山西省朔州市勉恒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省朔州市勉恒中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)tanα，tanβ是方程x2+3x﹣2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系求得tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：由題意，tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）=．故選：B．3.已知a，b為實常數(shù)，{ci}（i∈N*）是公比不為1的等比數(shù)列，直線ax+by+ci=0與拋物線y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中點為Mi（xi，yi），則下列說法錯誤的是（）A．?dāng)?shù)列{xi}可能是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{yi}是常數(shù)列C．?dāng)?shù)列{xi}可能是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{xi+yi}可能是等比數(shù)列參考答案：C由直線ax+by+ci=0，對系數(shù)a，b分類討論，利用中點坐標(biāo)公式可得M坐標(biāo)，再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項公式即可判斷出結(jié)論．解：由直線ax+by+ci=0，當(dāng)a=0，b≠0時，直線by+ci=0與拋物線y2=2px（p＞0）僅有一個交點，不合題意．當(dāng)a≠0，b=0時，直線ax+ci=0，化為：x=﹣，則xi=﹣，yi=0，xi+yi=﹣，由{ci}（i∈N*）是公比不為1的等比數(shù)列，可得{xi}是等比數(shù)列，{xi+yi}是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列．當(dāng)a≠0，b≠0時，直線ax+by+ci=0化為：x=﹣y﹣，代入拋物線y2=2px（p＞0），∴y2+y+=0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：．{yi}是常數(shù)列，是等比數(shù)列，是等差數(shù)列．綜上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．故選：C．4.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，則△ABC的面積S△ABC=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知結(jié)合兩角和的正確求得C，利用正弦定理求得A，則B可求，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．則sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．則B=．∴S△ABC=×=．故選：C．6.已知函數(shù)f（x）=cos（x+），則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用誘導(dǎo)公式可得y=f′（x）=cos（x++），利用三角函數(shù)平移變換的規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=cos（x+），∴函數(shù)y=f′（x）=﹣sin（x+）=cos（x++），∴只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位即可得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象．故選：B．7.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，該球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（A）

（B）

（C）8

（D）24參考答案：C略8.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如下圖形：是半圓的直徑，點在半圓上，于點，于點，設(shè)，，通過比較與的大小可以完成的無字證明為A.

B.C.

D.當(dāng)時，參考答案：C由射影定理可知，即由得，可知選C.10.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（e，2e+e2） B． C． D．參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】圖解法，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得a+b+c的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數(shù)的圖象，設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)x＞e時，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，當(dāng)a趨近于時，b，c趨近于e；當(dāng)a趨近于1時，b趨近于e，c趨近于e2，可得a+b+c的取值范圍是（+2e，2+e2）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分10.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個不同的點，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則=

.參考答案：12.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時

且，則不等式的解集為

．參考答案：13.從棱長為的正方體的個頂點中任取個點，則以這三點為頂點的三角形的面積等于的概率是______________．參考答案：3/714.設(shè)五個數(shù)值31，38，34，35，x的平均數(shù)是34，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______________．參考答案：615.如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則（Ⅰ）

▲

；

（Ⅱ）表中數(shù)82共出現(xiàn)

▲

次．參考答案：(Ⅰ)82

(Ⅱ)

5略16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.參考答案：017.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．參考答案：15考點：等差數(shù)列的前n項和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出S3的值．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d==3，所以S3==3×2+9=15，故答案為：15．點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣ax（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣e，﹣1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（II）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣（ex﹣2ax+2lnx+a）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點，求a的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù)a，由題意可得a＞ex在（﹣e，﹣1）上恒成立，求出ex在（﹣e，﹣1）上的范圍得答案；（Ⅱ）求出函數(shù)F（x），求其導(dǎo)函數(shù)F′（x）=a﹣=，可知當(dāng)a≤0時函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，可得F（x）＞F（）＞0，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上無零點；當(dāng)a＞0時，分0＜a≤4和a＞4分類分析，求得函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點的a的范圍，則答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣e，﹣1）上是減函數(shù)，∴f′（x）=ex﹣a＜0在（﹣e，﹣1）上恒成立，∴a＞ex在（﹣e，﹣1）上恒成立，∵y=ex在（﹣e，﹣1）上為增函數(shù)，∴a＞e﹣1=；（Ⅱ）函數(shù)F（x）=f（x）﹣（ex﹣2ax+2lnx+a）=ax﹣2lnx﹣a，x∈，∴F′（x）=a﹣=，①當(dāng)a≤0時，F(xiàn)′（x）＜0在（0，）上恒成立，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，則F（x）＞F（）==ln4﹣＞0，∴a≤0時，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）上無零點；②當(dāng)a＞0時，令F'（x）=0得，x=，令F'（x）＞0，得x＞，令F'（x）＜0，得0＜x＜，因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）．（?。┊?dāng)≥，即0＜a≤4時，函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），∴F（x）＞F（）=a﹣2ln﹣a=ln4﹣，要使函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點，則ln4﹣≥0，得a≤4ln2；（ii）當(dāng)＜，即a＞4時，函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，），∴F（x）min=F（）=2﹣2ln﹣a=2﹣ln4+2lna﹣a，設(shè)g（a）=2﹣ln4+2lna﹣a∴g′（a）=﹣1=＜0，∴g（a）在（4，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（4）=2﹣ln4+2ln4﹣4=ln4﹣2=2（ln2﹣lne）＜0，而當(dāng)x→0時，f（x）→+∞，∴函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)有零點，不合題意．綜上，要使函數(shù)F（x）=f（x）﹣（ex﹣2ax+2lnx+a）在區(qū)間（0，）內(nèi)無零點，則a的最大值為4ln2．19.已知數(shù)列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14． （1）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn； （2）令bn=，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由an+1=an+4可知數(shù)列{an}是以4為公差的等差數(shù)列，再由a1+a4=14求得a1=1然后直接代入等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式求解； （2）由bn==，且{bn}是等差數(shù)列列式求得k的值．然后分k=0和k=﹣利用裂項相消法求得數(shù)列{}的前n項和Tn． 【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1﹣an=4，可知數(shù)列{an}是以4為公差的等差數(shù)列， 又a1+a4=14，得2a1+3×4=14，解得a1=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3． ； （2）由bn==，且{bn}是等差數(shù)列，得2b2=b1+b3， 即，解得：k=0或k=﹣． 當(dāng)k=0時，，=， ∴=； 當(dāng)k=﹣時，，=， ∴=． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了裂項相消法求數(shù)列額前n項和，是中檔題． 20.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式.參考答案：（1）

（2）（1）

①

②②-①得

又∵時，

（2）

③④③-④得

整理得：21.已知分別是三角形的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，.（1）求角A的大小;（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由題意得（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的內(nèi)角，所以A=．

（2）因為函數(shù)y=