江蘇省鎮(zhèn)江市句容石獅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容石獅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

2.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．【點(diǎn)評】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值．3.已知數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式，則﹛an﹜的最大項(xiàng)是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以時取最大值4.5.設(shè),則（

）

參考答案：D略6.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比較，從而選出正確答案.【詳解】可以看出是一個銳角，故；又，故；又，而，故；從而得到，故選C.【點(diǎn)睛】比較大小時常用的方法有①單調(diào)性法，②圖像法，③中間值法；中間值一般選擇0、1、-1等常見數(shù)值.8.在映射，，且，則A中的元素對應(yīng)集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，則下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣3（a＞0且a≠1）有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=logax與y=3﹣x的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：觀察圖象，可知若使二者有兩個交點(diǎn)，須使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又須使解得．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5,12),則的值為______.參考答案：

由三角函數(shù)的定義可知：∴；12.若=，=，則=

.參考答案：略13.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則＝____，在上的解析式為______參考答案：

【分析】是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以；當(dāng)時，，所以，又因?yàn)?，進(jìn)而可得答案?！驹斀狻渴嵌x在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，即，所以在上的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇偶性的性質(zhì)，屬于一般題。14.已知，，且，則

；

.參考答案：考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式．15.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則的值為_____．參考答案：分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，再代入計(jì)算.詳解：∵是等比數(shù)列，∴，即，∴，.故答案為.點(diǎn)睛：已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則；已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則.16.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因?yàn)閤≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．17.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時，θ取得最小值．19.(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；參考答案：(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，

----2分所以n＝2000.

-------------3分

則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.

-----4分(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，即a＝2.-----5分

因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個．--------9分事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個．

---------------11分故P(E)＝，即所求概率為.

-------------12分20.已知函數(shù)（是常數(shù)），且，.（1）求的值；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明；（3）若不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，.∴將上式聯(lián)立方程組解得.（2）在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：設(shè)，則.∵，∴，，∴，∴，即，∴在區(qū)間上是增函數(shù).（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范圍是.

21.在△ABC中，，（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若是邊的中線，且，求△ABC面積的最大值。參考答案：解：（1）∵

∴

即：即：

∴∴△ABC為等腰三角形（2）設(shè)則，根據(jù)面積公式得：根據(jù)余弦定理得：∴

易知當(dāng)時，22.如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求證：DM∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱錐M－BCD的體積。參考答案：（1）D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M為PB中點(diǎn)

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB