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文檔簡(jiǎn)介
2021年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題,共36分)
1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是()
A.乃B.V2C.%D.0
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】解:四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)中:乃,逝,孫是無(wú)理數(shù),0是有理數(shù),
故選項(xiàng)D符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù),熟練掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.
2.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖,則該幾何體是()
【答案】C
【解析】
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到圖形.依題意,由幾何體
的主視圖即可判斷該幾何體的形狀.
【詳解】解:由該幾何體的主視圖可知,該幾何體是選項(xiàng)C中的圖形.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也考查了空
間想象能力.
3.如圖,小明從A入口進(jìn)入博物館參觀,參觀后可從B,C,O三個(gè)出口走出,他恰好從C出口走出的
概率是()
【答案】B
【解析】
[分析]此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案
【詳解】當(dāng)從A口進(jìn),出來(lái)時(shí)有三種可能性即:B,C,D;恰好從C口走出的可能性占總的,,故概率為
3
3:
故答案選:B;
【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性,根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可.
4.我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經(jīng)測(cè)算,地球跟火星最遠(yuǎn)距離
400000000千米,其中400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.4x109B.40xl07C.4xl08D.0.4xlO9
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI"的形式,其中"為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)
變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.
【詳解】解:將400000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為:4xl08.
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本要求并正確確定4及〃的值是解題的關(guān)鍵.
5.如圖是某市一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況,下列說(shuō)法正確的是()
A.這一天最低溫度是-4℃B.這一天12時(shí)溫度最高C.最高溫比最低溫高8CD.0時(shí)至8時(shí)氣溫呈下降
趨勢(shì)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.
【詳解】解:A.這一天最低溫度是一TC,原選項(xiàng)判斷正確,符合題意;
B.這一天14時(shí)溫度最高,原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤,不合題意;
C.這一天最高氣溫8℃,最低氣溫-4℃,最高溫比最低溫高12℃,原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤,不合題意;
D.0時(shí)至8時(shí)氣溫呈先下降在上升趨勢(shì),原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤,不合題意.
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息,理解氣溫隨時(shí)間變化而變化并從中讀取信息是解題關(guān)鍵.
6.下列運(yùn)算正確的是()
A.cT-o'-a5B.a6-^cTC.(/)=a5D.3a2—2a—a1
【答案】A
【解析】
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)'幕的乘法、同底數(shù)暴的除法、塞的乘方、整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算,即可求解.
【詳解】解:A././=a5,原選項(xiàng)計(jì)算正確,符合題意;
B.原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不合題意;
C.(/丫=。6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不合題意;
D.3a2一2a,不是同類(lèi)項(xiàng),無(wú)法相減,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不合題意.
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)事的乘法、同底數(shù)基的除法、募的乘方、整式的加減等知識(shí),熟知相關(guān)運(yùn)算公
式和法則是解題關(guān)鍵.
7.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)尸(3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,可以直接得
到答案.
【詳解】解::P(3,4),
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-4),
故選B.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律:兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),
它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.
8.如圖,。。的半徑為4,OC_L4B于點(diǎn)。,NB4C=30°,則。。的長(zhǎng)是()
A.V2B.6C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理求出NCOB的度數(shù),再求出NOBO的度數(shù),根據(jù)“30°的銳角所對(duì)的直角邊等于
斜邊的一半”求出0。的長(zhǎng)度.
【詳解】:ZBAC=30°,
NCOB=60。,
,:N008=90。,
:.ZOBD=30°,
;OB=4,
OD=—OB=—x4=2.
22
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,直角三角形的性質(zhì),掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過(guò)()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限,由k=2>0,b=l>0可知,一次函數(shù)y=2x+l
的圖象過(guò)一、二、三象限.另外此題還可以通過(guò)直接畫(huà)函數(shù)圖象來(lái)解答.
【詳解】:k=2>0,b=l>0,
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)第四象限.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).
10.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”,書(shū)中記載:今有三人共車(chē),二車(chē)空;二人共車(chē),
九人步.問(wèn):人與車(chē)各幾何?譯文:若3人坐一輛車(chē),則兩輛車(chē)是空的;若2人坐一輛車(chē),則9人需要步行.問(wèn):
人與車(chē)各多少?設(shè)有x輛車(chē),人數(shù)為根據(jù)題意可列方程組為()
y=3x—2B[I—y=3x-2D.i-2)
A.<
y-2x+9y=2x+9y=2x-9y-2x—9
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)有x輛車(chē),人數(shù)為根據(jù)“如果每3人坐一輛車(chē),那么有2輛空車(chē);如果每2人坐一輛車(chē),那
么有9人需要步行”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.
【詳解】解:設(shè)有X輛車(chē),人數(shù)為y人,依題意得:
y=3(x-2)
y=2x+9'
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次
方程組是解題的關(guān)鍵.
11.如圖,矩形紙片ABC。,AD:AB=^:1,點(diǎn)、E,尸分別在AO,8C上,把紙片如圖沿EF折疊,
EF
點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',連接A4'并延長(zhǎng)交線段8于點(diǎn)G,則「的值為()
AG
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出"是AA'的垂直平分線,則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得
ZAEO=ZAGDfNFHE=/D=90:根據(jù)相似三角形判定推出△E/77s/\GA。,再利用矩形判定及性質(zhì)
證得777=43,即可求得結(jié)果.
【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)尸作/7/L4Q于點(diǎn)H,
AEA=EA,FB=FR,
???所是A4'的垂直平分線.
AZAOE=90°.
???四邊形ABC。是矩形,
:?NBAD=NB=ND=90°.
JZOAE+ZAEO=ZOAE+NAGO,
???ZAEO=ZAGD.
9
:FH±ADf
:.ZFHE=Z£>=90°.
:./\EFH^/\GAD,
.EF_FH
"~AG~~AD'
VZAHF=ZBAD=ZB=90°,
四邊形AB/汨是矩形.
:.FH=AB.
.EFFHAB_\
,,AG-A£>—A£>一&12:
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題,掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
a,a>b
12.定義一種運(yùn)算:a*b=\t,,則不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是()
b,a<b
A.x>l或x<—B,-1<x<—C.尤>1或x<—1D.或x<—l
333
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則,分別從2%+122—x和2x+l<2—x兩種情況列出關(guān)于x的不等式,求解
后即可得出結(jié)論.
【詳解】解:由題意得,當(dāng)2X+122—X時(shí),
即xN—時(shí),(2x+l)*(2-x)=2x+l,
3
則2x+l>3,
解得x>1,
此時(shí)原不等式的解集為X>1;
當(dāng)2x+l<2-x時(shí),
即時(shí),(2x+l)*(2-x)=2-x,
3
則2-x>3,
解得x<-l,
此時(shí)原不等式的解集為x<-l;
綜上所述,不等式(2x+1)*(2-x)〉3的解集是X>1或X<-1.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式.
二、填空題(本大題共6小題,共18分)
13.要使分式一二有意義,則x的取值范圍是
【答案】#2
【解析】
【分析】分式有意義,則分母x-2和,由此易求x的取值范圍.
【詳解】解:當(dāng)分母x-2加,即/2時(shí),分式」一有意義.
x-2
故答案為:/2.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:(1)分式無(wú)意義=分母為
零;(2)分式有意義o分母不為零:(3)分式值為零0分子為零且分母不為零.
14.分解因式:a2-4b2=.
【答案】(。+如(a-勖)
【解析】
【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】解:/-4/=/_(2與2=(“+4)(。一2與.
故答案為(a+3)(a-?).
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.
15.如圖,從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯角為60。,已知樓高A8為30
米,則荷塘的寬CO為米.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】30-10百
【解析】
【分析】由三角函數(shù)分別求出8C、BD,即可得出C。的長(zhǎng).
【詳解】解:由題意知:/54。=90。-45。=45。,△ABC是直角三角形,
Be
在心ZkABC中,tanZBAC=——,48二30米,
AB
BC=AB?tan45°=30米,
BD
;NBAD=90°-60°=30°,tanZBAD——,
AB
.*.BO=AB?tan30°=30x—=l()G(米),
3
:.CD=BC-BD=3O-iOy/3(米);
故答案為:30-106.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,由三角函數(shù)求出BC和BO是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵.
16.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立1()()周年,某校舉行“黨在我心中”演講比賽,評(píng)委將從演講內(nèi)容,演講能力,
演講效果三個(gè)方面給選手打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì),然后再按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演
講效果占10%,計(jì)算選手的綜合成績(jī)(百分制).小婷的三項(xiàng)成績(jī)依次是84,95,90,她的綜合成績(jī)是
【答案】89
【解析】
[分析]根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.
【詳解】解:選手甲的綜合成績(jī)?yōu)?4x50%+95x40%+90xl0%=89(分),
故答案為:89分.
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.
17.如圖,從一塊邊長(zhǎng)為2,NA=120°的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形,這個(gè)扇形在以A為圓心的圓上(陰
影部分),且圓弧與8C,CO分別相切于點(diǎn)E,F,將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓半徑
是.
120°
BD
【答案】皇
3
【解析】
【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到含30°角的直角三角形,再利用勾股定理求出力£最后利用弧長(zhǎng)公式求出
弧長(zhǎng),弧長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng),再利用周長(zhǎng)公式即可求半徑.
【詳解】解:如圖,連接力£由切線性質(zhì)可知:AELBC,即N/£?=90°;
?.?菱形鐵片上工84。=120。,
..g180。-120。=60。,
:.zBAE=30°,
:.AB=2BE=2,
-AB2=BE2+AE2
:.AE=B
聲也的4t120x6兀2A/3
.,.扇形的弧長(zhǎng)為:--------=—^—Tt,
1803
25/3
所以圓錐底面圓半徑為:亍兀=6,
2兀一3
故答案為:.
3
//120°
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等內(nèi)容,解決本題的
關(guān)鍵是牢記相關(guān)性質(zhì)與公式,本題需要學(xué)生理解扇形與圓錐的關(guān)系,蘊(yùn)含了一定的空間想象思維,涉及到
了數(shù)形結(jié)合等思想方法.
18.如圖,已知點(diǎn)A(3,0),8(1,0),兩點(diǎn)C(—3,9),0(2,4)在拋物線y=/上,向左或向右平移拋物線
后,C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',以,當(dāng)四邊形ABC'。'的周長(zhǎng)最小時(shí),拋物線的解析式為.
【答案】
I13J
【解析】
【分析】先通過(guò)平移和軸對(duì)稱(chēng)得到當(dāng)B、E、。三點(diǎn)共線時(shí),BC'+BE的值最小,再通過(guò)設(shè)直線BC'的解
析式并將三點(diǎn)坐標(biāo)代入,當(dāng)時(shí),求出。的值,最后將四邊形周長(zhǎng)與。=4時(shí)的周長(zhǎng)進(jìn)行比較,確定a
的最終取值,即可得到平移后的拋物線的解析式.
【詳解】解::A(3,0),8(1,0),C(—3,9),D(2,4),
AB=3-1=2,CD=^(-3-2)2+(9-4)2=572,
由平移的性質(zhì)可知:C'D'=CD=5叵,
四邊形ABC'。'的周長(zhǎng)為A8+8C'+C'O'+£>'A=2+BC'+5&+Q'A;
要使其周長(zhǎng)最小,則應(yīng)使8C'+。'A的值最小;
設(shè)拋物線平移了。個(gè)單位,當(dāng)。>0時(shí),拋物線向右平移,當(dāng)。<0時(shí),拋物線向左平移;
C(-3+a⑼,D'(2+a,4),
將。響左平移2個(gè)單位得到。"(a,4),則由平移的性質(zhì)可知:BD"=AD',
將。"(a,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為點(diǎn)E,則七(a,~4),由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知,BD"=BE,
/.BC'+D'A=BC'+BE,
當(dāng)8、E、。三點(diǎn)共線時(shí),BC'+BE的值最小,
設(shè)直線BC'的解析式為:y=kx+h(k^Q),
.(-3+a)A+。=9
..k+b=O
當(dāng)時(shí),
.<a-4
b-
4-Q
,99
..y=----x-\------,
。一44一。
99
將E點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得:-4=——a+--,
a-44-a
25
解得:a=—>
13
此時(shí)BC'+BE=C'E=J(-3+a-a『+(9+4)2=V178,
此時(shí)四邊形ABC'。'的周長(zhǎng)為A8+5。'+。。'+O'A=2+5夜+J或;
當(dāng)a=4時(shí),C'(l,9),。'(6,4),A(3,0),8(1,0),
此時(shí)四邊形ABCD'的周長(zhǎng)為:
AB+BC'+C'£>'+D'Z4=2+(9-0)+5V2+^(6-3)2+(4-0)2=16+572:
V2+572+V178<16+5V2,
,當(dāng)Q=——時(shí),其周長(zhǎng)最小,
13
25
所以拋物線向右平移了一個(gè)單位,
13
所以其解析式為:得);
(25V
故答案為:y=%--.
?I13j
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平移、軸對(duì)稱(chēng)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、拋物線的解析式等內(nèi)容,解決本題
的關(guān)鍵是理解并確定什么情況下該四邊形的周長(zhǎng)最短,本題所需綜合性思維較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的綜合分析和計(jì)
算能力要求都較高,本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論的思想方法等.
三、解答題(本大題共8小題,共66分)
19.計(jì)算:23xf-1+lL(l-3).
【答案】-2
【解析】
【分析】先分別計(jì)算出有理數(shù)的乘方及括號(hào)內(nèi)的有理數(shù)加減,再計(jì)算乘除,即可求得結(jié)果.
【詳解】解:23x[-[+1)+(1—3)
=8xg+(-2)
=4+(—2)
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題
的關(guān)鍵.
xX
20.解分式方程:——=----+1.
x+13x+3
【答案】x=—3
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到X的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
XX
【詳解】解:——=-----+1
x+13x+3
去分母,得3x=x+3(x+l),
解此方程,得x=—3,
經(jīng)檢驗(yàn),x=—3是原分式方程的根.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,不要忘記檢驗(yàn).
21.如圖,四邊形ABCO中,AB//CD,N8=N£),連接AC.
(1)求證:△ABC也△CD4;
(2)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)。作A8的垂線,垂足為E(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(3)在(2)的條件下,已知四邊形ABCD的面積為20,48=5,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)作圖見(jiàn)詳解;(3)CE=4.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)AB〃C。,得到結(jié)合NB=ND,AC^CA,利用“A4S”即可證明;
(2)如圖,延長(zhǎng)AB,任意取一點(diǎn)”,使,和點(diǎn)C在AB兩側(cè),以C為圓心,C”為半徑畫(huà)弧,交AB于尸、
G,分別以F、G為圓心,以大于gFG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于1,作直線C/,交AB延長(zhǎng)線于E,則CDA.AB
與民
(3)證明四邊形4BCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形面積公式即可求解.
【詳解】解:(I)AB//CD,
:.ZBAC=ZDCA,
又,:ZB=AD,AC=CA,
:.AABC^ACDA;
(2)如圖,延長(zhǎng)A8,任意取一點(diǎn)H,使”和點(diǎn)C在AB兩側(cè),以C為圓心,C”為半徑畫(huà)弧,交AB于尸、
G,分別以RG為圓心,以大于3■尸G長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于/,作直線C/,交AB延長(zhǎng)線于E,則CD±AB
與E;
(3)-.,△ABC^ACZM,
:.AB=CD,
?/AB//CD,
四邊形ABC。為平行四邊形,
AB*CE=20,
即5CE=20,
:.CE=4.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線等知
識(shí),綜合性較強(qiáng),熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn),并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.
22.某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝,每箱質(zhì)量5kg,在出售荔枝前,需要去掉損壞的荔
枝,現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱,去掉損壞荔枝后稱(chēng)得每箱的質(zhì)量(單位:kg)如下:
4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7
4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0
整理數(shù)據(jù):分析數(shù)據(jù):
質(zhì)量(kg)4.54.64.74.84.95.0平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
數(shù)量(箱)217a314.75bC
(1)直接寫(xiě)出上述表格中。,b,c的值;
(2)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果,任意選擇其
中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克?
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果,求該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本?(結(jié)果保留一位小數(shù))
【答案】(1)a=6,b=4.7,c=4.75;(2)500kg;(3)10.5元.
【解析】
【分析】(1)用20減去各數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可求出“,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義即可求出仇c;
(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算,用每箱損壞數(shù)量乘以2000即可求解;
(3)用購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用除以沒(méi)有損壞的總數(shù)量即可求出解.
【詳解】解:(1)0=20-2-1-7-3-1=6;
在這20個(gè)數(shù)據(jù)中,4.7頻數(shù)最大,所以眾數(shù)6=4.7;
47+48
將這20個(gè)數(shù)據(jù)排序,第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8,所以中位數(shù)c=———-=4.75;
2
(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算,(5-4.75)X2000=500kg,
答:選用平均數(shù)進(jìn)行估算,這2000箱荔枝共損壞了500千克;
(3)(10X2000X5)4-(4.75X2000)^10.5元
答:該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為10.5元才不虧本.
【點(diǎn)睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí),熟知相關(guān)概念并理解題意是解題關(guān)鍵.
23.【閱讀理解】如圖1,〃/4,AA6c的面積與△O8C的面積相等嗎?為什么?
解:相等,在AA6c和△03C中,分別作DFLl2,垂足分別為E,F(xiàn).
:.ZAEF=ZDFC=90°,
AE//DF.
Q/.//4,
四邊形AEFZ)是平行四邊形,
:.AE=DF.
又SyABC='BCAE,S^DBC=—BC?DF,
,,S^ABC=S^DBC?
【類(lèi)比探究】問(wèn)題①,如圖2,在正方形ABCO的右側(cè)作等腰△CD£,CE=DE,4)=4,連接AE,
求AAZJE的面積.
AD
解:過(guò)點(diǎn)E作跖_(tái)L8于點(diǎn)F,連接A尸.
請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整.
【拓展應(yīng)用】問(wèn)題②,如圖3,在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEPG,點(diǎn)8,C,E在同一直線上,AD=4,
連接BD,BF,DF,直接寫(xiě)出ABZ)廠的面積.
【答案】①SAAOE=4;②S.BDF=8.
【解析】
【分析】①過(guò)點(diǎn)E作麻,C£)于點(diǎn)尸,連接A尸,可得呼'//">,根據(jù)材料可知S,DE=S.ADF,再由
等腰三角形性質(zhì)可知DF=^CD,即可求出S^ADF.
②連接CE,證明8D//CE,即可得S,B/?=S)Dc,由此即可求解.
【詳解】解:①過(guò)點(diǎn)E作MJ_CD于點(diǎn)/,連接AE,
?.?在正方形ABC。中,ZADC=90°,
:.EF//AD,
???^q^ADE_一乙q4。尸,
VCE=DE,EFLCD,
:.DF=-CD,
2
???在正方形ABCD中,AD=CD=4,
SMDE=SAADFH]AOXDF=/X4X2=4;
②SABDF=8>
過(guò)程如下:如解圖3,連接CE,
;在正方形ABC。、正方形CEFG中,
ZBDC=NFCE=45。,
:.CF//BD,
,??°qdBDF-_aq^BDC,
?.?在正方形ABC。中,AD=BC=CD=4,/BCD=90。,
??S/DF=S-BDC=8-
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)和平行線判定和性質(zhì)以及三角形面積,解題關(guān)鍵是理解閱讀材料,根
據(jù)平行線找到等底等高的三角形.
24.2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi),激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示
意圖,取某一位置的水平線為x軸,過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為>軸,建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的
拋物線C1:>=--x2+-X+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡,某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)。正上方4米處的A點(diǎn)
'-126
1,
滑出,滑出后沿一段拋物線G:>=——%+法+。.運(yùn)動(dòng).
y/米
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí),離水平線的高度為8米,求拋物線的函數(shù)解析式(不
要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)在(1)的條件下,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí),運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米?
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方,且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí),求人的取值范圍.
1335
【答案】(1)y—x~H—x+4;(2)12米;(3)bN—.
8224
【解析】
1,
【分析】(1)根據(jù)題意可知:點(diǎn)A(0,4)點(diǎn)B(4,8),利用待定系數(shù)法代入拋物線。2:丁=一一%+版+c
8
即可求解;
(2)高度差為1米可得G-C1=l可得方程,由此即可求解;
(3)由拋物線C|:y=--!-x2+工x+l可知坡頂坐標(biāo)為(7,如),此時(shí)即當(dāng)x=7時(shí),運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂
12612
正上方,若與坡頂距離超過(guò)3米,即y=-,X72+70+CN旦+3,由此即可求出b的取值范圍.
-812
1,
【詳解】解:(1)根據(jù)題意可知:點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B(4,8)代入拋物線C,:y=——V+bx+c得,
28
c=4
,1O,
一一x4~+4/7+c=8
8
c=4
解得:L3,
b=—
I2
I3
二拋物線G的函數(shù)解析式丁=一6爐+彳》+4;
82
(2)???運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米,
,,123八/127
?.(—xH—x+4)—(---xH—x+1)=1,
82126
解得:玉=—4(不合題意,舍去),々=12,
故當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為12米時(shí),運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米;
(3)?.,點(diǎn)A(0,4),
,拋物線Q:丁=一;%2+笈+4,
171)61
:拋物線C]:y=---x9—x+1=----(X—7)H,
11261212
坡頂坐標(biāo)(7,包),
12
???當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方,且與坡頂距離超過(guò)3米時(shí),
y=--x72+7£>+4>—+3,
812
35
解得:b>—.
24
【點(diǎn)睛】本題屬二次函數(shù)應(yīng)用中的難題.解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟為:(1)審題:弄清題意,分清條件
和結(jié)論,理清數(shù)量關(guān)系;(2)建模:將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)
求模:求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題.
25.如圖①,在△ABC中,于點(diǎn)O,BC=14,A£)=8,30=6點(diǎn)后是AO上一動(dòng)點(diǎn)(不與
點(diǎn)A,。重合),在AADC內(nèi)作矩形EAG”,點(diǎn)尸在QC上,點(diǎn)G,"在AC上,設(shè)OE=x,連接破.
(1)當(dāng)矩形瓦'GH是正方形時(shí),直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng);
S
(2)設(shè)AMBE的面積為5,矩形EPG”的面積為邑,令丫=在,求>關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)
出自變量X的取值范圍);
(3)如圖②,點(diǎn)P(a,勿是(2)中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸的直線/分別與x軸正半軸,>軸
正半軸交于N兩點(diǎn),求AOMN面積的最小值,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)晅;⑵y=-;(3)6
3x
【解析】
【分析】(1)直接根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)及正方形性質(zhì)可以得出:EF=\AC,進(jìn)一步計(jì)算即可;
3
(2)先根據(jù)等腰直角三角形以及直角三角形得出5=-x(8-x)x6=3(8-x),
2
Bs
5,=V2x.—(8-x)=x(8—x),代入>=含化簡(jiǎn)即可;
2%
(3)設(shè)/:y^kx+h(k<0),則M(—2,0),N(0,?,當(dāng)AOMN面積的最小時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像僅有一個(gè)
k
交點(diǎn),列出AOMN面積的表達(dá)式求解即可.
【詳解】解:(1)根據(jù)題意:可知獷
均為等腰直角三角形,則EF=FG^GC^HG^AH=-AC,
3
VBC=14,AD=8,BD=6,
:.DC=S,
:,AC=8叵,
.?_8>/2
,,iLr-?
3
(2)?.?四邊形EFG”為矩形,
/.EF//AC,EH±AC,
/.NEFD=NC=45。,
DE=x,
DFr-
在Rt/\DEF中,EF=-----=,
sin45°
AE-8-x>
???F/7=AEsin45°=—(8-x),
?;S2=EF?EH,
,S2=(8-x)=x(8-尤),
s,=LAE.BD,
12
;.5=gx(8—x)x6=3(8-x),
S.3(8-x)
?y=--=-----------
…S2x(8-x)'
??.一;
X
3
(3)由(2)得。在y=一上,
x
h
設(shè)/:y=kx+b(k<0)9則M(一一,O),N(O,b),
k
當(dāng)△OWN面積最小時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖像僅有一個(gè)交點(diǎn),
3八
令一=kx+b,得西2+加-3二0,
x
則A=/+i2Z=o,人2=一122,
S.OMN=;OM?ON,
=;(一”
_1b2
——?,
2-k
1-12k
=—?-----,
2-k
=6.
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理,特殊角銳角三角函數(shù),反比例函數(shù)與一次函
數(shù)綜合問(wèn)題,能夠根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程是解決本題的關(guān)鍵.
26.如圖,已知AD,族是。。的直徑,AD=6人,與匚704BC的邊AB,0C分別交于點(diǎn)E,
M,連接CO并延長(zhǎng),與A尸的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,ZAFE^ZOCD.
(1)求證:CO是。。的切線;
(2)若GF=1,求cosN/正產(chǎn)的值;
AD
(3)在(2)的條件下,若NA8C的平分線8H交CO于點(diǎn)",連接AH交。。于點(diǎn)N,求——的值.
NH
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)1;(3)叵
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