江蘇省鹽城市東臺(tái)廣山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺(tái)廣山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是：

A．若為假命題，則均為假命題B．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．對(duì)于命題p：使得，則，均有參考答案：A2.與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)B、∵兩個(gè)函數(shù)的解析式一致，定義域是同一個(gè)集合，∴是同一個(gè)函數(shù)C、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)D、∵y=|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）．的定義域是[0，+∞），∴不是同一個(gè)函數(shù)故選B．【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)函數(shù)解析式表示同一個(gè)函數(shù)需要兩個(gè)條件：①兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；②兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足．3.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．4.若x，y滿足，則的最小值為（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1參考答案：B【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合平面區(qū)域，通過平移直線，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由目標(biāo)函數(shù)，可化為，結(jié)合圖形，可得直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵．5.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（）A.1 B. C. D.參考答案：C試題分析：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為，因此滿足棱長(zhǎng)為的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍是，因此皆有可能，而，故不可能的為C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.正方體的幾何特征.6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)時(shí)，，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故排除D，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故選A．9.200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略10.（5分）函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為__________．參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．12.定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則=___________參考答案：13.不等式的解集為____________。參考答案：14.數(shù)列…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10略15.已知等差數(shù)列的前

項(xiàng)和為，且，，則

；參考答案：6016.函數(shù)的值域是

參考答案：略17.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．則f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．

（2）f（x）為R上的減函數(shù)

證明如下：任取x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=，∵x1＜x2，∴2＜2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的減函數(shù)．（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣），則f（x）＞﹣，∴﹣＞﹣，即2x＜7，得x＜log27，故不等式的解集為（﹣∞，log27）．19.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與圓C相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)N，對(duì)于圓C上的任意動(dòng)點(diǎn)Q，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在說明理由．參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個(gè)條件解得答案.(2)將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.(3)設(shè)出點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無關(guān)得到關(guān)系式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)閳A經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上設(shè)圓：所以，，所以，所以圓（2）當(dāng)斜率不存在的時(shí)候，，弦長(zhǎng)為，滿足題意當(dāng)斜率存在的時(shí)候，設(shè)，即所以直線的方程為：或（3）設(shè)，且因?yàn)闉槎ㄖ?，設(shè)化簡(jiǎn)得：，與點(diǎn)位置無關(guān)，所以解得：或所以定點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查阿斯圓內(nèi)容.考查了多項(xiàng)式恒成立問題.考查學(xué)生的分析能力、數(shù)據(jù)分析能力.20.已知

，

化簡(jiǎn)：．參考答案：解析：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，原式；

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，原式所以，．21.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時(shí)需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時(shí)取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時(shí)，王護(hù)士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時(shí)取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護(hù)士加熱的湯劑最多夠多少個(gè)病人服用？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因?yàn)?0≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因?yàn)閤+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護(hù)士加熱的湯劑最多夠24個(gè)病人服用．…12分22.（本小題滿分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))