江蘇省常州市江家埭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省常州市江家埭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略2.過圓x2+y2=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點為A，B，則△ABP的外接圓方程是(

▲

)A．（x－4）2+（y－2）2=5

B．x2+（y－2）2=4

C．（x+2）2+（y+1）2=5

D．（x－2）2+（y－1）2=5參考答案：D略3.直線傾斜角的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，即可得結(jié)果?！驹斀狻枯斎離=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進行判斷，屬基礎(chǔ)題。5.（文）設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點，若且，則點的軌跡方（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)是向量，命題“若，則”的逆命題是(

)

若，則

若，則

若，則

若，則參考答案：A7.拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C8.橢圓的焦點在x軸上，且，，則這樣的橢圓的個數(shù)為（

）A.10 B.12 C.20 D.21參考答案：D【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，利用列舉法判斷出橢圓的個數(shù).【詳解】由于橢圓焦點在軸上，所以.有三種取值，有七種取值，故橢圓的個數(shù)有種.故選：D【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知等比數(shù)列{an}中，，，則(

)A.3 B.15 C.48 D.63參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的基本量的運算，求解，進而求解得值，得到答案．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，，，．故選C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和基本量的運算問題，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列的公比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________參考答案：12.函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是__________．參考答案：2013.若命題：，，則： __；參考答案：略14.（5分）從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：數(shù)字之和為10的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；取出的卡片數(shù)字為4，4，3，3時；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，2，5，5時；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，3，4，5時；每個數(shù)字都有兩種不同的取法，則有24A44種不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432種不同排法．故答案為：432．根據(jù)題意，分析可得，數(shù)字之和為14的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每種情況下的排法數(shù)目，進而由加法原理，相加可得答案．15.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④16.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略17.若且，則復(fù)數(shù)=

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進10米后到達(dá)點B，又從點B測得斜度為，建筑物的高CD為5米．（1）若，求AC的長；（2）若，求此山對于地平面的傾斜角的余弦值．參考答案：（1）；（2）．（1）當(dāng)時，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）當(dāng)，在中，由正弦定理有，在中，，又．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；參考答案：由題意得：； (2分)(1)由曲線在點處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得； (6分)(2)設(shè)，則只需求當(dāng)時，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即. 從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即時，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值，.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為. (12分)20.已知函數(shù)若對于任意兩個不相等的實數(shù)，不等式恒成立，則函數(shù)的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．參考答案：B21.某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個。已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？參考答案：解：設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有設(shè)利潤z=1000x+2000y=1000(x+2y)要使利潤最大，只需求z的最大值.作出可行域如圖示（陰影部分及邊界）作出直線l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0

由于向上平移平移直線l時，z的值增大，所以在點A處z取得最大值由解得，即A(2000,1000)因此，此時最大利潤zmax=1000(x+2y)=4000000=400(萬元).答：要使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品2000件、1000件，此時最大利潤為400萬元。略22.以橢圓C：=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記△AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2﹣b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，∵橢圓C過點，∴，∴b=1，a=2