19.1.1 變量與常量（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.1.1變量與常量教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解變量與常量的意義.2.在實(shí)際問題中，會(huì)區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的關(guān)系式.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握在簡(jiǎn)單的過程中辨別常量和變量的方法.難點(diǎn)：體會(huì)變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，感悟事物之間相互聯(lián)系.三、教學(xué)過程：情境引入“萬物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化，氣溫隨海拔而變化，樹高隨樹齡而變化……知識(shí)精講問題1汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th.1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/h12345s/km2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是：_______________；不變化的量是：_____________.3.試用含t的式子表示s：________.這個(gè)問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程___隨行駛時(shí)間___的變化過程.問題2電影票售價(jià)為10元/張.第一場(chǎng)售出票150張票，第二場(chǎng)售出票205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入y元.1.第一場(chǎng)票房收入=_________________；

第二場(chǎng)票房收入=_________________；

第三場(chǎng)票房收入=_________________.2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是：________________________；不變化的量是：__________.3.試用含x的式子表示y：________.這個(gè)問題反映了票房收入____隨售票張數(shù)____的變化過程.問題3你見過水中漣漪嗎，如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？1.圓的面積公式：_______.

當(dāng)r=10cm時(shí)，S=____________；

當(dāng)r=20cm時(shí)，S=____________；

當(dāng)r=30cm時(shí)，S=____________.2.在以上這個(gè)過程中，

變化的量是：______________________；不變化的量是：___________.這個(gè)問題反映了圓的面積____隨圓的半徑____的變化過程.問題4用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：x/m33.544.5y/m2.在以上這個(gè)過程中，變化的量是：__________________；不變化的量是：_________.3.試用含x的式子表示y：_______.這個(gè)問題反映了矩形的一鄰邊長(zhǎng)___隨另一邊長(zhǎng)___的變化過程.歸納：1.小結(jié)：在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些些量(例如時(shí)間t，路程s；售出票數(shù)x，票房收入y；圓的面積S，半徑r…)的值按照某種規(guī)律變化；有些量的值始終不變(例如汽車的速度60km/h，電影票的單價(jià)10元/張，圓周率π…).變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.2.剖析：s=60t，y=10x，S=πr2.常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.典例解析例1.指出下列問題的變量和常量：

(1)某市的自來水價(jià)為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費(fèi)為y元.

解：變量是用水量x和應(yīng)交水費(fèi)y，常量是水價(jià)4元/t.

(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為tmin，話費(fèi)卡中的余額為w元.解：變量是通話時(shí)間t和話費(fèi)余額w，常量是話費(fèi)0.2元/min和存入話費(fèi)30元.(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率(圓周長(zhǎng)與直徑之比)為π.

解：變量是圓的半徑r和圓的周長(zhǎng)C，常量是圓周率π.

(4)把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本.解：變量是第一個(gè)抽屜放入的本數(shù)x和第二個(gè)抽屜放入的本數(shù)y，常量是10本書.【針對(duì)練習(xí)】指出下列事件過程中的變量和常量：（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油x升，車主加油付油費(fèi)為y元；解：變量是加油升數(shù)x，車主加油付油費(fèi)y，常量是汽油的價(jià)格是7.4元/升.（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為n；解：變量是看完這本小說需要的天數(shù)t和平均每天所看的頁數(shù)n，常量是一本書的頁數(shù)200.（3）用長(zhǎng)為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長(zhǎng)為xcm，其面積為Scm2．解：變量是矩形一邊長(zhǎng)為x，其面積為S，常量是繩子的長(zhǎng)度40cm.（4）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.解：變量是一個(gè)銳角的度數(shù)α，則另一個(gè)銳角的度數(shù)β，常量是90.例2.閱讀并完成下面一段敘述：1.某人持續(xù)以a米/分的速度用分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是 ，變量是 .2.s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是_____，變量是________.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：_________________________.【點(diǎn)睛】區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.例3.一家快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖．用t表示郵件的質(zhì)量，p表示每件快遞費(fèi)，n表示快遞郵件的件數(shù)．(1)填寫下表．(2)在投寄快遞郵件的事項(xiàng)中，t，p，n是常量，還是變量？若0<t≤10，投寄n件郵件的快遞費(fèi)記為w，此時(shí)t，p，n，w中哪些是常量？哪些是變量？（2）解：在投寄快遞郵件的事項(xiàng)中，t，p，n都是變量．若0<t≤10，則p為常量，t，n，w均為變量．例4.彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長(zhǎng)為10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，試填下表：怎樣用含重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)?解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.假設(shè)汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中,變量有()①行駛速度;②行駛時(shí)間;③行駛路程;④汽車油箱中的剩余油量.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.小軍用50元錢去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是()A.Q=8xB.Q=50-8xC.Q=8x-50D.Q=8x+503.下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況:上表中的變量是()A.僅有一個(gè)，是時(shí)間(年份)B.僅有一個(gè)，是人口數(shù)C.兩個(gè)，一個(gè)是人口數(shù)，一個(gè)是年份D.一個(gè)也沒有4.如果水的流速是50米/分(一定量)，那么每分鐘的流水量Q(立方米)與所選擇的水管半徑D(米)之間的關(guān)系式是Q=50πD2,其中變量是_________，常量是________.5.某種報(bào)紙每份0.4元，買x份報(bào)紙的總價(jià)為y元，則y與x的關(guān)系式是________這里變量是_______，常量是_______.6.矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為________，這里變量是_______，常量是_____.7.觀察下表并填空:y與n的關(guān)系式為__________，這里變量是_______，常量是________.8.根據(jù)條件寫出下列關(guān)系式，并指出它們的變量和常量:(1)某市的自來水價(jià)為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為xt，月應(yīng)交水費(fèi)為y元.(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為tmin，話費(fèi)卡中的余額為w元.(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率(圓周長(zhǎng)與直徑之比)為r.(4)把10本書隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本.9.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置:(1)上述哪些量在變化?(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位?(3)第n排有多少個(gè)座位?請(qǐng)說明你的理由.10.父親告訴小明:“距離地球越遠(yuǎn)，溫度越低.”父親還出示了下面的表格:根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，請(qǐng)你和小明一起回答:(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(2)如果用h表示距離地面的高度，用t表示相應(yīng)的溫度，那么隨著h的變化，t如何變化?(3)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎?(4)你能預(yù)測(cè)距離地面6千米的高空溫度是多少嗎?【參考答案】CBCD與Q;50與πy=0.4x;x與y;0.4y=30/??;x與y;30y=2n-3;n與y;2與-3解:(1)y=4x.變量是x和y；常量是4.(2)w=30-0.2t.變量是t和w；常量是30和-0.2.(3)C=2πr.變量是r和C；常量是2π.(4)y=10-x.變量是x和y；常量是10.9.解:(1)排數(shù)和相應(yīng)的座位數(shù)在變化.(2)第5排、第6排分別有76、80個(gè)座位.(3)由表格的規(guī)律可知，排數(shù)增加1，相應(yīng)增加4個(gè)座位，因此第n排有(4n+56)個(gè)座位.10.解:(1)距離地面的高度和溫度(2)隨著h的不斷