湖南省郴州市市北湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省郴州市市北湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D或

2.關(guān)于的方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．3

C．5

D．1或5參考答案：B3.下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（）

A.圖1

B.圖2

C.

圖3

D.圖4參考答案：A4.．函數(shù)f（x）=—cosx在[0，+∞）內(nèi)

A．沒(méi)有零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D．有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及利用數(shù)形結(jié)合處理問(wèn)題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選B。5.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

）

參考答案：A略6.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.參考答案：A略7.已知F1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B【分析】求出過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直漸近線的直線方程為：y﹣0=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程y=與y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故對(duì)稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣c，），將其代入雙曲線的方程可得，結(jié)合a2+b2=c2，化簡(jiǎn)可得c2=5a2，故可得e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對(duì)稱問(wèn)題，屬中檔題．8.復(fù)數(shù)=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u參考答案：Ｃ考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算9.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D略10.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為Ω，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自圖形Ω的概率為．參考答案：．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分圖形Ω的面積為：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面積為：=18所以P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．12.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線雙曲線的幾何性質(zhì)及有關(guān)概念的綜合運(yùn)用．13.已知n次多項(xiàng)式.如果在一種計(jì)算中,計(jì)算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法).那么計(jì)算的值共需要__________次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:,,利用該算法,計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算的值共需要__________次運(yùn)算.參考答案：；2n.14.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：

答案：解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題。

取的左半圓,作圖(略)易知

15.將2名主治醫(yī)生，4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動(dòng)，每個(gè)小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成，實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：616.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：417.若函數(shù)（），則方程的解

.參考答案：4【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/對(duì)數(shù).【試題分析】因?yàn)?，所以，即，所以或（舍去），故答案?.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求點(diǎn)M（2，）到直線ρ=上點(diǎn)A的距離的最小值．（2）求曲線關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：直線與圓．分析：（1）點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)M即M．直線ρ=即，化為直角坐標(biāo)方程=0．則點(diǎn)M到直線上的點(diǎn)A的距離的最小值為點(diǎn)M到直線的距離．（2）設(shè)曲線關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線上的點(diǎn)為P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)P′（x，2﹣y），此點(diǎn)在曲線C上，可得，即可．解答： 解：（1）點(diǎn)M（2，）化為直角坐標(biāo)M即M．直線ρ=即，化為直角坐標(biāo)方程=0．則點(diǎn)M到直線上的點(diǎn)A的距離的最小值為d==．∴點(diǎn)M（2，）到直線ρ=上點(diǎn)A的距離的最小值是．（2）設(shè)曲線關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線上的點(diǎn)為P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)P′（x，2﹣y），此點(diǎn)在曲線C上，∴，化為即為所求曲線C關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．19.（本小題滿分7分）曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．參考答案：20.設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,,線段,的中點(diǎn)分別為,,且是面積為的直角三角形.1.求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求的面積.參考答案：1.解:設(shè)橢圓的方程為,

∵是的直角三角形,,∴為直角,從而|,即

∵,∴

在中,,∴

∵

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2.由1知,由題意,直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為,

代入橢圓方程,消元可得

①

設(shè),

∴

∵

∴

∵

∴

當(dāng)時(shí),①可化為

∴

∴的面積21.已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)M(0，2)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為4．設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求曲線C方程；（Ⅱ）點(diǎn)A為直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)A作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為P、Q，DAPQ面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，……2分化簡(jiǎn)得.…………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)直線的方程為，由消去得設(shè)，則，且……………6分以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為即同理過(guò)點(diǎn)的切線的方程為設(shè)兩條切線的交點(diǎn)為在直線上，，解得，即則：，即……8分代入到直線的距離為…………10分當(dāng)時(shí)，最小，其最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………12分解法二：設(shè)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點(diǎn)為切點(diǎn)的方程為…………6分設(shè)兩條切線的均過(guò)點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為………………