人教版九年級下冊笫二十八章《銳角三角函數(shù)》

人民教育出版社·數(shù)學(xué) 九年級下冊笫二十八章《銳角三角函數(shù)〉作業(yè)設(shè)計(jì)目錄一、指導(dǎo)思想 1二、單元信息 1三、單元解析 1（一）單元內(nèi)容及教材分析 1（二）單元重難點(diǎn)分析 2（三）單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 2（四）單元結(jié)構(gòu)分析 2（五）單元課標(biāo)鏈接 2四、學(xué)情分析 2五、單元作業(yè)解析 3（一）單元作業(yè)目標(biāo) 3（二）單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路 3六、知識鏈接 5七、課時(shí)作業(yè) 6《28.1銳角三角函數(shù)》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 6《28.1銳角三角函數(shù)》第一課時(shí)參考答案與解析 10《28.1銳角三角函數(shù)》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 《28.1銳角三角函數(shù)》第二課時(shí)參考答案與解析 15《28.1銳角三角函數(shù)》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 17《28.1銳角三角函數(shù)》第三課時(shí)參考答案與解析 21《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 22《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第一課時(shí)參考答案與解析 26《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 27《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第二課時(shí)參考答案與解析 31《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 33《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第三課時(shí)參考答案與解析 38《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第四課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 39《28.2解直角三角形及其應(yīng)用》第四課時(shí)參考答案與解析 43八、單元質(zhì)量檢測作業(yè) 45（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容 45（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表 46（三）單元質(zhì)量檢測作業(yè)參考答案與解析 48九、成長檔案 49大師寄語 50PAGEPAGE10一、指導(dǎo)思想的情感、態(tài)度和價(jià)值觀．基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期人教版銳角三角函數(shù)單元組織方式自然單元課時(shí)信息序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1§28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)P61-642§28.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)P64-653§28.1銳角三角函數(shù)第3課時(shí)P65-724§28.2解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí)P72-735§28.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時(shí)P74-756§28.2解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí)P75-767§28.2解直角三角形及其應(yīng)用第4課時(shí)P76-77（一）單元內(nèi)容及教材分析（本章分兩節(jié)：28.128.2第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用．（二）單元重難點(diǎn)分析sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過；其角函數(shù)、勾股定理等知識，解直角三角形也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)．（三）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)sinA、A、tanA30°、45°、60°值，并會由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角．應(yīng)的銳角．解直角三角形等有關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題．想；通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用．（四）單元結(jié)構(gòu)分析（五）單元課標(biāo)鏈接（sincosan30°、45°、60°的三角函數(shù)值．四、學(xué)情分析應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求．五、單元作業(yè)解析（一）單元作業(yè)目標(biāo)希望同學(xué)們通過作業(yè)的完成能夠達(dá)到《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022版）所要求的學(xué)習(xí)目標(biāo)．同時(shí)為高中數(shù)學(xué)相應(yīng)知識的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．具體的作業(yè)目標(biāo)為：正確理解正弦、余弦、正切的概念，能根據(jù)直角三角形的邊長求出正弦、力．三角形，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力．（二）單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路—單元——單元作業(yè)設(shè)計(jì)注重合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)．共安排七課時(shí)作業(yè)和一份單元檢測練題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．基礎(chǔ)性作業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)常規(guī)練習(xí)整合運(yùn)用提升性作業(yè)訓(xùn)練思維綜合性作業(yè)探究性作業(yè)拓展性作業(yè)提升素養(yǎng)個(gè)性化作業(yè)實(shí)踐性作業(yè)4-57-810-121-2題，810-121025分鐘以內(nèi)．意識和創(chuàng)新意識等．價(jià)、學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生相互評價(jià)等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考題進(jìn)行完善和提升，最大程度地發(fā)揮作業(yè)的課堂延伸教育功能．評價(jià)、激勵(lì)機(jī)制，適時(shí)交流和開展個(gè)性化指導(dǎo)，營造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境．信息信息融合多樣情境創(chuàng)新增效多維評價(jià)分層設(shè)計(jì)合理調(diào)控六、知識鏈接通過之前的學(xué)習(xí)，我們對直角三角形有了初步的認(rèn)識．請將你了解的直角三角形相關(guān)知識填寫在下表中．七、課時(shí)作業(yè)11.作業(yè)內(nèi)容

銳角三角函數(shù)第一課時(shí)（1）在Rt△ABC中，C90，AB2，BC1，則sinB （）122

2 D.3在Rt△ABC中，A90，AB2AC，則sinC的值是 （）312

155

2 5在Rt△ABCC90，現(xiàn)將△ABC的各邊都擴(kuò)大3倍，則sinA的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.不變 D.無法確定在Rt△ABCC90sinA3BC12AC5如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長都是1ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sinA的值是 ．時(shí)間要求710～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)

．CA B第(5)題圖作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖正確理解正弦的概念是第（1）題的核心．本題旨在鞏固學(xué)生運(yùn)用概念求解正弦值的能力．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．第（2）題旨在引導(dǎo)學(xué)生理解正弦值為兩邊之比．培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力．第（3）題旨在強(qiáng)化學(xué)生理解當(dāng)直角三角形銳角大小不變時(shí)，正弦值為固定值．培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力．第（4）題旨在引導(dǎo)學(xué)生逆向思維由正弦值求邊長．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和推理能力．正確構(gòu)造直角三角形是第（5）題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）已知在Rt△ABC中，C90．①若A45，求sinB；②若A60，求sinB；③你還能求出哪些特殊角度的正弦值？3（2）ABCA150AC2AB22.時(shí)間要求3

，則sinB．提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）養(yǎng)創(chuàng)新意識．正確作出輔助線是解決第（2）題的關(guān)鍵，本題旨在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件構(gòu)造直角三角形．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）AB為OC在O上，BD

5，OEBC交O于點(diǎn)5E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若sinADC2，求O的直徑．3CEDOCEDO第(1)題圖時(shí)間要求拓展性作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，時(shí)間在10分鐘以內(nèi)．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖能力，有效落實(shí)核心素養(yǎng)．恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析3（1）B 解析:在Rt△ABC中，C90，由勾股定理解得AC ，3則sinBAC 3．AB 2（2）D 解析:在Rt△ABCA90ACxAB2x，BC

5x，則sinCAB2 5．BC 5（3）C 解析:在Rt△ABC中，當(dāng)C90sinABC．AB因?yàn)锽C與AB都擴(kuò)大3倍，故比值不變．（4）16 解析:在Rt△ABCC90sinABC3，AB 5（5）45

由BC12得AB20，由勾股定理得AC16． CD解析:如圖，連接格點(diǎn)C和D，則在Rt△ADC中，DADC90，sinACD4． A B2：提升性作業(yè)

AC 5

第(5)題圖（1）① 解析:在Rt△ABC中，C90，A45，則sinBAC 2．AB 2② 解析:在Rt△ABCC90A60，則sinBAC1．AB 2③ 解析:在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還能探究30、15等角度的正弦值．（2） 7

解析:過點(diǎn)C作CDBAD．CAB150，CAD30．

D AC B第(2)題圖22123則在Rt△ADC中，CD1AC1，AD 2212333333227在Rt△BCDBD

，BC

2 ．則sinBCD 7．BC 14作業(yè)3：拓展性作業(yè)6（1）AB46CEDO解析:CEDO5OEBC，CDBD2 ，5AB為直徑，ADC90． A B在Rt△ADC中，sinADCAC2，AD 3

第(1)題圖5CD2 AC4．5424526在Rt△ABC中BC45，AB42452628.1銳角三角函數(shù)第二課時(shí)11.作業(yè)內(nèi)容在Rt△ABCC90AC2.4BC1，則下列各式中正確的是（）sinA1213cosB513

tanA5

tanB135如圖，在Rt△ABCABC90BDAC，則下列結(jié)論不正確的是（）A.cosCCDBCC.tanCBCAB

B.tanCADBDD.cosABC

BC D A第(2)題圖在Rt△ABC中，C90，若BC12，cosB3，則AB為 （）5A.15 B.365

C. D.20在△ABC中，C90，tanA2，則cosB．等腰三角形腰長為5，底邊長為6，求頂角的余弦值．時(shí)間要求基礎(chǔ)性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）的運(yùn)算能力．第（2）輯推理能力．第（3）題旨在強(qiáng)化學(xué)生對余弦的理解，知余弦求線段，反向推出線段的長度．重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．第（4）題旨在鞏固學(xué)生運(yùn)用概念求解余弦、正切值的能力，重在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．第（5）題的核心是讓學(xué)生學(xué)會作輔助線，構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切危囵B(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容在Rt△ABC中，AC3，BC4，則cosB的值為 ．Rt△ABC90，ADBC，BD8C2，BEAC邊上的中線．①求AC的長；②求tanEBD的值．

CEDA BD第(2)題圖時(shí)間要求提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖正確理解余弦的概念是第（1）生邏輯推理能力．第（2）AC角三角形中進(jìn)行求解．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力及邏輯推理能力．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容AOB（1）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長都是1，ABAOB與CD交于點(diǎn)O，則cosAOC的值為 ．時(shí)間要求10評價(jià)設(shè)計(jì)

D第(1)題圖作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖構(gòu)造直角三角形．重在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力．恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析（1）B 解析:Rt△ABCC90，根據(jù)勾股定理解得AB13，則：5sinABC5，cosBBC5，AB 13 AB 13tanABC5，tanBAC12．AC 12 BC 5（2）C 解析:Rt△ABCAC90BDAC，AABD90，CCBD90．CDBA，ACBD．cosCCDBDBC，BC AB tanCABBDAD，cosABDADAB．BC CD BD BC AB AC（3）D 解析Rt△CC9osBC0.6BAB

BCcos

20．（4）2 5

解析:Rt△ABC90A=BC2AC

BC2x，ACx，AB

5x，cosBBC 2 5．2x5xAB 52x5x（5）725

解析:C作CDABDAAEBCE．ACBC5cm，CDAB，AD3，由勾股定理可得ECD4ABCDBCAE，AE24， CE5由勾股定理可得CE7，cos∠ACE75 25作業(yè)2：提升性作業(yè)（1） 74

A D B第(5)題圖4 5423423274解析:如左圖90B ；B44 4 44 4 4232如右圖，C90 4232

．

3 CC 3 A（2）①

5AC25

5 第(1)題圖解析ADBCCAB90，CDAB，tanCADtanDABBD2．CD AD

CEFDFD第(2)題圖又BD8，AD4，CD2，由勾股定理可得AC25．② tanEBD29解析:取CD中點(diǎn)F，連接EF．E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，EF∥AD，EF1AD2，F(xiàn)D1CD1．2 2EFBC，BFFDBD9，tanEBDEF2．作業(yè)3：拓展性作業(yè)（1）2 解析:ABCDEFEG處，F(xiàn)G，易證△EFGAOCFEG，255255

BF 9FAFAOBDtanAOCtanFEGEF

2

G第(1)題圖銳角三角函數(shù)第三課時(shí)作業(yè)1：基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容計(jì)算2cos45的結(jié)果是 （）26B.1 C. 6 226（2）已知為銳角，且sin1，則 （）2A.30 B.45 C.60 D.90（3）為銳角，且sin10

3，則 （）2tanA33232A.50 B.tanA33232（4）CA∠B求∠C．

sinB

0，時(shí)間要求基礎(chǔ)性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為7分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖正確理解特殊角的三角函數(shù)值是第（1）養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．正確理解特殊角的三角函數(shù)值是第（2）數(shù)值的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．第（3）題的核心是正確理解特殊角的三角函數(shù)值．本題旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整體帶入的思想，尋找符合條件的角度，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．第（4）力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容在△ABC中，sinBcos90C1，那么△ABC是 （）2A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 等腰直角三角形計(jì)算：①cos30tan60cos30cos45；cos602②2020012

212sin45．時(shí)間要求提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）.第（2）題旨在鞏固學(xué)生對于特殊角三角函數(shù)值及其他已學(xué)內(nèi)容的綜合計(jì)算能力．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容我們常用sin2來表示sin2，如：2

12 1sin30

sin30 ，2 4os2os2tn2tn2．①運(yùn)用所學(xué)知識填空：sin230cos230；sin245cos245；sin260cos260．②觀察①中的3個(gè)式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？對于任意的銳角，寫出你的猜想： ．③上面的猜想成立嗎？請嘗試證明．時(shí)間要求拓展性作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，時(shí)間在10分鐘以內(nèi)．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析（1）B 解析:cos45的意義為等腰直角三角形中直角邊與斜邊的比值，故cos45

2，2cos451．2（2）A 解析:在含3030角所對的直角邊與斜邊的比值為1，即sin301，故30．2 2（3）C 解析sin60

3，1060，70．2（4）90 解析

3tanA3tanA32332 sinB 0， ，sinB 3 2解得∠A30，∠B60，故∠C90．作業(yè)2：提升性作業(yè)sinB1（1）A 解析

2 B30∠C60，1cos90C 2故∠B∠C30A180BC120B，故△ABC為等腰三角形．3 23（2）①解原式 3 2 2解原式113

212 22 1233 232作業(yè)3：拓展性作業(yè)

112

2 221122（1）① 解析:1 1 1② 解析:sin2cos21α③ 解析:如圖，不妨設(shè)在Rt△ABC中，∠C90，∠A， Aαc∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a、b、c． c則sina，cosb，

B a Cc ca2 b2 a2

第(1)題圖sin2cos2 ．c c c2Rt△ABC中∠C90，a2b2c2，故sin

2

a2b2 1．c2解直角三角形及其應(yīng)用第一課時(shí)作業(yè)1：基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）在Rt△ABC中，C90，a5，b12，則cosA的值是 （）A.125

512

C.1213

D.513在Rt△ABC中，C90，sinA3，則tanA （）535

45

34

43Rt△ABC9086060°B60°C A第(3)題圖如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC10m，B36則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)的長是 （）

A第(4)題圖CD C第(4)題圖C5sin36mC.10tan36m

5cos36m DD.5tan36mABCD90，AB28，ACCD，若sinACB1，則cosADC3

A．B第(5)題圖時(shí)間要求基礎(chǔ)性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖正確利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是第（1）生運(yùn)用概念求解余弦值的能力．重在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．第（2）生運(yùn)用概念求解正切值的能力．重在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．正確利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是第（3）形．重在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．第（4）邏輯推理能力．第（5）養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在Rt△ABC中，BAC90，D是邊BC的中點(diǎn)，AB2，sinC

10．求： A10①線段AD的長；②△ABC的周長．

D C第(1)題圖時(shí)間要求提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）在△ABC中，ABAC5，sinB4，O過B、C兩點(diǎn)，且O半徑510r ，求OA的長．10時(shí)間要求拓展性作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，時(shí)間在10分鐘以內(nèi)．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖利用銳角三角函數(shù)，結(jié)合勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，圓的相關(guān)知識解決問題．培養(yǎng)學(xué)生作圖能力，運(yùn)算能力和邏輯推理能力．恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析（1）C 解析:Rt△ABCC90AB13，則cosAAC12．AB 13（2）C 解析:Rt△ABCC90BC3xAB5x，根據(jù)勾股定理可得AC4x，則tanABC3．（3）8

AC 43解析:Rt△ABC中，C90，B60，3AB2BC2由三角形內(nèi)角和定理得A30sinABCAB2BC2

1，AB AB 23AB16由勾股定理得AC 162828 ．3（4）D 解析DBC的中點(diǎn)，BD5m，ADB90．tanBAD，故AD5tan36m．BD（5）4 解析B90sinACB1，AB1．5 3 AC 3AC2CD26282AB2，AC6．ACAC2CD26282AD

10，cosADCCD4．AD 5作業(yè)2：提升性作業(yè)（1） 解析:在Rt△ABCBAC90AB2sinCABBC

10，10BC2

D是邊BC的中點(diǎn)，AD1BC ．101021010BC2AB2② 解析BC2AB210的周長為8210作業(yè)3：拓展性作業(yè)（1）35

6，．解析:如圖，圓心O可能在線段BC的上方或下方．當(dāng)O在BC上方時(shí)，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，連接OD．ABAC，BDCD，AD過圓心O．O1BDO2C．sinABCAD4，AD4O1BDO2C．AB 5AB2ADAB2AD2

3，OD

OB2BD2

1，所以O(shè)AADOD413；當(dāng)OBCOAADOD41故OA3或5．

第(1)題圖28.2解直角三角形及其應(yīng)用第二課時(shí)作業(yè)1：基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容課外活動(dòng)小組測量學(xué)校旗桿的高度當(dāng)太陽光線與地面成30角時(shí)測得桿在地面上的影長為21m那么旗桿的高度是 （結(jié)果保留根號如圖是某商場一樓和三樓之間的扶梯示意圖．其中ABCD135，

D2BC10 m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度 A2h135°h是 h135°

B第(2)題圖如圖，某山上有一棵珍貴的樹傾斜程度日趨嚴(yán)重．出于對它的保護(hù)，需要CBCA37，2AC35m，BAC45，則這棵樹的高AB約為 （）2（sin373tan373

1.4） B5 4A.14m B.17mC.21m D.16m

A第(3)題圖EβαAABAD斜靠在墻CE上，量得ABCADC，ABADEβαADBC F第(4)題圖時(shí)間要求基礎(chǔ)性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力．第（2）題以實(shí)際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識解直角三角形，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力．第（3）題是運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力．正確利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是第（4）邏輯推理能力．第（5）題是運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．重在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容AB兩個(gè)涼亭ABC30B結(jié)果精確到1m152152A

mA、15031.7321503CB第(1)題圖時(shí)間要求提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為7分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容松鼠小鎮(zhèn)設(shè)置了一個(gè)秋千場所，如圖，秋千拉繩OB的長為3mBD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)hm，成人的“安全高度”為2m．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）①當(dāng)擺繩OA與OB成45夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，求h的長；②某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為53，此人是否安全？（

1.414，sin530.80，cos530.60，tan534．）23245°53°45°53°AhmCB0.6mD 地面第(1)題圖時(shí)間要求拓展性作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，時(shí)間在10分鐘以內(nèi)．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖線，構(gòu)造直角三角形，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析3（1）73

m解析:太陽光線與地面成30角，旗桿AB在地面上的影長BC為321m，旗桿AB的高度約是21tan307 m．3h135°10 解析:如圖，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H． C h135°2在Rt△CBH中，CHB90，2BC10

m，CBH45

A B Hsin45CH，CHBC

2BC10m2

第(2)題圖（3）C 解析:如圖，過點(diǎn)B作BHAC于點(diǎn)H． BBCH37，BHC90設(shè)BHxm，CH BH x4x，A45， C H Atan37 3 4

第(3)題圖AHBHx，x4x35，解得x15，3（4）

AB 2AH 21521m．ABsinAD sin解析:在Rt△ABC中，AB

ACsin

，在Rt△ACD中，AD

AC，sinAB:AD作業(yè)2：提升性作業(yè)7

ACsin

AC:sin

sin．sinCDC（1）25

解析:過點(diǎn)A作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D．B30，BAD60．BAC15，CAD45

A B第(1)題圖在Rt△ACD中，AC150m，ADACcosCAD150作業(yè)3：拓展性作業(yè)

275222

m，AB

ADsin

7521502122

212m．O（1）①

h1.5m解析:AANODN在Rt△ANOANO90，ON

45°53°NB0.6mA E NB0.6mhmMcosAON ，ONOAcosAON．OAOAOB3m，AON45，

D 地面第(1)題圖②

ON3cos452.12m，ND30.62.121.5m．解析:如圖，過點(diǎn)C作CEOB于點(diǎn)E，作CMDF于點(diǎn)M．在Rt△CEO中，CEO90，cosCOEOE，OCOEOCcosCOE．OBOC3m，COE53，OE3cos531.80m，EDOBBDOE1.8m．CMED1.8m2m，此人是安全的．28.2解直角三角形及其應(yīng)用第三課時(shí)作業(yè)1：基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30、45若此熱氣球C處的高度CD為200m點(diǎn)ABD在同一直線上AB，則A、B間的距離是 （333CB60°D45°A出入人員登記處A.200m B.200 m C.300 m D.200 333CB60°D45°A出入人員登記處C30°30° 45°ADB第(1)題圖 第(2)題圖春節(jié)期間，為了進(jìn)一步做好新冠疫情防控工作，蕪湖市區(qū)入口一些主要段均設(shè)立了檢測點(diǎn)，對出入人員進(jìn)行登記和體溫檢測，如圖為一關(guān)口的示牌，已知立桿AB高度是2m，從側(cè)面D點(diǎn)測得警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45，則警示牌C的高度為 m（結(jié)果保留根號）．a(chǎn)蕪湖長江三橋是商合杭高鐵上的重要橋梁，小明同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對此開展測量活動(dòng)．如圖，在橋外一點(diǎn)A測得大橋主架與水面交點(diǎn)C的俯角為，大橋主架頂端D的仰角為，已知測量點(diǎn)與大橋主架的水平距離ABa，則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD為 （）aasinasin

acosacos

atanatan

atan

tanαβD P Qαβ30° 45°B AC第(3)題圖

AB第(4)題圖PABA的俯角為30AB方向繼續(xù)飛行5m到達(dá)點(diǎn)QB的俯角為45AB的高為3m（結(jié)果保留根號）時(shí)間要求基礎(chǔ)性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力．第（2）學(xué)建模和運(yùn)算能力．第（3）題是關(guān)于仰角俯角的綜合性問題，是解直角三角形的應(yīng)用問題．發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．第（4）題要求學(xué)生能夠借助俯角仰角的關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上，且垂直于地面．為了ABCDMCD的頂部CABB點(diǎn)，俯角為37，此時(shí)小亮測得太陽光線恰ACN30，樹CDN為15mBN（31.73，sin370.60os30.80tn370.75，結(jié)果精確到0.1m）EMA37°C30°EMA37°C30°第(1)題圖時(shí)間要求提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為7分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖象及計(jì)算能力．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）（提示：可以用樣表，也可以自己設(shè)計(jì)表格）測量學(xué)校旗桿高度活動(dòng)報(bào)告單（樣表）活動(dòng)內(nèi)容測量學(xué)校旗桿高度測量工具測角儀卷尺活動(dòng)步驟81頁自制測角儀;記錄觀測人員的仰角;測量觀測人與旗桿間的距離;通過三角函數(shù)計(jì)算旗桿高度;為了減少誤差需要多測幾組數(shù)據(jù)，求平均值.測量數(shù)據(jù)單位：m身高與旗桿距離仰角度數(shù)觀測人員1觀測人員2觀測人員3計(jì)算過程參加人員測量人記錄人計(jì)算人復(fù)核人活動(dòng)反思時(shí)間要求拓展性作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生利用課余時(shí)間完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性A等：結(jié)果正確、過程正確．B等：結(jié)果正確、過程有問題．C等：結(jié)果不正確，有過程不完整；結(jié)果不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．實(shí)驗(yàn)過程的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，結(jié)果正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，結(jié)果正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，結(jié)果錯(cuò)誤．實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新性A等：方法有新意和獨(dú)到之處，結(jié)果正確．BC等：常規(guī)方法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖本題以問題為載體，激勵(lì)學(xué)生探索生活中的數(shù)學(xué)問題，自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力．恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析（1）D 解析從熱氣球CAB兩點(diǎn)的俯角分別為30、45，BCD904545，ACD903060．CDAB，CD200m，△BCD是等腰直角三角形，BCCD200m．在Rt△ACD中，CD200m，ACD60，ADtan60CD2003m．33ABADDB200 200200 1m．333（2）2 23解析在Rt△ADBBDA45AB2m，AD2m．在Rt△ADCCDA60，tan60AC，AD33CAtan60DA2 m，BCCABA2 2m．33（3）C 解析:在Rt△ABD和Rt△ABCaBCBD，（4）4

373

AB BCatan，BDatan，CDBCBDatanatan．解析:如圖，延長PQ、BA相交于點(diǎn)E，由題意可得，ABPQ，30°45°，E90．BQE45， 30°45°，BEQE，設(shè)BEQEx，PQ5AB3，PEx5，AEx3．E90，tanAPEAE，PE

Q EA3第(4)題圖 B3APE30，tan30x3

3x

7．作業(yè)2：提升性作業(yè)（1）AB15.3m，MN19.9m

x5 33解析:在Rt△CDN中tan30CDtan30DN5 m．3DNCBDEMB37，tan37CD0.75，BDBD20 3m，BNBDDN1520 3m．3 3 MNtan37BN455343

319.9m．在Rt△ABN中，3tan30

AB，ABtan30BN205

15.3m．BN 328.2解直角三角形及其應(yīng)用第四課時(shí)作業(yè)1：基礎(chǔ)性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容A在圖書館O的北偏西30方向，且距圖書館8km，那么學(xué)校所在位置A的坐標(biāo)為 （）A.4,43

B.4,43

C.4,43

D.4,43某人沿著坡度i1:

的山坡向上走了600m，則他上升了 m．3如圖，一輪船位于燈塔P的南偏東60方向，距離燈塔150nmile的A處它沿正北方向航行一段時(shí)間后到達(dá)位于燈塔P北偏東45方向上的B處此時(shí)B處與燈塔P的距離為 nie（結(jié)果保留根號）3NB45°NB45°EP60°AA D COx Aα βB圖書館第(1)題圖

第(3)題圖 第(4)題圖如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCDAB∥CD，C12m，坡角45D的坡角30D（結(jié)果保留根號）時(shí)間要求基礎(chǔ)性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為8分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題為解直角三角形應(yīng)用中的方位角問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題是解題的關(guān)鍵，重在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力．正確理解坡度的概念是本節(jié)課的核心——坡度與坡角（用表示）的關(guān)系：itan學(xué)生數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力．第（4）題引導(dǎo)學(xué)生將梯形分割成特殊的四邊形和直角三角形，重在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力．作業(yè)2：提升性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容2（1）海中有一小島P，在以P為圓心，半徑為8 nmile的圓形海域內(nèi)有暗2NP60°AMAP位于北偏東60AP之間的距離為16nmileNP60°AM第(1)題圖時(shí)間要求提升性作業(yè)要求全體學(xué)生完成，預(yù)計(jì)為7分鐘內(nèi)，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在10～12分鐘內(nèi)完成．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．綜合A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖學(xué)建模和運(yùn)算能力．作業(yè)3：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容右上圖是松鼠小鎮(zhèn)中摩天輪的夜景照片．如左圖，小明從摩天輪最低處B出發(fā)先沿水平方向向左行走56米到達(dá)點(diǎn)C再經(jīng)過一段坡度為i1:2.4，坡長為13米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D然后再沿水平方向向左行走50米到達(dá)E在E處小明操作一架無人機(jī)當(dāng)無人機(jī)飛至點(diǎn)E正上方的點(diǎn)F時(shí)測得點(diǎn)D的俯角為58摩天輪最高處A的仰角為24．AB所在直線垂直地面垂足為O則B高度約為 （結(jié)果精確到1m參考數(shù)據(jù)sin580.85580.53581.60240.40240.91，tn240.45）時(shí)間要求

AF24°F58°C BE D O第(1)題圖拓展性作業(yè)要求學(xué)有余力的學(xué)生完成，時(shí)間在10分鐘以內(nèi)．評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確．B等：答案正確、過程有問題．C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確．B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確．C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確．BC等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．等級A等：AAA、AAB．B等：ABB、BBB、AAC．C等：其余情況．作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖恭喜！本次挑戰(zhàn)結(jié)束！你的用時(shí)為： ，在 知識點(diǎn)用時(shí)最長你的等級為： ，在 知識點(diǎn)掌握最好， 知識點(diǎn)存在疑惑歡迎復(fù)盤來總結(jié)： 訂正區(qū)：訂正區(qū)：1：基礎(chǔ)性作業(yè)

參考答案與解析（1）D 解析:AAByB，學(xué)校在圖書館北偏西30方向，距離8km，BOA30，OA8．ABO90，

A yBOx33AB4，OB4 ．A4,4 33

圖書館第(1)題圖300 解析:設(shè)水平面與坡面夾角為，i1:

，tan 3，3133313（3）75

30．所以上升的高度為sin30600300m解析:PPCAB于點(diǎn)C．由題意得6N45°P60°BC EAAPC30，BPC6N45°P60°BC EA在Rt△APC中，cosAPCPC，PA

第(3)題圖PCcosAPCPAPC

3150753227532

nmile，3αβE 3αβE FPB cosBPC

nmlie．

B6第(4)題圖6（4）12

22解析:DDEABEC作CFABF．2CD∥AB，DEAB，CFAB，DECF．2在Rt△CFB中，CFsin45BC6 m，222DECF6 mRt△ADE3090，22AD作業(yè)2：提升性作業(yè)① 有觸礁危險(xiǎn)

DEsin

12 m．2NP60°ABM 解析:PPBAMB在Rt△APB中，PAB2NP60°ABMPBsin30AP8nmile故輪船有觸礁危險(xiǎn)．② 南偏東75

nmile，

NP60°D 解析:為了安全，應(yīng)改變航行方向，并且保證點(diǎn)P到 A BMD2C2新航線的距離不小于暗礁的半徑8

nmile

第(1)題圖2如圖，設(shè)安全航向?yàn)锳C，過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D．2AP16nmilePD

nmile．sinPADPD82 2，PAD45，AP 16 2B