湖南省岳陽市云溪路口中學高三數學理聯考試題含解析

湖南省岳陽市云溪路口中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=3+=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=+=，b=8，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為2，故選：A．2.定義：在數列中，若滿足（，d為常數），稱為“等

差比數列”。已知在“等差比數列”中，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

考點：1.數列的新定義；2.數列的遞推式；3.等差數列的通項公式.3.若一個正三棱柱存在外接球與內切球，則它的外接球與內切球表面積之比為

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

參考答案：D略4.已知點．若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；③．其中，型曲線的個數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義行列式運算：，將函數f(x)＝

(ω>0)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2參考答案：B6.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C略7.函數的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：8.三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，側視視圖的面積為__________.A.8 B.4

C.

D.參考答案：D9.設F為雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內的交點到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得交點坐標，利用點到直線的距離公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用雙曲線的離心率即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）漸近線方程y=±x，由OF的垂直平分線為x=，將x=，代入y=x，則y=，則交點坐標為（，），由（，），到y(tǒng)=﹣x，即bx+ay=0的距離d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，則雙曲線的離心率e==，故選：B．10.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個三棱錐，則△ABCA．一定是等邊三角形

B．一定是銳角三角形C．可以是直角三角形

D．可以是鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列對都滿足，且，則

．參考答案：本題考查等差數列的前項和的計算以及用裂項法求和的方法.因為,且,則,那么,，因此.所以.12.設函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為

．參考答案：3【考點】奇偶函數圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】直接利用兩個絕對值相加的函數的圖象的對稱軸所特有的結論即可求a的值．【解答】解：因為兩個絕對值相加的函數的圖象形狀為，即關于兩個轉折點對應的橫坐標的一半所在直線對稱．又因為函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關于直線x=1對稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個絕對值相加的函數的圖象特點．在平時做題過程中，要善于運用總結的結論和性質，做小題時節(jié)約時間．13.已知向量=（m，1）與向量=（4，m）共線且方向相同，則m的值為

．參考答案：2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）與向量=（4，m）共線，∴m2﹣4=0，解得m=±2．經過驗證m=﹣2時方向相反．因此m=2．故答案為：2．14.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側面是等邊三角形，且有側面底面，則四棱柱的外接球表面積為

參考答案：15.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求℃．用分數法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少實驗次數為

．參考答案：７用分數法計算知要最少實驗次數為7.16.若復數滿足則

參考答案：略17.設當時，函數取得最大值，則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性；(Ⅱ)寫出不等式f(x)＞1的解集（不要求寫出解題過程）.參考答案：（Ⅰ）奇函數.（Ⅱ）19.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點,使平面;（II）求點到平面的距離.

參考答案：:(1)取的中點,連結,

------2分在中,,分別為,的中點

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設點到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1各條棱長均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且.（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：(1)見證明(2)【分析】（1）由題，取線段的中點，易證四邊形為平行四邊形，再證得平面，結論得證;（2）先求得的面積，再利用等體積法可得結果.【詳解】（1）證明：取線段的中點，線段的中點，連接，由題意可得，因為為的中點，所以，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，則因為點為中點，所以，因為平面，所以，則因為，所以平面，則平面，因為平面，所以平面平面（2）因為，，所以所以的面積由（1）可得，故三棱錐的體積為【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理以及三棱錐的體積的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性質定理以及等體積法是解題的方法，屬于較為基礎題.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點。（Ⅰ）求證：平面

；（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，

…………..1分則四邊形為正方形，

…………..2分，且

故四邊形為平行四邊形，…………..3分，

…………..4分又平面，平面

……..5分平面

…………..6分（Ⅱ）為的中點，，又側面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，則，…………..8分，…………..9分設為平面的一個法向量，由，得，令，則………..10分又設為平面的一個法向量，由，得，令，則，………..11分則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為………..12分22.（本小題滿分12分）如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現將四邊形沿折起，使平面平面．（1）若，是否在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）求三棱錐的體積的最大值，并求此時二面角的余弦值．參考答案：∵平面平面，平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，在