第五章 第一節(jié) 交變電流

第五章交變電流第一節(jié)交變電流課標(biāo)領(lǐng)航本章知識以“電磁感應(yīng)”為基礎(chǔ)，初步定量地討論了交變電流的特征和規(guī)律，它在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用.本章知識首先介紹交變電流的產(chǎn)生、變化規(guī)律及表征交變電流的一些基本物理量，在此基礎(chǔ)上介紹電感和電容對交變電流的影響、變壓器工作原理及遠(yuǎn)距離輸電問題.課標(biāo)領(lǐng)航在學(xué)習(xí)本章時，既要注意本章知識所具有的新特點(diǎn)（如周期性、最大值和有效值），還要時時注意本章知識與電磁感應(yīng)規(guī)律的聯(lián)系.課標(biāo)領(lǐng)航近年來高考有關(guān)交變電流的試題，每年都有，通常是以選擇題形式出現(xiàn)，考查方式上既有對本章知識內(nèi)容的單獨(dú)考查，如命題頻率較高的交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律（包括圖象）、最大值與有效值、變壓器的變壓比和變流比等；又有對本章知識和電學(xué)的其他部分、力學(xué)等內(nèi)容相聯(lián)系的綜合性考查.預(yù)計在今后的高考中，對這部分內(nèi)容的考查仍是立足于基礎(chǔ)，保持以往的水平.課標(biāo)定位學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是交變電流．2．理解交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律．3．了解正弦式交變電流的圖象和三角函數(shù)表達(dá)式．

課標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)：1.交變電流產(chǎn)生的物理過程的分析及中性面的特點(diǎn)．2．交變電流產(chǎn)生的物理過程的分析及圖象的表達(dá)．

易錯問題：1.理解線圈每轉(zhuǎn)一周兩次經(jīng)過中性面電流的方向改變兩次．2．理解線圈在中性面時穿過線圈的磁通量最大，但電動勢卻為零．一、交變電流1．交變電流：大小和方向都隨時間做

變化的電流，稱為交變電流，簡稱交流．2．直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流．基礎(chǔ)知識梳理周期性二、交變電流的產(chǎn)生1．在勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動的線圈里產(chǎn)生的是

．2．線圈平面垂直于磁感線時，線圈中的感應(yīng)電流

，這一位置叫

．線圈平面經(jīng)過中性面時，

就發(fā)生改變．線圈繞軸轉(zhuǎn)一周經(jīng)過中性面

，因此感應(yīng)電流方向改變

．交變電流為零中性面方向兩次兩次三、交變電流的變化規(guī)律1．正弦式交變電流的瞬時值表達(dá)式i＝

u＝

e＝

其中i、u、e分別表示電流、電壓、電動勢的

，Im、Um、Em分別表示電流、電壓、電動勢的

．ImsinωtUmsinωtEmsinωt瞬時值最大值2．正弦式交變電流的圖象：如圖5－1－1所示．圖5－1－13．幾種不同類型的交變電流實(shí)際應(yīng)用中，交變電流有不同的變化規(guī)律，常見的有以下幾種，如圖5－1－2所示．圖5－1－2一、兩個特定位置的特點(diǎn)核心要點(diǎn)突破圖示矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，僅是產(chǎn)生交變電流的一種方式但不是唯一方式．例如線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化也可以產(chǎn)生正弦式電流．特別提醒二、交變電流的瞬時值表達(dá)式的推導(dǎo)設(shè)線圈從中性面起經(jīng)時間t轉(zhuǎn)過角度θ，則θ＝ωt，此時兩邊ab、cd速度方向與磁感線方向的夾角分別為ωt和(180°－ωt)，如圖5－1－3所示，它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢同向相加，整個線圈中的感應(yīng)電動勢為：圖5－1－3交流電動勢的峰值，由線圈匝數(shù)n，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，轉(zhuǎn)動角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)，因此圖5－1－4所示幾種情況，若n、B、S、ω相同，則電動勢的峰值相同．特別提醒圖5－1－4三、對正弦式交變電流的圖象的理解正弦式交變電流隨時間變化情況可以從圖象上表示出來，圖象描述的是交變電流隨時間變化的規(guī)律，它是一條正弦曲線，如圖5－1－5所示．

圖5－1－5從圖象中可以解讀到以下信息：1．交變電流的最大值Im、Em、周期T.2．因線圈在中性面時感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻．3．找出線圈平行磁感線的時刻．4．判斷線圈中磁通量的變化情況．5．分析判斷i、e隨時間的變化規(guī)律．用物理圖象反映某些物理量的變化過程，即可使該變化的整體特征一目了然，還可將變化過程中的暫態(tài)“定格”，從而對變化過程中的某一瞬態(tài)進(jìn)行深入研究．特別提醒有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖5－1－6，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，問：課堂互動講練類型一交變電流瞬時值的計算例1(1)該線圈產(chǎn)生的交變電流電動勢的峰值、電流的峰值分別是多少？(2)寫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達(dá)式．(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大？圖5－1－6【思路點(diǎn)撥】當(dāng)線圈在中性面位置時線圈中磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零；當(dāng)線圈在與中性面垂直的位置時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大．線圈轉(zhuǎn)動是從與中性面垂直的位置開始計時的，所以瞬時值表達(dá)式為e＝Emcosωt.【答案】

(1)6.28V

6.28A(2)e＝6.28cos10πtV(3)3.14V【點(diǎn)評】確定交變電流的電動勢瞬時值表達(dá)式時，首先要確定線圈轉(zhuǎn)動是從哪個位置開始計時，以便確定表達(dá)式是正弦式還是余弦式；其次是確定線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω；再次是確定感應(yīng)電動勢的峰值Em＝nBSω；最后寫瞬時值表達(dá)式e＝Emsinωt(或e＝Emcosωt)．1.單匝矩形線圈面積為S，如圖5－1－7所示，一半在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，另一半沒有磁場，當(dāng)線圈繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，求回路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式．變式訓(xùn)練圖5－1－7如圖5－1－8所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，所用矩形線圈總電阻為R＝100Ω，線圈的匝數(shù)n＝100，邊長lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，試求當(dāng)線圈平面從圖示位置(與中性面垂直)轉(zhuǎn)過90°的過程中：類型二

交變電流平均值的計算例2(1)線圈中的平均電動勢．(2)通過線圈某一截面的電荷量．圖5－1－8【答案】

(1)200V

(2)1×10－2C【點(diǎn)評】平均電動勢既不是電動勢峰值的一半，也不是歷時一半時間的瞬時電動勢，必須由法拉第電磁感應(yīng)定律求解．計算通過線圈某一截面的電荷量，必須根據(jù)電流的平均值進(jìn)行求解．變式訓(xùn)練如圖5－1－9甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場中，并繞過ab、cd中點(diǎn)的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(如圖乙)為計時起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時電流方向為正．則圖5－1－10的四幅圖中正確的是(

)類型三交變電流的圖象例3圖5－1－9圖5－1－10【答案】

D【點(diǎn)評】在交變電流的圖象問題中，應(yīng)結(jié)合交變電流的產(chǎn)生過程，運(yùn)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行分析，中性面位置和與中性面垂直的位置往往是解決問題的關(guān)鍵，對這兩個位置進(jìn)行仔細(xì)分析，可達(dá)到事半功倍的效果．3.一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變