2024年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.13 B.0.33?3共9個(gè)32.下列算式中，正確的是(

)A.a2?a3=2a5 3.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的(

)A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)5.中汽協(xié)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年1～2月，新能源汽車產(chǎn)銷分別完成125.2萬輛和120.7萬輛，同比分別增長28.2%和29.4%，市場占有率達(dá)到30%.A.12.52×105 B.1.252×1066.反比例函數(shù)y=16x的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是A.(1,?16) B.(27.已知k為整數(shù)，關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=2k?3A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成35°的夾角，已知纜車速度為每分鐘30米，從山腳A到山頂B需16分鐘，則山的高度為(

)A.480?sin35°米

B.480tan9.如圖，以直角△ABC的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直角邊AB于點(diǎn)D，交斜邊AC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若AB=3，BCA.12 B.34 C.3510.如圖是一把椅子側(cè)面鋼架結(jié)構(gòu)的幾何圖形.其中的交點(diǎn)C是可以活動(dòng)的，調(diào)整它的位置可改變坐板與靠背所成的角度(即∠DEF的大小)，但又始終保證坐板與水平面平行(即DE//AB).A.120°

B.115°

C.110°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若二次根式x+6有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______12.把點(diǎn)P(?1,2)先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)13.因式分解：2x2?18y14.如圖，在△ABC中，DE/?/BC，若AD

15.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠OAB=55°，則

16.從5，?3，0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是______．17.對于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x?[x].如[3.14]=318.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(1+20.(本小題6分)

如圖，延長平行四邊形ABCD的邊AD，AB.作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，作CF⊥21.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a為常數(shù)，a≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(m,?4)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；22.(本小題8分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．

(1)A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號充電樁共26個(gè)，購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的25.23.(本小題9分)

基于學(xué)生數(shù)學(xué)個(gè)性發(fā)展的需要，擬開設(shè)幾門數(shù)學(xué)類拓展課程，供學(xué)生自主選修.為了解學(xué)生選修課程意向，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng))，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，直接填寫答案：

①m=______，n=______；

②“E.思想方法”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

③對選擇“D.生活應(yīng)用”有意向的學(xué)生人數(shù)是______．24.(本小題9分)

如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)E．

(1)求∠25.(本小題10分)

已知正方形ABCD和正方形EFGH按圖1所示疊放在一起，其中AB=4，EF=2，點(diǎn)O為AB和EF的中點(diǎn)．

(1)圖2中正方形EFUV為圖1中正方形EFGH關(guān)于直線AB的軸對稱圖形，求點(diǎn)D26.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=5，頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式、對稱軸及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q在什么位置時(shí)QA+QC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：13，0.33?3共9個(gè)3，0.333…無限多個(gè)3是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)；

2.【答案】C

【解析】解：a2?a3=a5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

(a2)3=a6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

a2?3.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，弄清方差表示的意義是解本題的關(guān)鍵．

根據(jù)各自的定義判斷即可．

【解答】

解：有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)量中的方差，

故選：A．5.【答案】B

【解析】解：125.2萬=1252000=1.252×106．

故選：B．

學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n6.【答案】D

【解析】解：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積為定值16，

A、1×(?16)=?16≠16，點(diǎn)(1,?16)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

B、2×(?8)=?16≠167.【答案】C

【解析】解：2x?y=2k?3①x?2y=k②，

①+②得：3x?3y=3k?3，

∴x?y=8.【答案】A

【解析】解：由題意得：AB=30×16=480(米)，

在Rt△ABC中，∠A=35°，

9.【答案】C

【解析】解：過F作FH⊥AC于H，

由作圖得：AE平分∠BAC，

∵∠B=90°，

∴BF=10.【答案】A

【解析】解：∵DE//AB，∠ABC=50°，

∴∠D=∠ABC11.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式x+6有意義，

∴x+6≥0，

∴x≥?12.【答案】(?【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：?1?3=?4，縱坐標(biāo)為2+4=6，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(?4,6)．

13.【答案】2(【解析】解：2x2?18y2

=2(x2?14.【答案】18【解析】解：∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△15.【答案】35°【解析】解：∵OA=OB，∠OAB=55°，

∴∠OAB=∠OBA=55°，16.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，其中該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有4個(gè)，

∴該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為46=23．

故答案為：23．

畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，其中該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件17.【答案】2【解析】解：∵1<2<2，

∴1<3?2<2，

∴a=[3?2]=1，b18.【答案】4π【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=3，

∴tan∠BAC=BCAC=3，

∴∠BAC=60°，

∴AB=ACcos∠B19.【答案】解：原式=1+【解析】利用零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AD//BC，

∴∠CBE=∠A，∠CDF=∠A，

∴∠CBE【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠CBE=∠CDF，根據(jù)AA21.【答案】(1)解：把點(diǎn)A(2,5)代入y=kx(k為常數(shù)，k≠0)得：k=10，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=10x，

把B(m,?4)代入y=10x得：m=?52，

即B的坐標(biāo)是(?52,?4)，

把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：2a+b=5?【解析】(1)把點(diǎn)A(2,5)代入y=kx，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出B的坐標(biāo)，把A22.【答案】解：(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為是萬元，則B型充電樁的單價(jià)是(x+0.2)萬元，

根據(jù)題意得：20x=24x+0.2，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=1+0.2=1.2．

答：A型充電樁的單價(jià)為1萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元；

(2)設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，則購買B型充電樁(26?m)個(gè)，

根據(jù)題意得：m+1.2(26?m)≤2826?m≥25m，

解得：16≤m≤1847，

∵m為整數(shù)，

∴m=16，17，18．

∴該停車場有3種購買充電樁方案：

【解析】(1)設(shè)A型充電樁的單價(jià)為是萬元，則B型充電樁的單價(jià)是(x+0.2)萬元，根據(jù)用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，則購買B型充電樁(26?m)個(gè)，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過28萬元，且23.【答案】25%

15%

36°

【解析】解：(1)①由題意得，抽取的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60(人)，

∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%．

故答案為：25%；15%．

②“E.思想方法”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×660=36°．

故答案為：36°．

③對選擇“D.生活應(yīng)用”有意向的學(xué)生人數(shù)是60×30%=18(人24.【答案】(1)解：∵AB=BC，AD=CD，

∴∠BCA=∠BAC，∠DCA=∠DAC，

∴∠BCA+∠DCA=∠BAC+∠DAC，

∴∠BCD=∠BAD，

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∴2∠BCD=180°，

∴【解析】(1)由AB=BC，AD=CD，得∠BCA=∠BAC，∠DCA=∠DAC，可證明∠BCD=∠BAD，而∠BCD+∠BAD=180°，所以25.【答案】解：(1)延長FG交CD于點(diǎn)P，如圖1，

∵∠GFB=∠B=∠C=90°，

∴四邊形BFPC是矩形，

∴PF=BC=4，

∴PC=BF=OB?OF=1，

∴DP=CD?PC=3，

∴DU=DP2+PU2=32+(4+2)2=35；

(2)【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求解；

(2)連接OG，利用勾股定理求得OG長，推出點(diǎn)G在以點(diǎn)O為圓心，OG長為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)G在線段OD上時(shí)，DG26.【答案】(1)解：∵OB=OC=5，

∴B(5,0)，C(0,5)，

將B(5,0)，C(0,5)代入y=?x2+bx+c，

∴?25+5b+c=0c=5，

解得b=4c=5，

∴拋物線解