19.2.7 一次函數(shù)與一元一次方程（教學設計）

人教版初中數(shù)學八年級下冊19.2.7一次函數(shù)與一元一次方程教學設計一、教學目標：1.通過函數(shù)圖像初步體會一次函數(shù)與一元一次方程的內在聯(lián)系;2.了解一次函數(shù)與一元一次方程在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.二、教學重、難點：重點：對一次函數(shù)與一元-次方程的關系的理解；應用函數(shù)求解一元一次方程.難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解.三、教學過程：問題引入提出問題：看下面兩個問題之間的關系：

(1)解方程2x+20=0

(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？分析：可以從以下三個方面進行思考1.對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么不同.

2.從問題本質上看，(1)和(2)有什么關系？

3.若作出函數(shù)y=2x+20的圖象，(1)和(2)有什么關系？知識精講◆對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么不同？◆從問題本質上看，(1)和(2)有什么關系？從“數(shù)”上看◆若作出函數(shù)y=2x+20的圖象，(1)和(2)有什么關系？從“形”的角度看：直線y=2x+20的圖象與x軸的交點坐標為________，這說明方程2x+20=0的解是______.一次函數(shù)與一元一次方程的關系思考下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？

(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.從“數(shù)”的角度看：

解這3個方程相當于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變量x的值.從“形”的角度看：

在直線y=2x+1上取縱坐標分別為3，0，-1的點，它們的橫坐標分別為_____________.典例解析例1.一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？(從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答)解法1：設再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點為（6，0），得x=6.解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當y=17時，x=6.【針對練習】已知一次函數(shù)y=-2x+2，根據圖象回答：

(1)當y=0時，求x的值；

(2)當y=2時，求x的值.解：(1)由圖象可知：一次函數(shù)y=-2x+2與x軸的交點為(1，0)

∴當y=0時，x=1

(2)由圖象可知：一次函數(shù)y=-2x+2與y軸的交點為(0，2)

∴當y=2時，x=0例2.利用一次函數(shù)圖象解方程5x-1=2x+5.解：原方程變形為3x-6=0，并畫出一次函數(shù)y=3x-6的圖象.由圖象可知一次函數(shù)y=3x-6與x軸交點為(2，0)因此，方程3x-6=0的解為x=2，即方程5x-1=2x+5的解為x=2.【針對練習】用函數(shù)圖象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；(2)x+3＝2x+1．解:(1)原方程變形為x-1=0，并畫出一次函數(shù)y=x-1的圖象.由圖象可知一次函數(shù)y=x-1與x軸交點為(1，0)因此，方程x-1=0的解為x=1，即方程2x-3=x-2的解為x=1.（2）原方程變形為-x+2=0，并畫出一次函數(shù)y=-x+2的圖象.由圖象可知一次函數(shù)y=-x+2與x軸交點為(2，0)因此，方程-x+2=0的解為x=2，即方程x+3=2x+1的解為x=2.課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是()2.若直線y=ax+b過點A(0，2)和點B(-3，0)，則方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.若關于x的方程4x-b=5的解為x=2，則直線y=4x-b一定經過點()A.(2，0)B.(2，5)C.(0，5)D.(5，2)4.若方程x-2=0的解也是直線y=(2k-1)x+10與x軸的交點的橫坐標，則k的值為()A.2B.0C.-2D.±25.如圖，一次函數(shù)y=-25x-2的圖象與x軸交于(-5，0)，與y軸交于(0，-2)，則當x=_____時，y=0，即方程-25x-2=06.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為(3，0)，則下列說法:①y隨x的增大而減?。虎赽>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=3.其中說法正確的有___________.7.如圖，直線y=2x-1，結合圖象回答下列問題:(1)利用方程求直線y=2x-1與x軸交點坐標;(2)求方程2x-1=3的解.8.已知直線y=kx+b經過點A(2.5，0)，且與坐標軸所圍成的三角形的面積為6.25，求該直線的函數(shù)解析式.【參考答案】CDBC-5，x=-5①②③解:(1)當y=0時，得2x-1=0，解得x=0.5，即直線y=2x-1與x軸交點坐標為(0.5，0)；(2)由圖象可知x=2時，y=3，即方程2x-1=3的解為x=2.8.解:∵直線y=kx+b經過點A(2.5,0)∴2.5k+b=0，即b=-2.5k此時，一次函數(shù)解析式可寫成y=kx-2.5k當x=0，則y=-2.5k∴直線y=kx+b與y軸交點B的坐標為(0，-2.5k)，與x軸交點A的坐標為(2.5，0)，如圖:∵S△AOB=6.25∴12×2.5×解得k1=2，k2=-2代入b=-2.5k，解得b1=-5，b2=5∴該直線的