.△BNFBCG,

.BN_BC_3

NFCG2

.?.BN=|NF；②錯(cuò)誤；

③作EH1AF^H,令A(yù)B=3,則BF=2,BE=EF=CF=1,

AF=>JAB2+BF2=V13.

?■S^ABF=\AF-BN=\ABBF,

6>/132nz4>/13

:,BN=----,NF=-BN=-----，

13313

???AN=AF-NF=—.

13

是BF中點(diǎn)，

???EH是ABFN的中位線,

:?Er-?H?j=-3---1-3,NKHJir=--2--1-.-3,BDNAT//EnHu,

1313

.11V13ANMN由2汨27V13

■1?AH=—>/=病解得：MN=F，

BM=BN—MN=—.MG=BG-BM=—1

1111

??端/③正確；

④連接4G,FG,根據(jù)③中結(jié)論，

7mDGc

則NG=BG-BN=箸，I-I

.：S四邊.GNF=S“CFG+S.NF=*G?CF*NF?NG=1+熊=*：

1163351

S四邊形ANGD=S“NG+S-DG="N.GN+“D.DG=If+|=段,AB

S四邊版GNF*々S四邊形ANGD，④錯(cuò)誤：

故選：B.

①易證△ABF三△BCG,即可解題；

②易證△BNFSABCG,即可求得罪的值，即可解題；

③作EHJ.4F,令4B=3,即可求得MN,BM的值，即可解題；

④連接AG,FG,根據(jù)③中結(jié)論即可求得S四動(dòng)院GNF和S尚動(dòng)^NGD，即可解題.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

本題中令A(yù)B=3求得AN,BN,NG,NF的值是解題的關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：解：如圖所示：

??.80為448c的角平分線,

???Z.ABC=24CBD,

5L-：AD//BC,

??.Z.A+Z-ABC=180°,

???4A+2Z-CBD=180°,

又???。尸是NAOC的角平分線，

Z.ADC=2/.ADF,

又：Z.ADF=Z.ADB+a

■?/.ADC=2/.ADB+2a,

又???AADC+"=180°,

2Z.ADB+2a+Z.C=180°,

Z.A+2乙CBD=2乙ADB+2a+Z.C

又???乙CBD=Z.ADB,

Z.A=zC+2a,

故選：B.

由角平分線定義得出乙4BC=2Z.CBD,AADC=2^ADF,又因4D〃BC得出乙4+Z.ABC=180°,

^ADC+ZC=180°,4CBD=Z.ADB,等量代換得乙4=zC+2a,故答案選B.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題需要熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，重點(diǎn)

掌握平線線的性質(zhì).

6.答案：C

解析：解：把x=—5代入y=2%+6得：y——10+6=—4,

即當(dāng)x=-5時(shí)，y=—4.過點(diǎn)（一5,—4）

故選：C.

把點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)代入，滿足y=2%+6的即是.

點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)的關(guān)系式是判斷該點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法之一，也是常用的方法.

7.答案：±5

解析：

本題考查了算術(shù)平方根，利用算術(shù)平方根的概念得出x+2=16是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x的值，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案.

解：?.?瘍方的算術(shù)平方根是2,

??x+2=16,

二x=14,

???2x-3=2x14—3=25,

?1.2%-3的平方根是±5；

故答案為：±5.

8.答案：<

解析：解：v10>3,22,

V10>3.2.

-V10<—3.2,

故答案是：<.

由10>3.22為突破口來比較一府與一3.2的大小.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較.任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)

數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

9.答案:(-3,6)

解析：解：點(diǎn)4(3,6)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-3,6).

故答案為：(-3,6).

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于％軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸

對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

10.答案：號(hào)或號(hào)

解析：解：連接BD交4c于0,齊---------

???四邊形4BC0是菱形，/P

?.AC1BD,//

11/'、'、/

???PQ14C,AO=^AC=8,C圖15

???PQ//BD,

???△4MP?MOB,

①當(dāng)CE=CB時(shí)，如圖1,貝iJCE=10,AE=6,AM=3,

AMP?△AOB,

AP_AM

AB-AO

■,-AP=7

②當(dāng)BE=EC時(shí)，如圖2,點(diǎn)E是BC的垂直平分線與4c的交點(diǎn)，則CF=5,???△CEF^hAPM,

八廠5X5255“2539

：■CE=—=-t：?AE=16-----=-

4444

C,IB

圖2

39

???AM=

8

.門39x5195

??.AP=------=—；

8x432

③當(dāng)8C=8E時(shí)，E與/重合；

綜上所述：當(dāng)ABCE是等腰三角形時(shí)，AP的長為;或若.

432

故答案為：?或答.

432

連接8D交4C于。，由四邊形4BCD是菱形，得到AC1BD,推出①當(dāng)CE=CB時(shí)，

如圖1,貝UCE=10,AE=6,AM=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4P=印②當(dāng)BE=EC時(shí)，如

圖2,點(diǎn)E是BC的垂直平分線與4c的交點(diǎn)，則CF=5根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到4P=翳=翳；③

當(dāng)BC=BE時(shí)，E與4重合；于是得到結(jié)論.

本題考查菱形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解，屬于中考?？碱}型.

11.答案：5或12

解析：證明：①當(dāng)4P=5時(shí)，△ABC三△P04

??AX1.AC,ZC=90°,

???ZC=^PAO=90°,

又?；AP=CB=5,PO=AB,

??.△ABC*POA；

②當(dāng)AP=12時(shí),〉A(chǔ)BC三APOA.

-AXLAC,Z-C=90°,

???Z.BCA=Z.PAO=90°,

XvAP=CA=12,PO=AB,

???△ABC=HPOA.

故答案為：5或12.

要使AABC三△PO4根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得4P=C4,則說明當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，利用直角三角形

全等的判定HL可證△ABC=LPOA.

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、44S、HL.添

加時(shí)注意：444、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件

是正確解答本題的關(guān)健.

12.答案:4<XC<16

解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-6<4C<10+6,

即4cAe<16.

故答案為：4<AC<16

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析求解.

考查主要考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

13.答案：0或6

解析：解：分兩種情況討論：

①當(dāng)直線y=x+rn沿y軸的方向向上平移3個(gè)單位后，

則平移后的函數(shù)式是丫=%+瓶+3,代入4（一1,2）

得2=-1+m+3,解得m—0；

②當(dāng)直線y=x+m沿y軸的方向向下平移3個(gè)單位后，

則平移后的函數(shù)式是y=x+m—3,代入4（—1,2）

得2=-1+m—3,解得m=6.

故答案為0或6.

分兩種情況討論：①當(dāng)直線丫=%+711沿y軸的方向向上平移3個(gè)單位后，則平移后的函數(shù)式是y=

x+m+3,代入4（-1,2）可求zn值；

②當(dāng)直線y=x+a沿y軸的方向向下平移3個(gè)單位后，則平移后的函數(shù)式是、=%+皿-3,代入

4（一1,2）可求m值.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，以及一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是分類討

論直線平移的方向.

14.答案：32。

解析：解：???直線a〃b,AMlb,

（在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條，那么必定垂直于另一條）；

???Z2=18O°-9O°-Z1；

vZ1=58°,

Z2=32°.

故答案是：32°.

根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線，那么必定垂直于另一條直線”推知4Mla；

然后由平角是180。、N1=58。來求42的度數(shù)即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì).在同一平面內(nèi)，垂直于兩條平行線中的一條直線，那么必定垂直于

另一條直線.

15.答案：6

解析：解：???4B=4C,4F是BC邊上的高線，

???BD—DC,BE—CE,

???△BFC的面積=△CFD的面積，△EFC的面積=△EBF的面積，

BDE的面積=△CDE的面積

二陰影部分的面積=|△4BC的面積=6cm2.

故答案為：6.

首先由等腰三角形的性質(zhì)可知BD=DC,BE=CE,再根據(jù)面積的等量關(guān)系，得出：陰影部分的面

積等于△ABC面積的一半.

本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等，得到陰影部分的面積=,S-BC是

解題的關(guān)鍵.

16.答案：一

解析：解：ab>0,￡<0，

b同號(hào)，a、虜號(hào)，

①當(dāng)a>0,b>0時(shí)，c<0,

.--b->0,-b<0,

二直線、=一"+阻二、三、四象限；

②當(dāng)a<0,b<0時(shí)，c>0,

2<0,

bb

...直線y=-/+泅二、三、四象限.

二這條直線不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一.

先根據(jù)ab>0,￡<0討論出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可得出云盛的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系

數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)ab>0,/<0討論出a、b、c的

符號(hào)，進(jìn)而可得出去料符號(hào).

17.答案：20

解;析：解：?.?<?￡是直角三角形4cB斜邊上的中線，CE=5cm,

CB

AB=2CE=lOczn,

??,高CD=4cm,

4cB的面積是，xABxCD=：x10x4=20(cm2),

故答案為：20.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出AB=2CE=10cm,再根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求

出4B的長是解此題的關(guān)鍵.

18.答案："

2

解析：解：延長DC交FE于點(diǎn)M,連接BZ）、BF,

???正方形力BCD,BEFG的邊長分別為2,3,

???BM=5,MF=1,/.DMF=90°,

DF=6+#=726,BD=<22+22=2VLBF=

V32+32=3V2.

???BD2+BF2=DF2,

??.△DBF是直角三角形，LDBF=90°,

???點(diǎn)H為DF的中點(diǎn)，

1V26

???BDHU=-DnFn=—,

22

故答案為：還.

2

根據(jù)題意，可以求得DF、BD、BF的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到△DBF的形狀，再根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到的長.

本題考查正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系、勾股定理的逆定理，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.答案：解(1)原式=-0.5+2-百一|+我—2

=-2；

-3y=11①

⑷(2x+y=13②

由②x2-①得5y=15,y=3,

把y=3代入②得％=5,

所以原方程組的解為憂第

(3)解不等式2(%+8)<10-4(%-3)得：%<1,

解不等式言一警<1得兀>一1，

則不等式組的解集為一1<xW1,

將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

-------------------------'--------------------

^2-102^

解析：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(2)利用加減法求解可得；

(3)先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可得.

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解二元一次不等式組和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握這些

基本運(yùn)算.

20.答案：解：把x=—3代入方程得：-1+3m=5,

解得：m=2,

把m=2代入代數(shù)式得：4-4+11=11,

則11的平方根是土VTL

解析：把x=3代入方程計(jì)算求出m的值，即可求出所求.

此題考查了平方根，以及一元一次方程的解，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

21.答案:⑴設(shè):2y-3=k(3x+T)

由題知：2x5-3=A;(3x2+1)

解得：=1

所以2y-3=3x4-1

3

即：y=—x+2

(2)???點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上

3

???2=4+2

2

解得：a=0

解析：本題考查了一次函數(shù)解析式的求法和一次函數(shù)的圖象.

(1)已知2y—3與3x+1成正比例，可設(shè)2y-3=k(3x+l)(k#0),將點(diǎn)x=2,y=5代入y,x的

函數(shù)關(guān)系式中，即可求得k的值，也就求出了y,x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將點(diǎn)(a,2)代入(1)的一次函數(shù)解析式中，可求得a的值.

解：(1)設(shè)：21y-3=上(3入+1)

由題知：2x5-3=A：(3x2+1)

解得：化=1

所以2^-3=3x+l

3

即：y=—x+2

(2)???點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上

3

：?2以+2

2

解得：a=0

22.答案：（I）證明：???四邊形BCD是正方形，

.?.AB=BC=CD=AD,Z-ABE=乙BCF=Z.ADG=90°,

BE=CF=DG,

ABE=^,8C尸三△ADG,

???AE=BF—AGfZ.BAE=乙DAG,

??.Z.EAG=乙BAD=90°,

??,四邊形ZEHG是平行四邊形，AG=AE9AEAG=90°,

二四邊形4EHG是正方形，

???LBAE=LCBF,Z.CBF+AABF=90°,

^BAE+/.ABF=90°,

???AE1BF,???EHLAE,

BF//EH,---BF=AG=EH,

???四邊形BEHF是平行四邊形.

（口）解：???四邊形48CD與4EHG的面積分別為16,18,四邊形ABCD與4EHG都是正方形,

???AB=4,AE=3企，

在Rt△ABE中，BE=>JAE2-AB2=V18-16=岳

:.CF=BE=y[2,

S平行四邊形BEHF=BE-CF=2,

解析：(I)由△ABE三△BCF三AADG,推出AE=BF=AG,/.BAE=Z.DAG,推出NEAG=/BAD=

90°,由四邊形力EHG是平行四邊形，AG=AE,Z.EAG=90°,推出四邊形AEHG是正方形，再證明

BF=EH,BF〃EH即可解決問題；

(U)根據(jù)S平行四邊形BEHF=BE.CF,只要求出BE、CF即可解決問題；

本題考查正方形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.答案：(1)證明：由折疊性質(zhì)可知，^AEF=^CEF,

由矩形性質(zhì)可得4D〃BC,

???Z.AFE=乙CEF,

AZ.AEF=Z.AFE.

：.AE=AF,

故AAEF為等腰三角形.

(2)解：由折疊可得4E=CE,設(shè)CE=x=AE,

則BE=BC-CE=8-x,

■■乙B=90°,

在RtzMBE中，^AB2+BE2=AE2,

即42+(8—x)2=%2,解得：X=5.

由(1)結(jié)論可得AF=4E=5,

故FD=AD-AF=BC-AF=8-5=3.

解析：(1)由折疊性質(zhì)可知44EF=NCEF,由可得/4FE=NCEF,所以44EF=4AFE,由

等角對(duì)等邊即可得證：

(2)由折疊性質(zhì)并結(jié)合(1)中結(jié)論可設(shè)CE=4E=2F=x,則BE=8-x,在心△ABE中，根據(jù)勾股

定理4B2+BE2=4E2建立方程，即42+(8—％)2=/,解得4=5,貝味。=4。-AF=BC—4F=

3.

本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)，等腰三角形的證明，平行線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾

股定理建立方程求解線段長是解題的關(guān)鍵.

24.答案：(1)證明：如圖，連接BE,

???OE是4B的垂直平分線，

.??BE—AE,乙ABE=Z.A=30°,

vZ-ACB=90°,Z.A=30°,

:.Z.ABC=60°,

.?.Z,CBE=Z.DBE=30°,

vDE1AB,CE1BCf

/.CE=DE；

(2)解：由⑴得在RMBCE中,Z-EBC=30°,

???BE=2CE=4,

BC=ylBE2-CE2=V42-22=2收

解析：(1)連接BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)由(1)由(1)得在RtABCE中，/.EBC=30°,然后求得BE的長，用勾股定理求得BC的長即可.

考查了垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,

難度不大.

25.答案:解：10；

(1)由題意，得

300-1004八

---------=10.

20

故答案為：10.

(2)圖中點(diǎn)8的實(shí)際意義是：距地面高度為165米時(shí)兩人相遇(或小強(qiáng)追上爸爸)；

(3)因?yàn)?(0,100),￡(20,300),設(shè)線段DE的解析式為:y=kx+bf由圖象,得

[100=b

[300=20/c+b'

解哦:法

故線段。E的解析式為y=10x+100(0<x<20)

(4)6.5;

當(dāng)y=165時(shí)，則

165=10m+100,

m=6.5.

故答案為：6.5.

⑸???由圖知哼普=3x10,

c-o.5

??t=11.

??"(11,300).

???8(6.5,165),

設(shè)直線BC的解析式為y=/c%+b,由題意，得

f300=11/c+b

1165=6.5々+/

解得憶上

.??直線BC的解析式為y=30x-30.

???線段。4過點(diǎn)(1,15),直線。4的解析式為：y=kx,

???k=15,

???直線04的解析式為：y=15%

(y=15%

[y=30%-30

解得：｛J：30

???4(2,30)

即登山2分鐘時(shí)小強(qiáng)開始提速，此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是30米.

解析：試題分析：(1)用爸爸登山的高度+登山用的時(shí)間，就可以求出爸爸登山的速度；

(2)表示小強(qiáng)和爸爸在高度為165米的地方相遇；

(3)由線段DE經(jīng)過(0,100)和(20,300)兩點(diǎn)，直接用待定系數(shù)法就可以直接求出其解析式.并可以確

定自變量的取值范圍.

(4)把y=165代入線段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值.

(5)由題意可以知道小強(qiáng)在登上165米到300米所用的時(shí)間是t-m,這樣就可以用速度的關(guān)系建立等

量關(guān)系就可以得出t的值，用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，再求出。4的解析式，再求出這兩

條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以得出結(jié)論.

26.答案：(1)273;

(2)CQ=3圾,t=I；

(3)t=9-3V3;

(4)18-6V3.

解析：解：(1)如圖1,由運(yùn)動(dòng)知，BQ=2t=4,

過點(diǎn)Q作QHLBC于H,

是等邊三角形，

BP=BQ=4,乙PBQ=60。,

在Rt△BPH中，PH=BP-sin/LPBQ=4Xy=2百，

故答案為2百；

解：(2)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有NQBC=60。，

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)CQ1BQ時(shí)，CQ最小.

如圖，在直角三角形BCQ中，/.QBC=60°,

乙BCQ=30°

1

??.BQ=-BC=3

:.BP=BQ=3,

3

"t=2

:.CQ=BQ-tan“BC=3V3;

(3)若點(diǎn)Q在4D邊上，則CP=2t-6,

,：BA=BC,BQ=BP,Zu4="=90°,

???Rt△BAQ^Rt△BCP(HL')

AQ=CP=2t—6,

DQ=DP=12-2t,

vBP=PQ,

在RtAPDQ和中，由勾股定理可得，DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2

2(12-2t)2=62+(2t-6產(chǎn)

解得：ti=9+3b(不合題意，舍去)，12=9-3百

t=9—3V3;

AQ'D

(4)如圖，

P

B

當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q,

???△PBQ是等邊三角形,

BQ=BC,乙QBC=60°

當(dāng)點(diǎn)P在CC上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖所示的點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q從如圖所示的點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到。，

是等邊三角形，

：.BP=BQ',乙PBQ'=6。。=乙QBC,

???乙PBC=Z-Q'BQ,

?：BQ=BC,

BQQ'wABCP,

???QQ'=CP,

.??點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線長等于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線長，

由(3)知，t=9-a,

???點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線長等于2(9-3V3)=18-673

(1)先求出BP=4,^PBQ=60°,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出CQLBQ時(shí)，CQ最小，再用含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出Rt△BAQ=Rt△BCP(HL),再由勾股定理建立方程即可得出結(jié)論；

(4)判斷出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線長等于點(diǎn)P的路線長即可得出結(jié)論.

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，判斷出Rt△BAQ二Rt△BCP(HL)是解本題的關(guān)鍵.

27.答案：解：⑴4C=4場,邊04=4.

OC=y/AC2-OA2=J(4V5)2-42=8-

C(8,0).

(2)如圖1所示，連接4D,CE,

???矩形0ABe沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)4處,

:.DE、AC互相垂直平分，

???AD=CD=AE=CE,

設(shè)OD=x,貝U/W=CD=8—X,

在RtAA。。中：AD2=OA2+OD2,

即(8—x)2=X2+16,

解得：%=3,

???OD=3,CD=AE=5,

???D(3,0),E(5,4),

設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,

將。、E坐標(biāo)代入得：膘:黃：

解得：仁=2,