湖南省株洲市建寧國際實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市建寧國際實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出可行域，將目標函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點與點（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可．【解答】解：畫出可行域：設(shè)k=表示可行域中的點與點（0，0）連線的斜率，由圖知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范圍為故選：D【點評】本題考查畫出可行域、關(guān)鍵將目標函數(shù)通過分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率是，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得=，利用e=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意得=，∴e===2，故選C．【點評】本題考查雙曲線的離心率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用．4.關(guān)于的不等式的解集為，則的值是A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A5.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（

）A．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺

B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺

C．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺

D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：A略6.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略8.命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故選：A．9.等比數(shù)列中，,,,則

(A)

(B)

(C)7

(D)6參考答案：D略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)都是銳角，且，則

.參考答案：略12.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略13.若，則點與直線的位置關(guān)系用符號表示為

參考答案：略14.已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點的距離和定直線（定點在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點的集合.這里定點就是焦點，定直線就是與焦點相對應(yīng)的準線，比如橢圓的準線方程為（為半焦距），雙曲線的準線方程為（為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率.現(xiàn)在設(shè)橢圓的左焦點為,過的直線與橢圓相交于、兩點，那么以弦為直徑的圓與左準線的位置關(guān)系應(yīng)該是_____________，那么類比到雙曲線中結(jié)論是_____________.參考答案：相離，（3分）相交（2分）

15.已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若,則x＋y＋z＝

.參考答案：016.直線過點(－1,3)，且與曲線在點(1,－1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_______；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據(jù)題意，求解導(dǎo)數(shù)，∵直線l與曲線在點（1，-1）處的切線相互垂直，∴直線l的斜率為1∵直線l過點（-1，3），∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點：直線的方程點評：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵．17.在等比數(shù)列中，若，，則

．參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣（k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元（利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用）表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）由題意可知，當(dāng)m=0時，x=1（萬件）∴每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），∴2010年的利潤=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．當(dāng)=m+1，即m=3，ymax=21．∴該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大．（1）首先根據(jù)題意令m=0代入x=3﹣求出常量k，這樣就得出了x與m的關(guān)系式，然后根據(jù)2010年固定收入加再投入資金求出總成本為8+16x，再除以2010的件數(shù)就可以得出2010年每件的成本，而每件的銷售價格是成本的1.5倍，從而得出了每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），然后用每件的銷售單價×銷售數(shù)量得到總銷售額為x?（）．最后利用利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用得出利潤y的關(guān)系式．

19.(本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸，一個焦點為，點在橢圓上（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于兩點，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，···································2分，，∴橢圓的方程為．·································4分（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程解得·························································································6分∴，．．···································································8分點到直線的距離為，····································10分．

12分20.設(shè)，先分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：【考點】歸納推理；函數(shù)的值．【分析】利用條件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），歸納猜想一般性結(jié)論，利用指數(shù)的性質(zhì)給出證明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．一般性結(jié)論：或?qū)懗伞叭魓1+x2=1，則f（x1）+f（x2）=．”證明：==，21.（本小題滿分14分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三條邊分別為、、，求的面積。參考答案：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…8分

…11分由余弦定理可知：

………………12分所以sinB＝＝………………13分所以的面積…14分22.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，，點的坐標為．（1）求點到直線的距離