




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2021年廣西來賓市中考數(shù)學試卷
一、選擇題(本大題共12小題,共36分)
1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是()
A.乃B.V2C.%D.0
【答案】D
【解析】
【分析】利用有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】解:四個選項的數(shù)中:乃,逝,孫是無理數(shù),0是有理數(shù),
故選項D符合題意.
故選:D.
【點睛】此題考查了實數(shù),熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義是解本題的關鍵.
2.如圖是一個幾何體的主視圖,則該幾何體是()
【答案】C
【解析】
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到圖形.依題意,由幾何體
的主視圖即可判斷該幾何體的形狀.
【詳解】解:由該幾何體的主視圖可知,該幾何體是選項C中的圖形.
故選:C.
【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也考查了空
間想象能力.
3.如圖,小明從A入口進入博物館參觀,參觀后可從B,C,O三個出口走出,他恰好從C出口走出的
概率是()
【答案】B
【解析】
[分析]此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案
【詳解】當從A口進,出來時有三種可能性即:B,C,D;恰好從C口走出的可能性占總的,,故概率為
3
3:
故答案選:B;
【點睛】此題考查事件的可能性,根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可.
4.我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經測算,地球跟火星最遠距離
400000000千米,其中400000000用科學記數(shù)法表示為()
A.4x109B.40xl07C.4xl08D.0.4xlO9
【答案】C
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“XI"的形式,其中"為整數(shù).確定〃的值時,要看把原數(shù)
變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.
【詳解】解:將400000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為:4xl08.
故選:C.
【點睛】此題考查了科學記數(shù)法,熟練掌握科學記數(shù)法的基本要求并正確確定4及〃的值是解題的關鍵.
5.如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況,下列說法正確的是()
A.這一天最低溫度是-4℃B.這一天12時溫度最高C.最高溫比最低溫高8CD.0時至8時氣溫呈下降
趨勢
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項進行判斷即可求解.
【詳解】解:A.這一天最低溫度是一TC,原選項判斷正確,符合題意;
B.這一天14時溫度最高,原選項判斷錯誤,不合題意;
C.這一天最高氣溫8℃,最低氣溫-4℃,最高溫比最低溫高12℃,原選項判斷錯誤,不合題意;
D.0時至8時氣溫呈先下降在上升趨勢,原選項判斷錯誤,不合題意.
故選:A
【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息,理解氣溫隨時間變化而變化并從中讀取信息是解題關鍵.
6.下列運算正確的是()
A.cT-o'-a5B.a6-^cTC.(/)=a5D.3a2—2a—a1
【答案】A
【解析】
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)'幕的乘法、同底數(shù)暴的除法、塞的乘方、整式的加減法則進行計算,即可求解.
【詳解】解:A././=a5,原選項計算正確,符合題意;
B.原選項計算錯誤,不合題意;
C.(/丫=。6,原選項計算錯誤,不合題意;
D.3a2一2a,不是同類項,無法相減,原選項計算錯誤,不合題意.
故選:A
【點睛】本題考查了同底數(shù)事的乘法、同底數(shù)基的除法、募的乘方、整式的加減等知識,熟知相關運算公
式和法則是解題關鍵.
7.平面直角坐標系內與點尸(3,4)關于原點對稱的點的坐標是()
A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)關于原點對稱點的坐標特點:兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,可以直接得
到答案.
【詳解】解::P(3,4),
關于原點對稱點的坐標是(-3,-4),
故選B.
【點睛】此題主要考查了原點對稱的點的坐標特點,關鍵是掌握坐標的變化規(guī)律:兩個點關于原點對稱時,
它們的坐標符號相反.
8.如圖,。。的半徑為4,OC_L4B于點。,NB4C=30°,則。。的長是()
A.V2B.6C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理求出NCOB的度數(shù),再求出NOBO的度數(shù),根據(jù)“30°的銳角所對的直角邊等于
斜邊的一半”求出0。的長度.
【詳解】:ZBAC=30°,
NCOB=60。,
,:N008=90。,
:.ZOBD=30°,
;OB=4,
OD=—OB=—x4=2.
22
故選:C.
【點睛】本題考查了圓周角定理,直角三角形的性質,掌握相關定理和性質是解題的關鍵.
9.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經過的象限,由k=2>0,b=l>0可知,一次函數(shù)y=2x+l
的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.
【詳解】:k=2>0,b=l>0,
根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質即可判斷該函數(shù)圖象經過一、二、三象限,不經過第四象限.
故選D.
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.
10.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”,書中記載:今有三人共車,二車空;二人共車,
九人步.問:人與車各幾何?譯文:若3人坐一輛車,則兩輛車是空的;若2人坐一輛車,則9人需要步行.問:
人與車各多少?設有x輛車,人數(shù)為根據(jù)題意可列方程組為()
y=3x—2B[I—y=3x-2D.i-2)
A.<
y-2x+9y=2x+9y=2x-9y-2x—9
【答案】B
【解析】
【分析】設有x輛車,人數(shù)為根據(jù)“如果每3人坐一輛車,那么有2輛空車;如果每2人坐一輛車,那
么有9人需要步行”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,此題得解.
【詳解】解:設有X輛車,人數(shù)為y人,依題意得:
y=3(x-2)
y=2x+9'
故選:B.
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識,找準等量關系,正確列出二元一次
方程組是解題的關鍵.
11.如圖,矩形紙片ABC。,AD:AB=^:1,點、E,尸分別在AO,8C上,把紙片如圖沿EF折疊,
EF
點A,B的對應點分別為A',B',連接A4'并延長交線段8于點G,則「的值為()
AG
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)折疊性質則可得出"是AA'的垂直平分線,則由直角三角形性質及矩形性質可得
ZAEO=ZAGDfNFHE=/D=90:根據(jù)相似三角形判定推出△E/77s/\GA。,再利用矩形判定及性質
證得777=43,即可求得結果.
【詳解】解:如圖,過點尸作/7/L4Q于點H,
AEA=EA,FB=FR,
???所是A4'的垂直平分線.
AZAOE=90°.
???四邊形ABC。是矩形,
:?NBAD=NB=ND=90°.
JZOAE+ZAEO=ZOAE+NAGO,
???ZAEO=ZAGD.
9
:FH±ADf
:.ZFHE=Z£>=90°.
:./\EFH^/\GAD,
.EF_FH
"~AG~~AD'
VZAHF=ZBAD=ZB=90°,
四邊形AB/汨是矩形.
:.FH=AB.
.EFFHAB_\
,,AG-A£>—A£>一&12:
故選:A.
【點睛】本題考查了矩形的折疊問題,掌握折疊的性質、矩形及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.
a,a>b
12.定義一種運算:a*b=\t,,則不等式(2x+l)*(2-x)>3的解集是()
b,a<b
A.x>l或x<—B,-1<x<—C.尤>1或x<—1D.或x<—l
333
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則,分別從2%+122—x和2x+l<2—x兩種情況列出關于x的不等式,求解
后即可得出結論.
【詳解】解:由題意得,當2X+122—X時,
即xN—時,(2x+l)*(2-x)=2x+l,
3
則2x+l>3,
解得x>1,
此時原不等式的解集為X>1;
當2x+l<2-x時,
即時,(2x+l)*(2-x)=2-x,
3
則2-x>3,
解得x<-l,
此時原不等式的解集為x<-l;
綜上所述,不等式(2x+1)*(2-x)〉3的解集是X>1或X<-1.
故選:C.
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關于x的不等式.
二、填空題(本大題共6小題,共18分)
13.要使分式一二有意義,則x的取值范圍是
【答案】#2
【解析】
【分析】分式有意義,則分母x-2和,由此易求x的取值范圍.
【詳解】解:當分母x-2加,即/2時,分式」一有意義.
x-2
故答案為:/2.
【點睛】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義=分母為
零;(2)分式有意義o分母不為零:(3)分式值為零0分子為零且分母不為零.
14.分解因式:a2-4b2=.
【答案】(。+如(a-勖)
【解析】
【分析】利用平方差公式進行因式分解即可.
【詳解】解:/-4/=/_(2與2=(“+4)(。一2與.
故答案為(a+3)(a-?).
【點睛】本題考查了因式分解.熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.
15.如圖,從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯角為60。,已知樓高A8為30
米,則荷塘的寬CO為米.(結果保留根號)
【答案】30-10百
【解析】
【分析】由三角函數(shù)分別求出8C、BD,即可得出C。的長.
【詳解】解:由題意知:/54。=90。-45。=45。,△ABC是直角三角形,
Be
在心ZkABC中,tanZBAC=——,48二30米,
AB
BC=AB?tan45°=30米,
BD
;NBAD=90°-60°=30°,tanZBAD——,
AB
.*.BO=AB?tan30°=30x—=l()G(米),
3
:.CD=BC-BD=3O-iOy/3(米);
故答案為:30-106.
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,由三角函數(shù)求出BC和BO是解決問題的關鍵解題的關鍵.
16.為了慶祝中國共產黨成立1()()周年,某校舉行“黨在我心中”演講比賽,評委將從演講內容,演講能力,
演講效果三個方面給選手打分,各項成績均按百分制計,然后再按演講內容占50%,演講能力占40%,演
講效果占10%,計算選手的綜合成績(百分制).小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是
【答案】89
【解析】
[分析]根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得.
【詳解】解:選手甲的綜合成績?yōu)?4x50%+95x40%+90xl0%=89(分),
故答案為:89分.
【點睛】本題主要考查加權平均數(shù),解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義.
17.如圖,從一塊邊長為2,NA=120°的菱形鐵片上剪出一個扇形,這個扇形在以A為圓心的圓上(陰
影部分),且圓弧與8C,CO分別相切于點E,F,將剪下來的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓半徑
是.
120°
BD
【答案】皇
3
【解析】
【分析】先利用菱形的性質得到含30°角的直角三角形,再利用勾股定理求出力£最后利用弧長公式求出
弧長,弧長即為圓錐底面圓的周長,再利用周長公式即可求半徑.
【詳解】解:如圖,連接力£由切線性質可知:AELBC,即N/£?=90°;
?.?菱形鐵片上工84。=120。,
..g180。-120。=60。,
:.zBAE=30°,
:.AB=2BE=2,
-AB2=BE2+AE2
:.AE=B
聲也的4t120x6兀2A/3
.,.扇形的弧長為:--------=—^—Tt,
1803
25/3
所以圓錐底面圓半徑為:亍兀=6,
2兀一3
故答案為:.
3
//120°
【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理、弧長公式等內容,解決本題的
關鍵是牢記相關性質與公式,本題需要學生理解扇形與圓錐的關系,蘊含了一定的空間想象思維,涉及到
了數(shù)形結合等思想方法.
18.如圖,已知點A(3,0),8(1,0),兩點C(—3,9),0(2,4)在拋物線y=/上,向左或向右平移拋物線
后,C,。的對應點分別為C',以,當四邊形ABC'。'的周長最小時,拋物線的解析式為.
【答案】
I13J
【解析】
【分析】先通過平移和軸對稱得到當B、E、。三點共線時,BC'+BE的值最小,再通過設直線BC'的解
析式并將三點坐標代入,當時,求出。的值,最后將四邊形周長與。=4時的周長進行比較,確定a
的最終取值,即可得到平移后的拋物線的解析式.
【詳解】解::A(3,0),8(1,0),C(—3,9),D(2,4),
AB=3-1=2,CD=^(-3-2)2+(9-4)2=572,
由平移的性質可知:C'D'=CD=5叵,
四邊形ABC'。'的周長為A8+8C'+C'O'+£>'A=2+BC'+5&+Q'A;
要使其周長最小,則應使8C'+。'A的值最小;
設拋物線平移了。個單位,當。>0時,拋物線向右平移,當。<0時,拋物線向左平移;
C(-3+a⑼,D'(2+a,4),
將。響左平移2個單位得到。"(a,4),則由平移的性質可知:BD"=AD',
將。"(a,4)關于x軸的對稱點記為點E,則七(a,~4),由軸對稱性質可知,BD"=BE,
/.BC'+D'A=BC'+BE,
當8、E、。三點共線時,BC'+BE的值最小,
設直線BC'的解析式為:y=kx+h(k^Q),
.(-3+a)A+。=9
..k+b=O
當時,
.<a-4
b-
4-Q
,99
..y=----x-\------,
。一44一。
99
將E點坐標代入解析式可得:-4=——a+--,
a-44-a
25
解得:a=—>
13
此時BC'+BE=C'E=J(-3+a-a『+(9+4)2=V178,
此時四邊形ABC'。'的周長為A8+5。'+。。'+O'A=2+5夜+J或;
當a=4時,C'(l,9),。'(6,4),A(3,0),8(1,0),
此時四邊形ABCD'的周長為:
AB+BC'+C'£>'+D'Z4=2+(9-0)+5V2+^(6-3)2+(4-0)2=16+572:
V2+572+V178<16+5V2,
,當Q=——時,其周長最小,
13
25
所以拋物線向右平移了一個單位,
13
所以其解析式為:得);
(25V
故答案為:y=%--.
?I13j
【點睛】本題綜合考查了平移、軸對稱、一次函數(shù)的應用、勾股定理、拋物線的解析式等內容,解決本題
的關鍵是理解并確定什么情況下該四邊形的周長最短,本題所需綜合性思維較強,對學生的綜合分析和計
算能力要求都較高,本題蘊含了數(shù)形結合與分類討論的思想方法等.
三、解答題(本大題共8小題,共66分)
19.計算:23xf-1+lL(l-3).
【答案】-2
【解析】
【分析】先分別計算出有理數(shù)的乘方及括號內的有理數(shù)加減,再計算乘除,即可求得結果.
【詳解】解:23x[-[+1)+(1—3)
=8xg+(-2)
=4+(—2)
【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算順序及相關運算法則是解答此題
的關鍵.
xX
20.解分式方程:——=----+1.
x+13x+3
【答案】x=—3
【解析】
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到X的值,經檢驗即可得到分式方程的解.
XX
【詳解】解:——=-----+1
x+13x+3
去分母,得3x=x+3(x+l),
解此方程,得x=—3,
經檢驗,x=—3是原分式方程的根.
【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的關鍵是將分式方程轉化為整式方程,不要忘記檢驗.
21.如圖,四邊形ABCO中,AB//CD,N8=N£),連接AC.
(1)求證:△ABC也△CD4;
(2)尺規(guī)作圖:過點。作A8的垂線,垂足為E(不要求寫作法,保留作圖痕跡);
(3)在(2)的條件下,已知四邊形ABCD的面積為20,48=5,求CE的長.
【答案】(1)證明見詳解;(2)作圖見詳解;(3)CE=4.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)AB〃C。,得到結合NB=ND,AC^CA,利用“A4S”即可證明;
(2)如圖,延長AB,任意取一點”,使,和點C在AB兩側,以C為圓心,C”為半徑畫弧,交AB于尸、
G,分別以F、G為圓心,以大于gFG長為半徑畫弧,兩弧交于1,作直線C/,交AB延長線于E,則CDA.AB
與民
(3)證明四邊形4BCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形面積公式即可求解.
【詳解】解:(I)AB//CD,
:.ZBAC=ZDCA,
又,:ZB=AD,AC=CA,
:.AABC^ACDA;
(2)如圖,延長A8,任意取一點H,使”和點C在AB兩側,以C為圓心,C”為半徑畫弧,交AB于尸、
G,分別以RG為圓心,以大于3■尸G長為半徑畫弧,兩弧交于/,作直線C/,交AB延長線于E,則CD±AB
與E;
(3)-.,△ABC^ACZM,
:.AB=CD,
?/AB//CD,
四邊形ABC。為平行四邊形,
AB*CE=20,
即5CE=20,
:.CE=4.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,平行四邊形的判定,過直線外一點作已知直線的垂線等知
識,綜合性較強,熟知相關知識點,并根據(jù)題意靈活應用是解題關鍵.
22.某水果公司以10元/kg的成本價新進2000箱荔枝,每箱質量5kg,在出售荔枝前,需要去掉損壞的荔
枝,現(xiàn)隨機抽取20箱,去掉損壞荔枝后稱得每箱的質量(單位:kg)如下:
4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7
4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0
整理數(shù)據(jù):分析數(shù)據(jù):
質量(kg)4.54.64.74.84.95.0平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)
數(shù)量(箱)217a314.75bC
(1)直接寫出上述表格中。,b,c的值;
(2)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結果,任意選擇其
中一個統(tǒng)計量,估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克?
(3)根據(jù)(2)中的結果,求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本?(結果保留一位小數(shù))
【答案】(1)a=6,b=4.7,c=4.75;(2)500kg;(3)10.5元.
【解析】
【分析】(1)用20減去各數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可求出“,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義即可求出仇c;
(2)選用平均數(shù)進行估算,用每箱損壞數(shù)量乘以2000即可求解;
(3)用購買總費用除以沒有損壞的總數(shù)量即可求出解.
【詳解】解:(1)0=20-2-1-7-3-1=6;
在這20個數(shù)據(jù)中,4.7頻數(shù)最大,所以眾數(shù)6=4.7;
47+48
將這20個數(shù)據(jù)排序,第10、11個數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8,所以中位數(shù)c=———-=4.75;
2
(2)選用平均數(shù)進行估算,(5-4.75)X2000=500kg,
答:選用平均數(shù)進行估算,這2000箱荔枝共損壞了500千克;
(3)(10X2000X5)4-(4.75X2000)^10.5元
答:該公司銷售這批荔枝每千克定為10.5元才不虧本.
【點睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識,熟知相關概念并理解題意是解題關鍵.
23.【閱讀理解】如圖1,〃/4,AA6c的面積與△O8C的面積相等嗎?為什么?
解:相等,在AA6c和△03C中,分別作DFLl2,垂足分別為E,F(xiàn).
:.ZAEF=ZDFC=90°,
AE//DF.
Q/.//4,
四邊形AEFZ)是平行四邊形,
:.AE=DF.
又SyABC='BCAE,S^DBC=—BC?DF,
,,S^ABC=S^DBC?
【類比探究】問題①,如圖2,在正方形ABCO的右側作等腰△CD£,CE=DE,4)=4,連接AE,
求AAZJE的面積.
AD
解:過點E作跖_L8于點F,連接A尸.
請將余下的求解步驟補充完整.
【拓展應用】問題②,如圖3,在正方形ABCD的右側作正方形CEPG,點8,C,E在同一直線上,AD=4,
連接BD,BF,DF,直接寫出ABZ)廠的面積.
【答案】①SAAOE=4;②S.BDF=8.
【解析】
【分析】①過點E作麻,C£)于點尸,連接A尸,可得呼'//">,根據(jù)材料可知S,DE=S.ADF,再由
等腰三角形性質可知DF=^CD,即可求出S^ADF.
②連接CE,證明8D//CE,即可得S,B/?=S)Dc,由此即可求解.
【詳解】解:①過點E作MJ_CD于點/,連接AE,
?.?在正方形ABC。中,ZADC=90°,
:.EF//AD,
???^q^ADE_一乙q4。尸,
VCE=DE,EFLCD,
:.DF=-CD,
2
???在正方形ABCD中,AD=CD=4,
SMDE=SAADFH]AOXDF=/X4X2=4;
②SABDF=8>
過程如下:如解圖3,連接CE,
;在正方形ABC。、正方形CEFG中,
ZBDC=NFCE=45。,
:.CF//BD,
,??°qdBDF-_aq^BDC,
?.?在正方形ABC。中,AD=BC=CD=4,/BCD=90。,
??S/DF=S-BDC=8-
【點睛】本題主要考查了正方形性質和平行線判定和性質以及三角形面積,解題關鍵是理解閱讀材料,根
據(jù)平行線找到等底等高的三角形.
24.2022年北京冬奧會即將召開,激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示
意圖,取某一位置的水平線為x軸,過跳臺終點A作水平線的垂線為>軸,建立平面直角坐標系.圖中的
拋物線C1:>=--x2+-X+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡,某運動員從點。正上方4米處的A點
'-126
1,
滑出,滑出后沿一段拋物線G:>=——%+法+。.運動.
y/米
(1)當運動員運動到離A處的水平距離為4米時,離水平線的高度為8米,求拋物線的函數(shù)解析式(不
要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)在(1)的條件下,當運動員運動水平線的水平距離為多少米時,運動員與小山坡的豎直距離為1米?
(3)當運動員運動到坡頂正上方,且與坡頂距離超過3米時,求人的取值范圍.
1335
【答案】(1)y—x~H—x+4;(2)12米;(3)bN—.
8224
【解析】
1,
【分析】(1)根據(jù)題意可知:點A(0,4)點B(4,8),利用待定系數(shù)法代入拋物線。2:丁=一一%+版+c
8
即可求解;
(2)高度差為1米可得G-C1=l可得方程,由此即可求解;
(3)由拋物線C|:y=--!-x2+工x+l可知坡頂坐標為(7,如),此時即當x=7時,運動員運動到坡頂
12612
正上方,若與坡頂距離超過3米,即y=-,X72+70+CN旦+3,由此即可求出b的取值范圍.
-812
1,
【詳解】解:(1)根據(jù)題意可知:點A(0,4),點B(4,8)代入拋物線C,:y=——V+bx+c得,
28
c=4
,1O,
一一x4~+4/7+c=8
8
c=4
解得:L3,
b=—
I2
I3
二拋物線G的函數(shù)解析式丁=一6爐+彳》+4;
82
(2)???運動員與小山坡的豎直距離為1米,
,,123八/127
?.(—xH—x+4)—(---xH—x+1)=1,
82126
解得:玉=—4(不合題意,舍去),々=12,
故當運動員運動水平線的水平距離為12米時,運動員與小山坡的豎直距離為1米;
(3)?.,點A(0,4),
,拋物線Q:丁=一;%2+笈+4,
171)61
:拋物線C]:y=---x9—x+1=----(X—7)H,
11261212
坡頂坐標(7,包),
12
???當運動員運動到坡頂正上方,且與坡頂距離超過3米時,
y=--x72+7£>+4>—+3,
812
35
解得:b>—.
24
【點睛】本題屬二次函數(shù)應用中的難題.解決函數(shù)應用問題的一般步驟為:(1)審題:弄清題意,分清條件
和結論,理清數(shù)量關系;(2)建模:將文字語言轉化為數(shù)學語言,利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型;(3)
求模:求解數(shù)學模型,得到數(shù)學結論;(4)還原:將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題.
25.如圖①,在△ABC中,于點O,BC=14,A£)=8,30=6點后是AO上一動點(不與
點A,。重合),在AADC內作矩形EAG”,點尸在QC上,點G,"在AC上,設OE=x,連接破.
(1)當矩形瓦'GH是正方形時,直接寫出EF的長;
S
(2)設AMBE的面積為5,矩形EPG”的面積為邑,令丫=在,求>關于x的函數(shù)解析式(不要求寫
出自變量X的取值范圍);
(3)如圖②,點P(a,勿是(2)中得到的函數(shù)圖象上的任意一點,過點尸的直線/分別與x軸正半軸,>軸
正半軸交于N兩點,求AOMN面積的最小值,并說明理由.
【答案】(1)晅;⑵y=-;(3)6
3x
【解析】
【分析】(1)直接根據(jù)等腰直角三角形性質及正方形性質可以得出:EF=\AC,進一步計算即可;
3
(2)先根據(jù)等腰直角三角形以及直角三角形得出5=-x(8-x)x6=3(8-x),
2
Bs
5,=V2x.—(8-x)=x(8—x),代入>=含化簡即可;
2%
(3)設/:y^kx+h(k<0),則M(—2,0),N(0,?,當AOMN面積的最小時,兩個函數(shù)圖像僅有一個
k
交點,列出AOMN面積的表達式求解即可.
【詳解】解:(1)根據(jù)題意:可知獷
均為等腰直角三角形,則EF=FG^GC^HG^AH=-AC,
3
VBC=14,AD=8,BD=6,
:.DC=S,
:,AC=8叵,
.?_8>/2
,,iLr-?
3
(2)?.?四邊形EFG”為矩形,
/.EF//AC,EH±AC,
/.NEFD=NC=45。,
DE=x,
DFr-
在Rt/\DEF中,EF=-----=,
sin45°
AE-8-x>
???F/7=AEsin45°=—(8-x),
?;S2=EF?EH,
,S2=(8-x)=x(8-尤),
s,=LAE.BD,
12
;.5=gx(8—x)x6=3(8-x),
S.3(8-x)
?y=--=-----------
…S2x(8-x)'
??.一;
X
3
(3)由(2)得。在y=一上,
x
h
設/:y=kx+b(k<0)9則M(一一,O),N(O,b),
k
當△OWN面積最小時,兩個函數(shù)圖像僅有一個交點,
3八
令一=kx+b,得西2+加-3二0,
x
則A=/+i2Z=o,人2=一122,
S.OMN=;OM?ON,
=;(一”
_1b2
——?,
2-k
1-12k
=—?-----,
2-k
=6.
【點睛】本題主要考查正方形性質,矩形的性質,勾股定理,特殊角銳角三角函數(shù),反比例函數(shù)與一次函
數(shù)綜合問題,能夠根據(jù)題意列出相應的方程是解決本題的關鍵.
26.如圖,已知AD,族是。。的直徑,AD=6人,與匚704BC的邊AB,0C分別交于點E,
M,連接CO并延長,與A尸的延長線交于點G,ZAFE^ZOCD.
(1)求證:CO是。。的切線;
(2)若GF=1,求cosN/正產的值;
AD
(3)在(2)的條件下,若NA8C的平分線8H交CO于點",連接AH交。。于點N,求——的值.
NH
【答案】(1)見解析;(2)1;(3)叵
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 管理咨詢服務合同(2025年版)
- 實心板橋施工方案
- 針灸學課程實驗教學大綱
- 窗口側壁施工方案
- 汽車美容行業(yè)品牌建設策略試題及答案
- 汽車維修行業(yè)人才培養(yǎng)策略試題及答案
- 教學工作督導機制計劃
- 班級團體競賽的組織與管理計劃
- 藥理學考試2024年快速提升試題及答案
- 年度預算的執(zhí)行與回顧計劃
- 2022-2023年度中國家族財富可持續(xù)發(fā)展報告
- 50MW光伏項目工程清單報價
- 高速公路標準化施工安全標識標牌清單
- GA 1809-2022城市供水系統(tǒng)反恐怖防范要求
- 疾病預防控制中心權力運行流程圖
- 噴砂檢驗報告
- DL∕T 617-2019 氣體絕緣金屬封閉開關設備技術條件
- 中國56個民族介紹
- 第04章 計算機輔助設計-1
- 2022年00642《傳播學概論》復習資料
- 雙室浮動床除鹽水系統(tǒng)程序控制設計
評論
0/150
提交評論