湖南省郴州市石橋中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省郴州市石橋中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是計算的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略3.已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為（

）

(A)

2

(B)3

(C)4

(D)9參考答案：B5.（5分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（）A．y=sin（2x﹣），x∈RB．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈RD．y=sin（x﹣），x∈R參考答案：C【考點】：向量的物理背景與概念．【專題】：計算題．【分析】：先根據(jù)左加右減的性質進行平移，再根據(jù)橫坐標伸長到原來的2倍時w的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．解：向左平移個單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．故選C．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎題．6.平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知求出向量的坐標，再根據(jù)與的夾角等于與的夾角，代入夾角公式，構造關于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故選：D7.在復平面內，復數(shù)與復數(shù)對應的點關于實軸對稱，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A9.已知等比數(shù)列的首項為，公比為.則“，”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知，若（其中為虛數(shù)單位），則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足且的最大值為4，則的值為

;.參考答案：考點：線性規(guī)劃因為可行域如圖，當時，不合題意，當時，在取得最大值

故答案為：

12.已知向量，，若，則m的值為_______參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標表示求解.【詳解】因為，所以-1+2m=0，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.設函數(shù)．若有唯一的零點（），則實數(shù)a＝

．參考答案：414.過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略16.不等式的解集為 .參考答案：【知識點】絕對值的意義，絕對值不等式的解法，【答案解析】解：表示數(shù)軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點的坐標為-3和2，故不等式的解集為，故答案為．【思路點撥】利用絕對值的意義，表示數(shù)軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點的坐標為-3和2，從而得出結論．17.下列幾個命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一個正實根和一個負實根，則a＜0；②函數(shù)y=+是偶函數(shù)也是奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的值域是[﹣2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[﹣3，1]；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值可能是1．其中錯誤的有．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由韋達定理，可判斷①；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②；根據(jù)左右平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷③；分析曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)，可判斷④【解答】解：①方程x2+（a﹣3）x+a=0若有一個正實根和一個負實根，則兩根之積為負，即a＜0，故正確；②函數(shù)y=+=0，x∈{﹣1，1}，即是偶函數(shù)也是奇函數(shù)，故正確；③函數(shù)f（x）的值域是[﹣2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域也為[﹣2，2]，故錯誤；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值可能是2，3，4，不可能是1，故錯誤；故答案為：③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在△中，內角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因為，故舍去．

………………5分所以．

………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分將，代入上式，整理得．因為，

所以．

………………11分所以△的面積．

………………13分19.（本小題滿分14分）

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦和，當直線斜率為0時，（1）求橢圓的方程；（2）求由四點構成的四邊形的面積的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意知，，則，，

所以．所以橢圓的方程為．

………………4分

（Ⅱ）①當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，

由題意知；

…………5分

②當兩弦斜率均存在且不為0時，設，，

且設直線的方程為，則直線的方程為．

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，

所以．…………8分

同理，．

…………10分

所以

，

當且僅當時取等號

…………11分

∴

綜合①與②可知，

…………13分20.(本題滿分15分)如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.（1）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；（2）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.參考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]

21.(本小題滿分14分)某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：[解]設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab＝800.蔬菜的種植面積S＝(a－4)(b－2)＝ab－4