19.2.7 一次函數(shù)與一元一次方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.7一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過函數(shù)圖像初步體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系;2.了解一次函數(shù)與一元一次方程在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與一元-次方程的關(guān)系的理解；應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程.難點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.三、教學(xué)過程：問題引入提出問題：看下面兩個(gè)問題之間的關(guān)系：

(1)解方程2x+20=0

(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？分析：可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行思考1.對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么不同.

2.從問題本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系？

3.若作出函數(shù)y=2x+20的圖象，(1)和(2)有什么關(guān)系？知識(shí)精講◆對(duì)于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么不同？◆從問題本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系？從“數(shù)”上看◆若作出函數(shù)y=2x+20的圖象，(1)和(2)有什么關(guān)系？從“形”的角度看：直線y=2x+20的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，這說明方程2x+20=0的解是______.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系思考下面3個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？

(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.從“數(shù)”的角度看：

解這3個(gè)方程相當(dāng)于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時(shí)，求自變量x的值.從“形”的角度看：

在直線y=2x+1上取縱坐標(biāo)分別為3，0，-1的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為_____________.典例解析例1.一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答)解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，x=6.【針對(duì)練習(xí)】已知一次函數(shù)y=-2x+2，根據(jù)圖象回答：

(1)當(dāng)y=0時(shí)，求x的值；

(2)當(dāng)y=2時(shí)，求x的值.解：(1)由圖象可知：一次函數(shù)y=-2x+2與x軸的交點(diǎn)為(1，0)

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1

(2)由圖象可知：一次函數(shù)y=-2x+2與y軸的交點(diǎn)為(0，2)

∴當(dāng)y=2時(shí)，x=0例2.利用一次函數(shù)圖象解方程5x-1=2x+5.解：原方程變形為3x-6=0，并畫出一次函數(shù)y=3x-6的圖象.由圖象可知一次函數(shù)y=3x-6與x軸交點(diǎn)為(2，0)因此，方程3x-6=0的解為x=2，即方程5x-1=2x+5的解為x=2.【針對(duì)練習(xí)】用函數(shù)圖象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；(2)x+3＝2x+1．解:(1)原方程變形為x-1=0，并畫出一次函數(shù)y=x-1的圖象.由圖象可知一次函數(shù)y=x-1與x軸交點(diǎn)為(1，0)因此，方程x-1=0的解為x=1，即方程2x-3=x-2的解為x=1.（2）原方程變形為-x+2=0，并畫出一次函數(shù)y=-x+2的圖象.由圖象可知一次函數(shù)y=-x+2與x軸交點(diǎn)為(2，0)因此，方程-x+2=0的解為x=2，即方程x+3=2x+1的解為x=2.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()2.若直線y=ax+b過點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(-3，0)，則方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.若關(guān)于x的方程4x-b=5的解為x=2，則直線y=4x-b一定經(jīng)過點(diǎn)()A.(2，0)B.(2，5)C.(0，5)D.(5，2)4.若方程x-2=0的解也是直線y=(2k-1)x+10與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則k的值為()A.2B.0C.-2D.±25.如圖，一次函數(shù)y=-25x-2的圖象與x軸交于(-5，0)，與y軸交于(0，-2)，則當(dāng)x=_____時(shí)，y=0，即方程-25x-2=06.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則下列說法:①y隨x的增大而減小；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=3.其中說法正確的有___________.7.如圖，直線y=2x-1，結(jié)合圖象回答下列問題:(1)利用方程求直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo);(2)求方程2x-1=3的解.8.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2.5，0)，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6.25，求該直線的函數(shù)解析式.【參考答案】CDBC-5，x=-5①②③解:(1)當(dāng)y=0時(shí)，得2x-1=0，解得x=0.5，即直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5，0)；(2)由圖象可知x=2時(shí)，y=3，即方程2x-1=3的解為x=2.8.解:∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(2.5,0)∴2.5k+b=0，即b=-2.5k此時(shí)，一次函數(shù)解析式可寫成y=kx-2.5k當(dāng)x=0，則y=-2.5k∴直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，-2.5k)，與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2.5，0)，如圖:∵S△AOB=6.25∴12×2.5×解得k1=2，k2=-2代入b=-2.5k，解得b1=-5，b2=5∴該直線的