河北省石家莊市深澤縣營里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省石家莊市深澤縣營里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)

的數(shù)據(jù)如下：

年齡x6789身高y118126136144

由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為

(A)154.(B)153(C)152(D)151參考答案：B2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為A. B． C．

D．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的x為6時,輸出的y的值為A.1

B.2

C.5

D.10參考答案：Dx=6,x－3=3＞0，不輸出；x=3,x－3=0，不輸出；x=0,x－3=－3＜0，輸出y=(－3)2+1=10，故選D.

4.在等差數(shù)列{an}中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前n項之和是100，則項數(shù)n為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出項數(shù)n的值．【解答】解：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n項之和是100=，解得n=10，故選B．5.已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（） A．π B．6π C．5π D．8π參考答案：B【考點】球的體積和表面積． 【分析】根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積． 【解答】解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2 ∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B， ∴AD⊥平面ABC， ∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB， ∴CD是三棱錐的外接球的直徑， ∵AD=2，AC=， ∴CD=， ∴三棱錐的外接球的表面積為4π=6π． 故選：B． 【點評】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑． 6.在等比數(shù)列中，，，且前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：B7.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（

）種．A．192

B．144

C．288

D．240參考答案：D略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C9.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．參考答案：C不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.

10.（5分）頂點在原點，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，且過點（2，﹣3）的拋物線的方程是（）A．y2=x

B．x2=﹣yC．y2=x或x2=﹣yD．以上都不對參考答案：C【考點】：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由已知設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）分別代入，能求出拋物線方程．解：由已知設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）代入y2=2px，p＞0，得9=4p，解得p=，∴拋物線方程為y2=；把（2，﹣3）代入x2=﹣2py，p＞0，得4=6p，解得p=，∴拋物線方程為x2=﹣y．故選：C．【點評】：本題考查拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和

．參考答案：12.如圖，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：arctan考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函數(shù)值表示出這個角即可．解答： 解：先畫出圖形將AD平移到BC，則∠D1BC為異面直線BD1與AD所成角，BC=2，D1C=，tan∠D1BC=，∴∠D1BC=arctan，故答案為arctan．點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)，則f等于

參考答案：14.對，定義運(yùn)算“”、“”為：給出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（將所有恒成立的等式的序號都填上）參考答案：①略15.二項式的展開式中，僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則其常數(shù)項是

．參考答案：7016.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2；體積是______cm3.參考答案：

4【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體中的各個邊的長度，利用柱體的表面積公式及體積公式求得結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正視圖中的三角形，底邊為2cm，高為2cm，由俯視圖知直三棱柱的高為2cm，所以該幾何體的體積V4（cm3），則該幾何體的表面積S表面積＝22×2＝（cm2），故答案為：，4．

【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大小．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；平行線分線段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，從而△PED∽△PAC，由此能證明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分10分）（1）證明：由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，則△PED∽△PAC，則，又，則．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．19.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，求取得兩球顏色為一白一黑的概率。參考答案：1個紅球，2個白球和3個黑球記為a1；b1，b2；c1，c2，c3

…………1分從袋中任取兩球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15種；……………8分滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于………………11分答：取得兩球顏色為一白一黑的概率是

…………12分20.已知與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

參考答案：又，

…8分略21.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加甲游戲，搓出點數(shù)為1或2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（2）用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見解析

【知識點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列K5K6依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A