湖南省懷化市溫水中學高一數學理期末試卷含解析

湖南省懷化市溫水中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，不等式（其中且）恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]參考答案：D作出函數y=x2與y=loga（x+1）的圖象如圖，要使當x∈（0，1）時，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范圍為（1，2]．故選：D．

2.已知兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則這兩圓的位置關系是（） A．相交 B．外切 C．內含 D．內切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】根據兩圓的標準方程求出這兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據兩圓的圓心距C1C2等于半徑之和，得出結論． 【解答】解：已知圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則圓C1（0，0），C2（3，4），半徑分別為：1，4 兩圓的圓心距C1C2==5，等于半徑之和，故兩圓相外切， 故選：B． 【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩圓的位置關系的判定方法，屬于中檔題．3.已知數列{an}中，前n項和為Sn，且點在直線上，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：點在一次函數上的圖象上，，數列為等差數列，其中首項為，公差為，，數列的前項和，，．故選D．考點：1、等差數列；2、數列求和．4.數列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.在△ABC中，D為BC邊的中點，，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以為一組基底，對根據平面向量的加法的幾何意義進行變形，結合為邊的中點進行求解即可.【詳解】因為為邊的中點，所以有.由，因此有.故選：C【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理，考查了數學運算能力.6.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點評】本題考查三角函數值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關鍵．7.已知函數的最小正周期為,為了得到函數的圖象,只要將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C8.某位居民站在離地20m高的陽臺上觀測到對面小高層房頂的仰角為60°，小高層底部的俯角為45°，那么這棟小高層的高度為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題意作出簡圖，根據已知條件和三角形的邊角關系解三角形【詳解】依題意作圖所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高層的高度為．故選B．【點睛】解決解三角形實際應用問題注意事項：1.首先明確方向角或方位角的含義；2.分析題意，分清已知與所求，再根據題意畫出正確的示意圖；3.將實際問題轉化為可用數學方法解決的問題9.某中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，如果抽得號碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④參考答案：D【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先考慮那種情況為分層抽樣，根據分層抽樣的概念，需把總體按個體差異分成幾層，再按每層的比抽取樣本．然后，再幾種分層抽樣中，再考慮哪幾種是系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣中，要抽取的樣本容量是幾，需把總體分成幾部分，再按事先約定好的方法再每部分中抽取1個個體，就得到了樣本．【解答】解：先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級分成三層，一年級抽4個人，二三年級個抽3個人，也即1到108號抽4個，109到189號抽3個，190到270號抽3個，可判斷①②④是分層抽樣，在判斷①②④中那幾個是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個，則②為系統(tǒng)抽樣．故選D10.下列函數中，與函數相同的函數是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足，且，則__________．參考答案：24【分析】利用遞推關系式，通過累積法求解即可．【詳解】數列滿足，可得，可得．故答案為：24．【點睛】本題考查數列的遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力．12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.已知，則_____________.參考答案：714.函數的單調遞減區(qū)間為

.參考答案：15.已知是偶函數，且在上是增函數，那么使的實數的取值范圍是_________________．參考答案：16.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一個周期的圖象（如圖），則這個函數的解析式為

．參考答案：f（x）=．【分析】由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，1），求出φ，從而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函數的圖象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．圖象經過（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為：f（x）=．17.（5分）若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，則實數b=

．參考答案：1考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，∴圓心（1，2）在直線y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案為：1．點評： 本題考查關于直線對稱的圓的方程，解題時要認真審題，解題的關鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當a=1時，求證：函數y=f（x）在區(qū)間上是單調遞減函數，在區(qū)間（，+∞）上是單調遞增函數；（3）若正實數x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．（2）根據函數單調性的定義進行證明即可．（3）利用消元法結合函數單調性的性質進行求解．【解答】解：（1）由，函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關于原點對稱，①當a=0時，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時函數f（x）是偶函數；

②當a≠0時，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當時，，，所以，即，所以函數y=f（x）在區(qū)間上是單調遞減函數；同理：函數y=f（x）在區(qū)間上是單調遞增函數．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數在區(qū)間上是單調遞減函數，在區(qū)間上是單調遞增函數，所以，此時，，代入原式，檢驗成立．【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷和證明，以及函數最值的求解，綜合考查函數的性質，綜合性較強，有一定的難度．19.參考答案：20.已知函數≤≤是R上的偶函數，其圖像關于點M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調函數，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數，得故對任意x都成立，且依題設0≤≤，由的圖像關于點M對稱，得取又，得當時，在上是減函數。當時，在上是減函數。當≥2時，在上不是單調函數。所以，綜合得或。21.已知數列滿足，且各項均不等于零，

（1）求證數列是等差數列；

(2)

，求n的取值范圍.參考答案：(1)(2)由（1）可得數列的通項公式為

略22.（本小