2024年山東省德州市武城縣、禹城市中考數(shù)學(xué)一練試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省德州市武城縣、禹城市中考數(shù)學(xué)一練試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?6的倒數(shù)是(

)A.6 B.?6 C.16 2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列式子是二次根式的是(

)A.a2?1 B.a24.如圖所示的幾何體，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列計算正確的是(

)A.2ab2+3a2b=6.關(guān)于x的方程x2+5x+mA.?6 B.?3 C.3 7.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)(

)

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系8.如圖，在△ABC中，∠BAC=138°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AA.16°

B.15°

C.14°

9.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b圖象經(jīng)過點A(2,0)A.x>0

B.x>1

C.

10.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低10元，總費用降低了15%.設(shè)第二次采購單價為x元，則下列方程中正確的是(

)A.20000x=20000×(1?15%11.如圖，已知直線y=34x?3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C(0,1)為圓心，1A.103+1

B.10312.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在函數(shù)y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的圖象上，AB/?/A.2 B.4 C.?2 D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.分解因式：4ax2?1614.如圖，已知OA=OB，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a=______15.杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”.現(xiàn)有三張杭州亞運會吉祥物卡片，正面圖案如圖所示，背面完全相同，把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再抽取一張，則抽取的這兩張卡片的正面圖案恰好是“琮琮”和“蓮蓮”的概率是______．

16.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為

17.如圖，拋物線y=?x2?3x+4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.若點D為拋物線上一點且橫坐標為?3，點E為y軸上一點，點F18.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，過點E作EF//CD，交AD于F，交對角線BD于G，取DG的中點H，連接AH，EH，F(xiàn)H.下列結(jié)論：

①FH//AE；

②AH=EH

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題11分)

(1)計算：38+2cos20.(本小題11分)

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校舉行了古詩詞知識競賽，了解七年級學(xué)生對“古詩詞”的掌握情況.現(xiàn)從七年級隨機抽取50名學(xué)生進行古詩詞競賽，并將他們的競賽成績(百分制，單位：分)進行統(tǒng)計.部分信息如下：

【數(shù)據(jù)整理】50名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(數(shù)據(jù)分成五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76.9m80其中成績在70≤x<80這一組的具體得分是：77，79，76，75，76，73，76，70，77，71，79.根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，50名學(xué)生的成績在80分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的______%；

(2)成績在70≤x<80這一組的11位學(xué)生得分的中位數(shù)是______21.(本小題11分)

我國素有“基建狂魔”的稱號，設(shè)計并建造了大量的世紀工程，如三峽大壩及三峽水電工程；秦嶺隧道工程；珠港澳跨海大橋工程……每天的工程建設(shè)都在如火如荼地進行著.如圖，某天一臺塔吊正對新建的大樓進行封頂施工，現(xiàn)在我們將這個實際問題通過數(shù)學(xué)建模抽象成以下數(shù)學(xué)問題，如果工人在樓頂A處測得吊鉤D處的俯角15°，測得塔吊B，C兩點的仰角分別為30°和60°，此時BC=14米，塔吊需向A處吊運材料.(參考數(shù)值sin15°=6?24，cos15°=622.(本小題11分)

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于點E，過點E作于EF⊥CA于點F，交AB的延長線于點D．

(1)23.(本小題11分)

高臺躍下，凌空旋轉(zhuǎn)，天際中滑翔出優(yōu)美曲線；跳臺滑雪簡稱“跳雪”，運動員沿著助滑道飛速下滑，在起跳點騰空，身體在空中沿拋物線飛行直至著陸坡，主要考核運動員的飛行距離和動作姿勢.在這項運動里，我們可以用數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題.如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過起跳點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系.圖中的拋物線l1：y1=?1240x2+mx+40近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方50米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線l2：y2=?1120x2+bx+c運動.飛行中某一時刻當(dāng)運動員運動到離A24.(本小題11分)

綜合與實踐

問題情境

四邊形ABCD是邊長為5的菱形，連接BD.將△BCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△BEF，點C，D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn).旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)．

觀察思考

(1)如圖1，連接AC，當(dāng)點F第一次落在對角線AC上時，α=______．

探究證明

(2)如圖2，當(dāng)α>180°，且25.(本小題12分)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A(?1,0)和點B(?3,0)，交y軸于點C(0,?3)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1，點E為拋物線的頂點，點T(0,t)為y軸負半軸上的一點，將拋物線繞點T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別記為B′，E′答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?6的倒數(shù)是?16．

故選：D．

根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

2.【答案】D

【解析】解：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．

A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)a2?1<0時，原式不是二次根式，不符合題意；

B、a2+2是二次根式，符合題意；

C、1a2當(dāng)a=0時不是二次根式，不符合題意；

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：幾何體的左視圖為：，

選項A符合．

故選：A．

根據(jù)幾何體確定出其左視圖即可．

此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．5.【答案】D

【解析】解：A.2ab2與3a2b不是同類項，不能合并，故不正確；

B.(?a2)3=?a6，故不正確；

C6.【答案】B

【解析】解：設(shè)方程的另一個根為n，

則有?2+n=?5，

解得：n=?3．

故選：B．

設(shè)方程的另一個根為n，根據(jù)兩根之和等于?7.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)所給圖象進行分析，確定答案即可．

【解答】

解：觀察圖象可知，海拔越高，大氣壓越低，A選項不符合題意；

圖象經(jīng)過點(2,80)和(4,60)，兩點的橫、縱坐標之積不同，說明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，B選項不符合題意；

海拔為4千米時，由圖象可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項不符合題意；

圖中曲線表達的是大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系，D選項符合題意．8.【答案】C

【解析】解：∵AB′=CB′，

∴∠C=∠CAB′，

∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，

∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x>1時，2x>kx+b，

∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(2,0)，

∴x<2時，kx+b>0，

∴不等式0<kx+b<2x的解集為110.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

20000x+10=20000(1?1511.【答案】C

【解析】解：∵直線y=34x?3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴A點的坐標為(4,0)，B點的坐標為(0,?3)，3x?4y?12=0，

即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，

過C作CM⊥AB于M，連接AC，

則由三角形面積公式得：12×AB×CM=12.【答案】D

【解析】解：如圖，過點A、點B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N，

∵點A，B分別在函數(shù)y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的圖象上，

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，

∴S矩形AEOM=4，S矩形OEBN=|k|=?k，

又∵S13.【答案】4a【解析】解：4ax2?16ay2

=4a(x214.【答案】?【解析】解：由題意得，OA=OB=12+(12)215.【答案】13【解析】解：將“宸宸”、“琮琮”和“蓮蓮”分別記為A，B，C，

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩張卡片的正面圖案恰好是“琮琮”和“蓮蓮”的結(jié)果有：BC，CB，共2種，

∴抽取的這兩張卡片的正面圖案恰好是“琮琮”和“蓮蓮”的概率為26=13．

故答案為：116.【答案】28°【解析】解：設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，

∵∠ACB=12∠AOB，

而∠AOB=86°?30°=56°17.【答案】65【解析】解：對于y=?x2?3x+4，當(dāng)y=0時，?x2?3x+4=0，

解得：x1=?4，x2=1，

∴點A的坐標為(?4,0)，

對于y=?x2?3x+4，當(dāng)x=?3時，y=4，

∴點D的坐標為(?3,4)，

作點D關(guān)于y軸對稱的點T，則點T(3,4)，

連接AE交與軸于M，交⊙A于N，過點T作TH⊥x軸于H，連接AF，

當(dāng)點E與點M重合，點F與點N重合時，DE+EF為最小，最小值為線段TN的長．

理由如下：

當(dāng)點E與點M不重合，點F與點N不重合時，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：DE=TE，

∴DE+EF=TE+EF，

根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：TE+EF+AF>AT，

即：TE+EF+AF>TN+AN，

∵AF=AN=2，

∴TE+EF>TN，18.【答案】②③【解析】解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，∠ADB=45°，

∵EF/?/CD，

∴∠EFD=90°，

∴四邊形EFDC為矩形，

在Rt△FDG中，∠FDG=45°，

∴FD=FG，

∵H是DG中點，

∴FH⊥BD，

∵正方形對角線互相垂直，過A點只能有一條垂直于BD的直線，

∴AE不垂直于BD，

∴FH與AE不平行．

∴①不正確；

②∵四邊形ABEF是矩形，

∴AF=EB，∠BEF=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG=∠EGB=45°，

∴BE=GE，

∴AF=EG．

在Rt△FGD中，H是DG的中點，

∴FH=GH，F(xiàn)H⊥BD，

∴∠AFH=∠AFE+∠GFH=90°+4519.【答案】解：(1)38+2cos30°?(12)?1?|1?tan60°|

=2+2【解析】(1)先計算特殊角三角函數(shù)值負整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可．

(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解20.【答案】46

76

78

【解析】解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知，

50名學(xué)生的成績在8(0分)以上(含80分)的有15+8=23(人)，

∴在這次測試中，50名學(xué)生的成績在8(0分)以上(含80分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2350×100%=46%

故答案為：46．

(2)將成績在70≤x<80這一組的得分按照從小到大排列，則排在第6位的為7(6分)，

∴成績在70≤x<80這一組的11位學(xué)生得分的中位數(shù)是7(6分)．

∵50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，第25，26個數(shù)據(jù)分別為77，79，

∴m=77+792=7821.【答案】解：(1)設(shè)CD，AE交于點F，如圖；

由題意知，∠BAF=30°，∠CAF=60°，

∴∠BAC=60°?30°=30°；

∵AE//BC，

∴∠ABC=∠BAF=30°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴AC=BC=14米；【解析】(1)設(shè)CD，AE交于點F，由題意得AC=BC=14米，在Rt△ACF中由三角函數(shù)可求得CF，即樓頂A22.【答案】(1)證明：連接OE，

∵AB=AC，OE=OB，

∴∠C=∠ABC，∠ABC=∠OEB，

∴∠C=∠OEB，

∴OE//AC，

∵EF⊥CA，

∴∠OED=∠AFE=90°，即OE⊥DF，

∵OE是⊙O的半徑，

∴DF是⊙O的切線；【解析】(1)連接OE，要證明DF是⊙O的切線，只要證明OE⊥DF即可；

(2)連接AE，在Rt△C23.【答案】解：(1)由題意，A(0,50)，

又拋物線為y2=?1120x2+bx+c，

∴c=50，

∴y2=?1120x2+bx+50，

又拋物線過點(60,60)，

∴?1120×3600+60b+50=60，

∴b=23，

∴所求函數(shù)關(guān)系式為y2=?1120x【解析】(1)根據(jù)拋物線??2過點A(0,50)求出b即可求出拋物線l2所對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)把y=1024.【答案】60°【解析】解：(1)如圖1，設(shè)AC交BD于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD=12BD，

∴∠BOF=90°，BD=2OB，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BF=BD，

∴BF=BD=2OB，

∴∠BFO=30°，

∴∠OBF=90°?∠BFO=90°?30°=60°，

∴α=60°，

故答案為：60°；

(2)四邊形BDGF為菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADB=∠BDC，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BD=BF，∠F=∠BD