廣東省揭陽(yáng)市桂林華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市桂林華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，且，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A2.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的表示，基本知識(shí)的考查．3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數(shù)由復(fù)合而成，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以只需求的減區(qū)間，由二次函數(shù)知識(shí)得，，故選C.

5.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B6.（5分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果解答： ∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．7.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(3)的值是()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16 B．4 C．48 D．32參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為四棱錐如圖：體積為：=16；故選A．10.設(shè)集合,,則(

)A.M=N

B.MüN

C.NüM

D.M∩N=f參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。

參考答案：假命題

12.方程的解是

．參考答案：13.已知函數(shù)，，則f(3)的值為

．參考答案：-13由題意可得，化簡(jiǎn)得，兩式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

14.數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是________

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.參考答案：【分析】利用數(shù)列與的關(guān)系可求出通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，適合上式，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.16..△ABC中，，過點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)D，若，則______.參考答案：【分析】設(shè)，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，解三角形使用的常見公式為正、余弦定理，解三角形問題有時(shí)也可建系進(jìn)行求解.17.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以．所以?/p>

………4分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

．

所以．

………9分19.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算．【詳解】（1）（2），為第四象限，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點(diǎn)．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點(diǎn)，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點(diǎn)M，使DM∥平面EAC，并說明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點(diǎn)M，可以使DM∥平面EAC.連結(jié)BD，設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)EO.在△PBD中，EO是中位線．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)