有效數(shù)字及其應(yīng)用

有效數(shù)字及其應(yīng)用魏荷琳瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院（一）何為有效數(shù)字？

在分析工作中實際上測量到的數(shù)字。包括所有的準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字。2例如，用萬分之一的分析天平稱得某試樣的質(zhì)量為1.4582g其中1.458是準(zhǔn)確數(shù)字，最后一位2是可疑數(shù)字。一、有效數(shù)字特點：不僅表示數(shù)值的大小，而且反映測量儀器的精密程度以及數(shù)字的可靠程度。3一、有效數(shù)字如：分析天平稱取1.3056g，5位有效數(shù)字；滴定管量取28.07mL，

50mL量筒量取28mL。稱量記錄誤差真實值分析天平1g1.0000g

0.0001g0.9999—1.0001g臺秤1g1.0g

0.1g0.9—1.1g移液管滴定管容量瓶25mL25.00mL

0.01mL24.99—25.01mL50mL量筒25mL25mL1mL24—26mL（二）位數(shù)的確定1.“0”的作用

0.0040數(shù)字前面的“0”只定位，后面的“0”是有效數(shù)字2.對數(shù)的有效數(shù)字取決于小數(shù)部分的數(shù)字位數(shù)，整數(shù)部分只說明該數(shù)是10的多少次方，只起定位作用。如pH，

pOH，

pKa

pH=11.00

兩位有效數(shù)字[H+]=1.0×10-11

mol

L-1一、有效數(shù)字（二）位數(shù)的確定3.整數(shù)末尾為“0”的數(shù)字，應(yīng)該在記錄數(shù)據(jù)時根據(jù)測量精度寫成指數(shù)形式。如3600，應(yīng)根據(jù)測量精度分別記為3.600×103(4位)，3.60×103(3位)，3.6×103(2位)。4.遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系和常數(shù)，由于不是測量所得的，可視為無限多位有效數(shù)字；如1/2、R等。一、有效數(shù)字5.變換單位時有效數(shù)字的位數(shù)不變。如：20.41ml

5.0L6.在表示準(zhǔn)確度和精密度時，一般只取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。如=0.04%0.02041L5.0×103ml一、有效數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)直接與測量的誤差有關(guān)。

滴定管：

0.01ml

分析天平：

0.0001g

移液管：

0.01ml

容量瓶：

0.01ml一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字1.3060 16.575 2.000 32.96% 0.002814.38×10-9 1.5 0.0010 0.065×105

100 3600課堂練習(xí)：判斷下列有效數(shù)字位數(shù)？5位4位3位2位1位位數(shù)含糊數(shù)字的修約：根據(jù)有效數(shù)字的要求，棄去多余數(shù)字的處理過程。1.采取“四舍六入五留雙”的規(guī)則進(jìn)行修約被修約的數(shù)字小于4或等于4時，則該數(shù)字舍去。被修約的數(shù)字大于6或等于6時，則進(jìn)位。被修約的數(shù)字等于5時，若5后數(shù)字不為0，則進(jìn)位；若5后無數(shù)字或為0，則看5前一位數(shù)字，前一位是奇數(shù)則進(jìn)位，是偶數(shù)則舍去。二、有效數(shù)字修約規(guī)則例如：將下列數(shù)據(jù)修約成四位有效數(shù)字：1.74451 0.38465

1.7450.3846

二、有效數(shù)字修約規(guī)則2.修約一次完成，不得分步修約。13.456（修約為兩位數(shù)）13.4613.514×13.45613√3.運算時可多保留一位有效數(shù)字，運算后再修約到應(yīng)有位數(shù)。二、有效數(shù)字修約規(guī)則二、有效數(shù)字修約規(guī)則課堂練習(xí)

將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。3.11243.11263.11153.11253.11251

注意：“0”以偶數(shù)論。3.11053.110有效數(shù)字運算時，遵循“先修約，后計算”原則。131.加減法幾個數(shù)據(jù)相加或相減時，以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行修約，求出其和或差。=0.01+25.64+1.06例如：0.0121+25.64+1.05782=26.71三、有效數(shù)字運算規(guī)則2.乘除法幾個數(shù)據(jù)相乘或相除時，以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出其積或商。例如:

0.0213×32.47×1.3753=0.955=0.0213×32.5×1.38三、有效數(shù)字運算規(guī)則3.混合運算三、有效數(shù)字運算規(guī)則例

計算0.0121+25.64+1.05782+2（3.261×10-5×1.78）=？解：0.0121+25.64+1.05782+2×5.80×10-5

=0.0121+25.64+1.05782+11.6

×10-5=(26.7099316)=26.714.運算中注意事項三、有效數(shù)字運算規(guī)則①分析化學(xué)計算遇到分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、常數(shù)(如R、2.303等)、相對原子質(zhì)量、相對分子質(zhì)量等時，其有效數(shù)字位數(shù)可認(rèn)為無限制，取值應(yīng)與題意相適應(yīng)。②對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：log339=2.530,而不應(yīng)是2.53。③在重量分析和滴定分析中，一般高含量組分（w>10%），保留四位有效數(shù)字；中等含量（1%<w<10%），保留三位有效數(shù)字；微量組分（w<1%），保留二位有效數(shù)字。4.運算中注意事項三、有效數(shù)字運算規(guī)則④有關(guān)化學(xué)平衡的計算，一般保留2-3位有效數(shù)字；pH計算，一般保留1-2位有效數(shù)字；相對誤差或偏差，一般保留1-2位有效數(shù)字，且取舍時一律采取進(jìn)制原則。⑤若某數(shù)字的首位數(shù)字≥8，則該有效數(shù)字的位數(shù)可多計算一位。4.置信區(qū)間與置信概率1.置信區(qū)間與置信度在無真實值的情況下，如何評價測定結(jié)果的可靠性？需要在測量值附近估計出真實值可能存在的范圍以及這一范圍估計正確與否的概率，由此引出置(可)信區(qū)間與置信度(概率)的問題。四、置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間：在一定置信度下，以測定結(jié)果為中心的、包括總體平均值μ在內(nèi)的可靠性范圍。置信度P：測定值在置信區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率（也稱置信概率、置信水平、可信度）。一般分析化學(xué)選90%或95%。四、置信區(qū)間與置信概率1.置信區(qū)間與置信度2.平均值的置信區(qū)間式中：s為標(biāo)準(zhǔn)偏差，n為測定次數(shù)，t為在選定的某一置信度下的概率系數(shù)，可根據(jù)測定次數(shù)n（或自由度f）和置信度由表查得?？偨Y(jié)：（1）置信區(qū)間越小，和μ越接近，平均值的可靠性就越大。（2）測定次數(shù)越多、精密度越高、S越小，置信區(qū)間越小。（3）t越小，置信區(qū)間越小。四、置信區(qū)間與置信概率2.平均值的置信區(qū)間解：當(dāng)n=4，P=95%時，查表，t=3.18

當(dāng)n=4，P=99%時，查表，t=5.84

例

某銨鹽含氮量的測定結(jié)果為=21.30%;S=0.06%;n=4。求置信概率分別為95%和99%時平均值的置信區(qū)間。若測10次（設(shè)、S不變），置信概率為99%時平均值的置信區(qū)間為多少？結(jié)果說明什么？四、置信區(qū)間與置信概率2.平均值的置信區(qū)間

當(dāng)n=10，P=99%時，查表，t=3.25解：當(dāng)n=4，P=95%時，查表，t=3.18，所以當(dāng)n=4，P=99%時，查表，t=5.84

，所以

例

某銨鹽含氮量的測定結(jié)果為=21.30%;S=0.06%;n=4。求置信概率分別為95%和99%時平均值的置信區(qū)間。若測10次（設(shè)、S不變），置信概率為99%時平均值的置信區(qū)間為多少？結(jié)果說明什么？四、置信區(qū)間與置信概率2.平均值的置信區(qū)間結(jié)果表明：當(dāng)n=10，P=99%時，查表，t=3.25

，所以1.n=4，有95%的把握認(rèn)為：銨鹽的含氮量在21.20~21.40%2.n=4，有99%的把握認(rèn)為：銨鹽的含氮量在21.12~21.48%

（P增大、可靠程度增加，但置信區(qū)間變大）3.n=10，有99%的把握認(rèn)為：銨鹽的含氮量在21.24~21.36%

（n增大，置信區(qū)間減?。┯缮侠梢?，置性度高，置性區(qū)間就大。區(qū)間的大小反映估計的精度，置性度高低說明估計的把握程度。四、置信區(qū)間與置信概率2.平均值的置信區(qū)間5.可疑數(shù)據(jù)的取舍五、可疑數(shù)據(jù)的取舍

可疑值或逸出值：

在一組平行測定數(shù)據(jù)中，與其它數(shù)據(jù)相差較大的個別數(shù)據(jù)?？梢芍档娜∩帷^失的檢查判斷常用的方法：4d、Q-檢驗法和G-檢驗法。4d

值檢驗法五、可疑數(shù)據(jù)的取舍當(dāng)測定次數(shù)少于4次時，對于偏差大于4d的個別測定值可以舍去。方法如下:優(yōu)點是簡單、方便。缺點是這樣處理問題的誤差較大。（適于測定次數(shù)3~10次）Q值檢驗法五、可疑數(shù)據(jù)的取舍測定堿灰總堿量得到6個數(shù)據(jù)，按其大小順序排列為40.02，