ch2常用數(shù)值計算方法

Ch2常用計算方法和數(shù)值模擬基礎(chǔ)2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)2.2線性方程組求解2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)數(shù)據(jù)處理方法的選擇數(shù)據(jù)→信息→新規(guī)律→學科關(guān)系→企業(yè)問題→改進工藝→提高產(chǎn)量處理工具的選擇手工計算→計算機編程內(nèi)容：多項式、插值、曲線擬合2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)一、多項式1.多項式的根2.多項式相加3.多項式相乘4.多項式求值2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)一、多項式1.多項式的根定義多項式在MATLAB命令窗口p=[abcde]

p=abcder=roots(p)r=2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)一、多項式2.多項式相加(p=p1+p2)

定義兩多項式把多項式擴展成階數(shù)相同直接讓兩多項式相加

ex見板書2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)一、多項式3.多項式相乘定義兩多項式使用conv(a,b)命令4.多項式求值定義兩多項式p

使用polyval命令2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)二、多項式插值1.線性插值2.拋物線插值3.拉格朗日插值4.例題：教材p24ex1.52.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)——二.多項式插值1.線性插值由初等解析幾何可知，過任意兩點(x1,y1)，(x2,y2)可作一直線，方程為：2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)——二.多項式插值1.線性插值方程即為：

且有：

其中和為線性插值的基函數(shù)。2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)——二.多項式插值2.拋物線插值過任意三點(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)的直線方程為：即且有2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)——二.多項式插值2.拋物線插值已知在1673k，1773k，1873k時的熱容分別為：2.3136，2.3354，2.3563kJ/(m3.k)，求CO2在1708k時的熱容。解：利用拋物線插值公式求得：2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)——二.多項式插值3.拉格朗日插值函數(shù)過點(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)此函數(shù)多項式不高于n-1項則有式中

2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)三、曲線擬合與最小二乘法1.曲線擬合概念2.一元線性擬合3.多元線性擬合4.曲線擬合軟件求解2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)

——三、曲線擬合與最小二乘法1.曲線擬合概念概念：實驗數(shù)據(jù)處理中，給定觀測點大于待測系數(shù)個數(shù)，使用“選點法”求解結(jié)果差異較大，需采用某種方法從矛盾方程中確定系數(shù)，進而確定的直線或曲線最好的逼近給定的實驗觀測點數(shù)據(jù)，即曲線擬合問題。特點：被確定直線或曲線不要求正真通過給定各點，盡可能從給定點的附近通過。2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)

——三、曲線擬合與最小二乘法2.一元線性擬合根據(jù)實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)找出滿足通過或接近各點的直線關(guān)系yi(x)=a+bxi,令為殘差殘差越小表明所選參數(shù)a,b越好，用最小二乘法確定，令殘差平方和為Q，為極小值時a、b最佳，即：2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)

——三、曲線擬合與最小二乘法2.一元線性擬合要Q最小即求解下下式：二元一次方程組求解a,b2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)

——三、曲線擬合與最小二乘法3.多元線性擬合若實驗數(shù)據(jù)為（x1i,x2i,…xNi;yi）,i=1-M,滿足線性關(guān)系為當滿足Q最小，有參數(shù)a,b1,b2,…bN最優(yōu)。2.1數(shù)據(jù)處理技術(shù)

——三、曲線擬合與最小二乘法4.曲線擬合軟件求解

MATLAB中函數(shù)polyfit求解最小二乘曲線擬合問題，調(diào)用格式為：

a=polyfit(x,y,m)

其中x,y是要擬合的數(shù)據(jù)，m為擬合多項