湖北省黃岡市浠水縣竹瓦高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省黃岡市浠水縣竹瓦高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=（

）A.(－∞,2] B.(－∞,1] C.(－1,1] D.[－1,2]參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合，，根據(jù)交集定義，即可求得；【詳解】故故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握交集定義和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（

）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm

D．84cm3參考答案：B略3.是數(shù)列為遞增數(shù)列的(

)

A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：A解法1：若，則可證明為遞增數(shù)列

即

若則對(duì)任意的恒成立，n為最小值1時(shí)代入，所以

注意；有一個(gè)明確的思路，如若為等比數(shù)列則滿足為遞增數(shù)列則，反之，若為遞減數(shù)列則；若為等比數(shù)列也一樣遞增數(shù)列遞減數(shù)列；,所以應(yīng)用于任意一個(gè)數(shù)列

解法二：把看成一個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱軸

所以如圖函數(shù)的二個(gè)解

也可以說(shuō)，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以要使才可以所以這條對(duì)稱軸要平移到左邊，即所以

所以可得出是為遞增數(shù)列的充分不必要條件

注意：在這個(gè)方法重視轉(zhuǎn)換一種思維是把數(shù)列和二次函數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換一起應(yīng)用也可以解決4.2016年濟(jì)南地鐵正式開(kāi)工建設(shè)，地鐵時(shí)代的到來(lái)能否緩解濟(jì)南的交通擁堵?tīng)顩r呢？某社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如表：

男性市民女性市民認(rèn)為能緩解交通擁堵4830認(rèn)為不能緩解交通擁堵1220則下列結(jié)論正確的是（）附：x2=P（x2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別有關(guān)”B．有95%的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別無(wú)關(guān)”C．有99%的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別有關(guān)”D．有99%的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)值，計(jì)算觀測(cè)值K2，比較臨界值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)值，計(jì)算K2=≈5.2885＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“對(duì)能否緩解交通擁堵的認(rèn)識(shí)與性別有關(guān)”．故選：A．5.若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：若“，”是真命題，即，即，故選B.考點(diǎn)：真假命題的應(yīng)用.6.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.7.已知點(diǎn)A，B是雙曲線﹣=1的頂點(diǎn)，P為雙曲線上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，記kPA，kPB分別表示直線PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率為(

) A．3 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意得A（﹣a，0），B（a，0）．設(shè)P（m，n），利用直線的斜率公式算出kPA?kPB=．由點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，坐標(biāo)代入雙曲線方程化簡(jiǎn)整理得n2=，從而得出kPA?kPB==，由此得到a、c的關(guān)系式，從而解出雙曲線的離心率e的值．解答： 解：由題意，可得A（﹣a，0），B（a，0），設(shè)P（m，n）∴kPA?kPB==．∵點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，可得，化簡(jiǎn)整理得n2=．∴kPA?kPB=∵kPA?kPB=，∴=，可得e==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了直線的斜率公式、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．8.若，則向量與的夾角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,當(dāng)x時(shí)，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使不等式成立的實(shí)數(shù)a的范圍是

.參考答案：12.如果實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值是 。參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，設(shè)z的幾何意義表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，∵當(dāng)連線OP過(guò)點(diǎn)B（，）時(shí)，取最大值，最大值為3，連線OP過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，取最小值，最小值為1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值為：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，求出的范圍，利用函數(shù)的最值求解表達(dá)式的最大值即可．13.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則

．參考答案：【解析】：14.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來(lái),連結(jié)BD,得到一個(gè)空間四邊形,則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

.參考答案：15.不等式的解集為_(kāi)_________.參考答案：16.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：17.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則它的側(cè)面積為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知矩形所在平面，分別是的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）．

參考答案：證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)．分別為的中點(diǎn)．為的中位線，，，而為矩形，，且．，且．為平行四邊形，，而平面，平面，平面．（2）矩形所在平面，，而，與是平面內(nèi)的兩條直交直線，平面，而平面，．又，．

19.已知函數(shù)。(1)當(dāng)m=1時(shí)，求不等式的解集；(2)若實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；………………1分當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；…2分當(dāng)時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得；

………………3分綜上，不等式的解集為.

………………4分（2）由已知得：，即.

，由題意.

………………5分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)最小值為；

………………7分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí)最小值為.

………………9分又，所以所以的取值范圍為.

………………10分20.

選修4－1；幾何證明選講

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F。

（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)。參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

(1)設(shè)在處取得極值，且，求的值，并說(shuō)明是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)