河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A．3 B． 5 C． 7 D． 9參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)x∈（0，）時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x=時(shí)，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，．∴共有9個(gè)零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，綜合性較強(qiáng)．2.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓：x2+y2=1，且P是圓τ上一點(diǎn)，則的最大值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D5.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由可得，利用可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，正弦函數(shù)在上遞增，所以可得，解得，即的最大值為2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.7.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：

年份（屆）2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107

根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．111

B．115

C．117

D．123參考答案：C8.在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且=2，則角A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．多于6參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性，進(jìn)而在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)大于0時(shí)的圖象，可判斷出x＞0時(shí)的兩函數(shù)的交點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)稱性可確定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）時(shí)f（x）=|x|，∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)∵y=log3|x|也是偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只要考慮x＞0時(shí)的情況即可當(dāng)x＞0時(shí)圖象如圖：故當(dāng)x＞0時(shí)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有2個(gè)交點(diǎn)∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4故選：B．10.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.且,則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A.

B.

C.或1

D.或3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α，β，直線m，n，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β，②若α∥β，m∥α，n∥β，則m||n，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β，④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．其中是真命題的是．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．解答：解：對(duì)于①，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n的位置關(guān)系有：平行、相交或者異面，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用線面垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可以判斷α⊥β，故③正確；對(duì)于④，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)定理可以得到m⊥n；故④正確；故答案為：③④點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握定理．12.已知函數(shù)f(x)=sin(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______參考答案：13.若函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2﹣2ln2，+∞）略14.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是________。參考答案：15.已知曲線，曲線（t為參數(shù)），則與的位置關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：相離16.命題：的否定是

．參考答案：,略17.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2013秋?威海期中）求值化簡(jiǎn)：（Ⅰ）（×）6+（）+lg500﹣lg0.5（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）原式前兩項(xiàng)利用有理數(shù)指數(shù)冪變形，再利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，后兩項(xiàng)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到結(jié)果；（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）原式=4×27+2+3=113；（Ⅱ）原式===﹣sinα．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，有理數(shù)的指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.（8分）計(jì)算：—+參考答案：解：原式=…………4分

=

…………6分

=5

…………8分略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點(diǎn)，M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖．（1）求∠OCM的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解答： 解：（1）由題意可得，，故cos∠OCM=cos＜，＞==．（2）設(shè)，其中1≤t≤5，，．若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若，則λ不存在，若，則，∵t∈[1，）∪（，5]，故．

略21.（本題滿分13分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；（Ⅲ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．

………………1分又∵,是的中點(diǎn)，∴，

………………2分∴四邊形是平行四邊形，∴．

………………3分∵平面，平面，∴平面．

………4分（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴，

……5分又，平面，∴平面．

…………6分過(guò)作交于，連接，則平面，是在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角.

…………7分∵，∴四邊形平行四邊形，∴，在中，，在中，

所以，直線與平面所成的角的正切值是．……………9分（Ⅲ）解法1∵平面，平面，∴．…………10分，∴四邊形為正方形，∴，

…11分又平面，平面，∴⊥平面．