高考數(shù)學（理）高分計劃一輪狂刷練第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布101a

[基礎送分提速狂刷練]一、選擇題1．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有()A．21種B．315種C．143種D．153種答案C解析可分三類：一類：語文、數(shù)學各1本，共有9×7＝63種；二類：語文、英語各1本，共有9×5＝45種；三類：數(shù)學、英語各1本，共有7×5＝35種；∴共有63＋45＋35＝143種不同選法．故選C.2．如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．()A．8B．12C．14D．9答案B解析由題意知本題是一個分類計數(shù)問題．當組成的數(shù)字有三個1，三個2，三個3，三個4共有4種情況，當有三個1時：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，有9種，當有三個2,3,4時：2221,3331,4441，有3種，根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有12種結(jié)果，故選B.3．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A．16種B．18種C．37種D．48種答案C解析自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37種．故選C.4．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目．如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為()A．42B．30C．20D．12答案A解析將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以共6×7＝42(種)．故選A.5．(2017·石家莊模擬)教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有()A．10種B．25種C．52種D．24種答案D解析每相鄰的兩層之間各有2種走法，共分4步．由分步乘法計數(shù)原理，共有24種不同的走法．故選D.6．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A．60B．48C．36D．24答案B解析長方體的6個表面構(gòu)成的“平行線面組”個數(shù)為6×6＝36，另含4個頂點的6個面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”個數(shù)為6×2＝12，故符合條件的“平行線面組”的個數(shù)是36＋12＝48.故選B.7．(2017·山東模擬)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．279答案B解析由分步乘法計數(shù)原理知：用0,1，…，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可有重復數(shù)字)的個數(shù)為9×10×10＝900，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為9×9×8＝648，則組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252，故選B.8．(2018·南寧調(diào)研)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個B．15個C．12個D．9個答案B解析依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)，分別為400,040,004；由3,1,0組成6個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031；由2,2,0組成3個數(shù)，分別為220,202,022；由2,1,1組成3個數(shù)，分別為211,121,112，共計3＋6＋3＋3＝15(個)．故選B.9．有A，B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，若從三名工人中選2名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有()A．6種B．5種C．4種D．3種答案C解析若選甲、乙2人，則包括甲操作A車床，乙操作B車床或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙2人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙2人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法．∴共有2＋1＋1＝4種不同的選派方法．故選C.10．(2018·湖南長沙模擬)若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有()A．12對B．18對C．24對D．30對答案C解析依題意，注意到在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與直線AC構(gòu)成異面直線且所成的角為60°的直線有BC1，BA1，A1D，DC1，注意到正方體ABCD－A1B1C1D1中共有12條面對角線，可知所求的“黃金異面直線對”共有eq\f(4×12,2)＝24對，故選C.二、填空題11．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對?x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有________個．答案17解析當A＝{1}時，B有23－1＝7種情況；當A＝{2}時，B有22－1＝3種情況；當A＝{3}時，B有1種情況；當A＝{1,2}時，B有22－1＝3種情況；當A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時，B均有1種情況．故滿足題意的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個．12．(2018·湖南十二校聯(lián)考)若m，n均為非負整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序?qū)?，而m＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是________．答案300解析第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式；第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)為2×10×5×3＝300.13．已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，集合A＝{a1，a2，…，a10}，從A中選出4個不同的數(shù)，使這4個數(shù)成等比數(shù)列，這樣得到4個數(shù)的不同的等比數(shù)列的個數(shù)為________．答案24解析當公比為q時，滿足題意的等比數(shù)列有7種，當公比為eq\f(1,q)時，滿足題意的等比數(shù)列有7種，當公比為q2時，滿足題意的等比數(shù)列有4種，當公比為eq\f(1,q2)時，滿足題意的等比數(shù)列有4種，當公比為q3時，滿足題意的等比數(shù)列有1種，當公比為eq\f(1,q3)時，滿足題意的等比數(shù)列有1種，因此滿足題意的等比數(shù)列共有7＋7＋4＋4＋1＋1＝24(種)．14．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，若要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種(用數(shù)字作答)．答案72解析解法一：區(qū)域1有Ceq\o\al(1,4)種著色方法；區(qū)域2有Ceq\o\al(1,3)種著色方法；區(qū)域3有Ceq\o\al(1,2)種著色方法；區(qū)域4,5有3種著色方法(4與2同色有2種，4與2不同色有1種)．∴共有4×3×2×3＝72種不同著色方法．解法二：區(qū)域1與其他四個區(qū)域都相鄰，宜先考慮．區(qū)域1有4種涂法．若區(qū)域2,4同色，有3種涂色，此時區(qū)域3,5均有兩種涂法，涂法總數(shù)為4×3×2×2＝48種；若區(qū)域2,4不同色，先涂區(qū)域2有3種方法，再涂區(qū)域4有2種方法．此時區(qū)域3,5也都只有1種涂法，涂法總數(shù)為4×3×2×1×1＝24種．因此涂法共有48＋24＝72種．三、解答題15．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法有多少種？解根據(jù)A球所在位置分三類：(1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3×2×1＝6種不同的放法．(2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C，D，E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3×2×1＝6種不同的放法．(3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號，3號，5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C，D，E有3×2×1＝6種不同的放法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3×6＝18種不同的放法．綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．16．(2018·江陰模擬)用n(n∈N*)種不同顏色給如圖的4個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色．(1)當n＝6時，圖①、圖②各有多少種涂色方案？(要求：列式或簡述理由，結(jié)果用數(shù)字作答)(2)若圖③有180種涂色法，求n的值．解(1)當n＝6時，圖①A有6種方法，B有5種方法，C有4種方法，D有5種方法，共有涂色方法6×5×4×5＝600種．圖②若