2024年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是(

)A.10 B.π C.?83 2.下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.可回收物 B.廚余垃圾

C.有害垃圾 D.其它垃圾物3.下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是(

)A.為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問卷

B.為了解一個(gè)省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會(huì)城市的空氣質(zhì)量

C.為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

D.為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查4.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2?ab)÷a=5.已知點(diǎn)M(1?m,2A.m>3 B.2<m<36.如圖，BE平分∠DBC，點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE/?/BC交BEA.56° B.36° C.26°7.如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點(diǎn)，連接BC，DE.若∠A.22°

B.32°

C.34°8.若y與x的函數(shù)y=(m?1)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬(PT的長(zhǎng))可以表示為(

)

A.200tan70°米 B.200tan70°米10.如圖，在正方形ABCD中，AB=210，O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE=2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

A.8 B.210?2 C.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.根據(jù)唐玄奘《大唐西域記》中記載，“一剎那”大概是0.013秒，用科學(xué)記數(shù)法表示0.013是

．12.計(jì)算：12x?y13.如圖，C，D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB=1，則線段CD14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，其半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為

15.如圖，反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象與矩形ABCO的邊AB交于點(diǎn)G，與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A，D作DE/?/AF，交直線y三、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：(12)17.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)x2?2x+1x18.(本小題6分)

文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本．

(1)甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？(19.(本小題6分)

如圖，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于GH．

20.(本小題8分)

小亮和同學(xué)們想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，如圖，在陽(yáng)光下，小亮站在水平地面的D處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與旗桿的影子頂端E重合，這時(shí)小亮身高CD的影長(zhǎng)DE=1米，一段時(shí)間后，小亮從D點(diǎn)沿BD的方向走了2.6米到達(dá)G處，此時(shí)小亮身高的影子頂端與旗桿的影子頂端H重合，這時(shí)小亮的影長(zhǎng)GH=1.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.6米，點(diǎn)G、21.(本小題8分)

某市開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.520.0579.5m0.284.5120.389.514n94.540.1(1)表中m=______，n=______；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，CB延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F．

23.(本小題10分)

如圖①，直線PQ同側(cè)有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)T在直線PQ上，若∠MTP=∠NTQ，則稱點(diǎn)T為M，N在直線PQ上的投射點(diǎn)．

(1)如圖②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)D為C，E在直線AB上的投射點(diǎn)；

(2)如圖③，在正方形網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺在AC上畫出點(diǎn)P，在BC上畫出點(diǎn)Q，使A，P在BC上的投射點(diǎn)Q滿足CQ=2BQ；

(3)如圖④24.(本小題12分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3OA．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、BP，當(dāng)∠PBA=2∠CBD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵10>π>?83>?10，

∴所給的各數(shù)中最大的數(shù)是10．

故選：A2.【答案】C

【解析】解：A.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】C

【解析】解：A、為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設(shè)置調(diào)查問卷，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不符合題意；

B、為了解一個(gè)省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會(huì)城市的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不符合題意；

C、為了解某校學(xué)生視力情況，抽取該校各班學(xué)號(hào)為5的整數(shù)倍的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有廣泛性、代表性，選項(xiàng)符合題意；

D、為了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù)，工作量較小，便于進(jìn)行，調(diào)查結(jié)果不如普查得到結(jié)果精準(zhǔn)．

本題考查抽樣調(diào)查的定義，根據(jù)普查和抽樣的定義優(yōu)缺點(diǎn)解題是關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：(a2?ab)÷a=a?b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

3a2?a=3a3，故選項(xiàng)5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，正確根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列出不等式組是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)列出不等式組，再分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集即可解答．

【解答】

解：根據(jù)點(diǎn)M在第三象限，可得1?m<02?m<06.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根據(jù)角平分線的定義，可得∠EBC=12∠DBC=28°，進(jìn)而得到∠E=28°7.【答案】C

【解析】【分析】

連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC，進(jìn)而求出∠COE，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．

本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

【解答】

解：連接OE，

∵OC=OB，∠ABC=22°，

∴∠O8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)m?1=0，即m=1時(shí)，函數(shù)為y=2x?1，與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m≠1時(shí)，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=0，

9.【答案】B

【解析】解：在Rt△PQT中，

∵∠QPT=90°，∠PQT=90°?70°=20°，

∴∠PTQ=70°10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接DO，將DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DM，連接FM，OM，

∵∠EDF=∠ODM=90°，

∴∠EDO=∠FDM，

在△EDO與△FDM中，

DE=DF∠EDO=∠FDMDO=DM，

∴△EDO≌△FDM(SAS)，

∴FM=OE=11.【答案】1.3×【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.【答案】?2【解析】解：12x?y23x=12x?y213.【答案】5【解析】解：∵線段AB=1，點(diǎn)C是AB黃金分割點(diǎn)，

∴較小線段AD=BC=1×3?52，

則CD=AB?AD?BC=14.【答案】3【解析】解：如圖所示，連接OC、OB，

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC=60°，

∵OA=OB，

∴△BOC是等邊三角形，15.【答案】23

15【解析】解：延長(zhǎng)DE交x軸于K，作DH⊥OA于H，

設(shè)G(a,6a)，則OA=a，AG=6a，

∵BG=32GA，

∴BG=9a，

∴DH=AB=AG+BG=15a，

yD=15a時(shí)，xD=6a15，

∴CD=6a15，BD=BC?CD=a?616.【答案】解：(12)?2?|?4co【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=(x?1)2(x+1)(x?1)÷(x?1x+1?x2?1x【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的額關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.【答案】解：(1)設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元

由題意得：1400x?16801.4x=10

解得：x=20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解

∴甲種圖書售價(jià)為每本1.4×20=28元

答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元

(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)W元，則

W=(28?20?3)a+(20?14?2【解析】(1)根據(jù)題意，列出分式方程即可；

(219.【答案】解：(1)∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF，

∴△ABE∽△ADF；

(2)證明：∵【解析】(1)利用兩角對(duì)應(yīng)相等可證出△ABE∽△ADF；

(2)利用(120.【答案】解：∵CD//AB，

∴△ECD∽△EAB，

∴CDAB=EDEB，即1.6AB=11+BD①，【解析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，為了使問題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形，然后利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)．

先證明△ECD∽△EAB，利用相似比得到1.6AB=11+B21.【答案】8

0.35

【解析】解：(1)m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，

故答案為：8，0.35；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(4)由題意可知，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手中，男生和女生各占一半，選手有4人，

∴有2名男生，2名女生，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

∴恰好是一名男生和一名女生的概率為812=23．

(22.【答案】(1)證明：∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/?/AC．

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵O【解析】(1)根據(jù)已知條件證得OD/?/AC即可得到結(jié)論；

(2)如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)23.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=BD=12BC．

又∵∠B=60°，

∴∠BDC=60°．

∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/AC，

∴∠ADE=∠B=60°．

∴∠ADE=∠BDC，

∴點(diǎn)D為C，E在直線AB上的投射點(diǎn)．

(2)如圖③，

作法：

1、在格點(diǎn)上取點(diǎn)G，H，連接HG交BC于Q，(理由：△BQG∽△HQC)

2、作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′Q并延長(zhǎng)交AC于P，(∠AQB=∠A′QB【解析】(1)先求出∠BDC=60°，進(jìn)而判斷出∠A24.【答案】解：(1)設(shè)OA=t(t>0)，

∵OB=OC=3OA，

∴OB=OC=3t，

∴A(?t,0)，B(3t,0)，C

(0,?3t)，

∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2×1=?t+3t2=t，

∴b=?2t①，

將A(?t,0)，C

(0,?3t)，代入得：

0=t2?bt+c②?3t=c③，

①②③聯(lián)立解得：t=1b=?2c=?3，(t=0已舍去)，

∴該拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

(2)取BC中點(diǎn)