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文檔簡介

1．3空間向量及其運算的坐標表示1．空間向量運算的坐表示1、在空間直角坐標系Oxyz中，對空間任一向量,作(如圖),由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),叫做在空間直角坐標系Oxyz中的坐標,上式可簡記作＝(x,y,z).復習2、某點A的坐標的方法：先找到點A在xOy平面上的射影A'，過點A'向x軸作垂線，確定垂足A''.其中|OA''|，|A''A'|，|A'A|即為點A坐標的絕對值，再按O→A''→A'→A確定相應坐標的符號與坐標軸同向為正，反向為負，最后得到相應的點A的坐標．3、空間直角坐標系中點對稱的規(guī)律：關于誰對稱誰不變，其余的相反A'A''回顧：平面向量運算的坐標表示1．已知A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，且AB＝2a，則點B的坐標為 (

)A．(－7，10，24)

B．(7，－10，－24)C．(－6，8，24) D．(－5，6，24)2．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，則a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．a(chǎn)·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，跟蹤練習－25a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.解：3、

(1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，則(2a＋3b)·(a－b)＝________；(2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，則cos〈a，b〉＝________．跟蹤練習(1)易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，則(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.(2)設a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，同理可得y1＝－1，y2＝2，z1＝1，z2＝－1，即a＝(1，－1，1)，b＝(0，2，－1)，例題研討學習例題的正規(guī)表達學習例題的常規(guī)方法如何看例題例2如圖所示，在正方體ABCD

–A1B1C1D1中，E,F分別是BB1,D1B1的中點，

求證：EF⊥DA1.

OADCBA1D1C1B1EF例3如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD

–A1B1C1D1中，M為BC1的中點，E1,F1分別在棱A1B1,C1D1上，

(1)求AM的長.

(2)求BE1與DF1所成

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