山西省忻州市原平崇實(shí)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平崇實(shí)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40參考答案：D略2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2﹣t，2t﹣2)，點(diǎn)Q(﹣2，1)，直線l：．若對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，則點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)參考答案：C【分析】先求出點(diǎn)P的軌跡和直線l的方程，再求點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y),所以所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x+y-2=0.對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，所以直線l的方程為2x+y=0.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】先根據(jù)并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B，最后利用補(bǔ)集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案為：C6.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a4=－4，a9=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則

（

）

A．S5＜S6

B．S5=S6

C．S7=S5

D．S7=S6參考答案：B7.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人、高二學(xué)生270人、高三學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：3設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.

14.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=，若對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范圍，結(jié)合f（x）的圖象得出f（x0）的范圍解出a．【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函數(shù)圖象如圖：∵對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，∴0＜≤1，解得a≥2．故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.如果且，那么＝參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．（1）試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。參考答案：解：（1）設(shè)路程為xkm，收費(fèi)額為f(x)元，則

1分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7分（2）如圖

13分

19.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí)，銷售量t萬件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．試題分析：（1）利潤(rùn)為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡(jiǎn)可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤(rùn)最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a為銳角，且，求sina的值.參考答案：(1)所以f(x)的最大值為2，最小正周期p……6分(2)由得∵0＜a＜，∴-＜a-＜，.sina=