北京張家灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京張家灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ└呖假Y源網(wǎng)A．

B．

C．D．參考答案：D2.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.3．運(yùn)行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B略6.函數(shù)y=lg（﹣a）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln（﹣a）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱知，函數(shù)為奇函數(shù)，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1符合題意，故選：A．7.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，滿足條件的△ABC（）A．不能確定 B．無解 C．有一解 D．有兩解參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意畫出圖形，再結(jié)合條件可此三角形解的情況．【解答】解：因?yàn)锳=60°，b=，a=，如圖：所以h=bsinA==，又＜＜，則此三角形有兩解，故選：D．8.過點(diǎn)P(－2,4)作圓O：的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A．4

B．2

C.

D.參考答案：A略9.求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：令，得，就一個(gè)實(shí)數(shù)根10.若不等式|ax+1|≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，則實(shí)數(shù)a=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由題意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則______參考答案：1

12.如果是一個(gè)完全平方式，則m=____________。參考答案：2略13.已知，則

．參考答案：由，得，解之得.14.已知平面和是空間中兩個(gè)不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號）①因?yàn)?，，所以；②因?yàn)?，，所以；③因?yàn)?，，，所以；④因?yàn)?，，所以。參考答案：?5.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點(diǎn)E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設(shè)四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．16.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_

_(寫出所有真命題的編號).參考答案：③17.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），利用抽象函數(shù)求出f（2），轉(zhuǎn)化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x=1時(shí)，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為g（x）min≥2m+1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由題意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）設(shè)，則y=g（x）在R上為減函數(shù)．…∴當(dāng)x≤1時(shí)，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范圍為：．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查恒成立問題，求出函數(shù)的最值是關(guān)鍵．19.某學(xué)校共有教職工900人，分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取一名，抽到第二批次中女職工的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知,求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：(1)由,解得.…………………(4分)

(2)第三批次的人數(shù)為，設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名,則,解得?！鄳?yīng)在第三批次中抽取12名.

……(8分)

(3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為A,第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對,由(2)知，則基本事件總數(shù)有：，共9個(gè)，而事件A包含的基本事件有：共4個(gè)，∴.……………………(12分)

20.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故得當(dāng)，即時(shí)，fmin（x）=﹣2；當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個(gè)系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時(shí)的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)....（2）開口向上，對稱軸．在上單調(diào)遞增，．，．考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域