福建省泉州市南安新?tīng)I(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市南安新?tīng)I(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，滿足，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知直線l、m、n與平面α、β給出下列四個(gè)命題：

①

若m∥l，n∥l，則m∥n；

②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若m⊥β，α⊥β，則m∥α。

其中，假命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：B3.平面內(nèi)三個(gè)向量（i=1，2，3）滿足⊥，|﹣|=1（規(guī)定=），則（）A．（?）min=0 B．（?）min=﹣1C．（?）max=

D．（?）max=參考答案：C【分析】由題意可知三向量起點(diǎn)在圓上，終點(diǎn)組成邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，建立坐標(biāo)系，設(shè)起點(diǎn)坐標(biāo)，表示出各向量的數(shù)量積，利用三角恒等變換求出最值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∵，∴M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系，則A（﹣，0），B（，0），C（0，），設(shè)M（cosα，sinα），則=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值為=，最小值為﹣=﹣．由圖形的對(duì)稱性可知的最大值為，最小值為﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故選：C．4.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．5.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略6.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，則（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，，然后利用平方關(guān)系式求出的值即可．【解答】解：因?yàn)樵谥?，?nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知，，所以，所以，為三角形內(nèi)角，所以．．所以．所以，．故選：．7.（5分）已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答： ∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)試題8.在數(shù)列中，，前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（

）參考答案：A9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=?=（x≥2），與g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x﹣2（x∈R），與g（x）==|x﹣2|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），與g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y= D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A，y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件．B．函數(shù)y=x2cosx為偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=為偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=為奇函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一位射擊愛(ài)好者在一次射擊練習(xí)中射靶100次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表：環(huán)數(shù)6及以下78910頻數(shù)1832221315據(jù)此估計(jì)他射擊成績(jī)?cè)?環(huán)及8環(huán)以上的概率為_(kāi)________．參考答案：0.512.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長(zhǎng)為，則的值為

▲

.參考答案：4略13.函數(shù)f（x）=log（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（,1）14.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過(guò)（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過(guò)定點(diǎn)（3，4）故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，是解決這類問(wèn)題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為an=

▲

．參考答案：

2n； 16.在中，已知，則的大小為

參考答案：17.已知?jiǎng)t用表示

。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡(jiǎn)得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，

綜上所述，故.

（2）由（1）可知，故，

綜上所述，所以，故而

所以.【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式問(wèn)題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.（12分）（1）如圖，C，D是半徑為6的半圓直徑AB上的三等分點(diǎn)，E，F(xiàn)是弧的三等分點(diǎn)，求的值.（2）若非零向量滿足，求與的夾角。參考答案：解:(1)取中點(diǎn)，連接，則，

.....................................................................6分（2）設(shè)的夾角為，則，而..........................................................12分

20.已知函數(shù)在上有定義，，且滿足有.(1)證明：在上為奇函數(shù)；（2）若數(shù)列滿足（3）求證：參考答案：解：（1）令，則，得令