湖南省郴州市市北湖實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省郴州市市北湖實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D或

2.關(guān)于的方程的不等實根的個數(shù)為（

）A．1

B．3

C．5

D．1或5參考答案：B3.下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（）

A.圖1

B.圖2

C.

圖3

D.圖4參考答案：A4.．函數(shù)f（x）=—cosx在[0，+∞）內(nèi)

A．沒有零點

B．有且僅有一個零點

C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B本題考查了函數(shù)的零點以及利用數(shù)形結(jié)合處理問題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個函數(shù)的圖象有一個交點，因此函數(shù)有且僅有一個零點，故選B。5.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

(

）

參考答案：A略6.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A略7.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線y=對稱，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B【分析】求出過焦點F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過焦點F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對稱中心的點坐標(biāo)為（，），由中點坐標(biāo)公式可得對稱點的坐標(biāo)為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結(jié)合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題．8.復(fù)數(shù)=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點：復(fù)數(shù)的化簡與運算9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D略10.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為Ω，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自圖形Ω的概率為．參考答案：．【考點】幾何概型．【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分圖形Ω的面積為：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面積為：=18所以P==．故答案為：．【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．12.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)

．參考答案：考點：拋物線雙曲線的幾何性質(zhì)及有關(guān)概念的綜合運用．13.已知n次多項式.如果在一種計算中,計算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,計算的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法).那么計算的值共需要__________次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法:,,利用該算法,計算的值共需要6次運算,計算的值共需要__________次運算.參考答案：；2n.14.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：

答案：解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問題。

取的左半圓,作圖(略)易知

15.將2名主治醫(yī)生，4名實習(xí)醫(yī)生分成2個小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動，每個小組由1名主治醫(yī)生和2名實習(xí)醫(yī)生組成，實習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：616.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：417.若函數(shù)（），則方程的解

.參考答案：4【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/對數(shù).【試題分析】因為，所以，即，所以或（舍去），故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求點M（2，）到直線ρ=上點A的距離的最小值．（2）求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：直線與圓．分析：（1）點M（2，）化為直角坐標(biāo)M即M．直線ρ=即，化為直角坐標(biāo)方程=0．則點M到直線上的點A的距離的最小值為點M到直線的距離．（2）設(shè)曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線上的點為P（x，y），則點P關(guān)于直線y=1的對稱點P′（x，2﹣y），此點在曲線C上，可得，即可．解答： 解：（1）點M（2，）化為直角坐標(biāo)M即M．直線ρ=即，化為直角坐標(biāo)方程=0．則點M到直線上的點A的距離的最小值為d==．∴點M（2，）到直線ρ=上點A的距離的最小值是．（2）設(shè)曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線上的點為P（x，y），則點P關(guān)于直線y=1的對稱點P′（x，2﹣y），此點在曲線C上，∴，化為即為所求曲線C關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程．點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、曲線關(guān)于直線的對稱曲線、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．19.（本小題滿分7分）曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．參考答案：20.設(shè)橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為,左、右焦點分別為,,線段,的中點分別為,,且是面積為的直角三角形.1.求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.過作直線交橢圓于兩點,使,求的面積.參考答案：1.解:設(shè)橢圓的方程為,

∵是的直角三角形,,∴為直角,從而|,即

∵,∴

在中,,∴

∵

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2.由1知,由題意,直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為,

代入橢圓方程,消元可得

①

設(shè),

∴

∵

∴

∵

∴

當(dāng)時,①可化為

∴

∴的面積21.已知動圓C過定點M(0，2)，且在x軸上截得弦長為4．設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求曲線C方程；（Ⅱ）點A為直線：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，DAPQ面積的最小值及此時點A的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，……2分化簡得.…………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)，則，且……………6分以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點的切線的方程為設(shè)兩條切線的交點為在直線上，，解得，即則：，即……8分代入到直線的距離為…………10分當(dāng)時，最小，其最小值為，此時點的坐標(biāo)為.…………12分解法二：設(shè)在直線上，點在拋物線上，則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點為切點的方程為…………6分設(shè)兩條切線的均過點，則，點的坐標(biāo)均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為………………