內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 2.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略4.的值是（A）（B）（C）（D）參考答案：C略5.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)椋蔬xA.6.等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把已知的等式用首項(xiàng)和公差表示，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，把要求的式子也用首項(xiàng)和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24則2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故選A．7.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長(zhǎng)為，選C.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系8.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．9.平面α、β和直線m，給出條件，為使應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點(diǎn)：平面與平面平行的判定10.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）

A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)，斜邊長(zhǎng)為39，則其面積為。參考答案：27012.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且,，則AC邊上的高的最大值為_(kāi)__．參考答案：【分析】由題以及內(nèi)角和定理代入化簡(jiǎn)可得再由余弦定理和三角形的面積：又得出答案.【詳解】由題，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及內(nèi)角和定理代入化簡(jiǎn)可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面積：又故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理解三角形，本題利用了正弦定理進(jìn)行邊角互化，還有余弦定理和面積公式的結(jié)合才能夠解決問(wèn)題，屬于中檔題.13.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，則不等式的解集是

．參考答案：14.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程之和是

．參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長(zhǎng)度，然后利用圓的周長(zhǎng)公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)時(shí)，A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周，∴A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．15.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無(wú)理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：516.,則x=

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因?yàn)椋瑑蛇呁瑫r(shí)平方，得

.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19.化簡(jiǎn)：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無(wú)分類討論應(yīng)扣分）20.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.21.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求滿足的x的取值范圍.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，則，…1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分設(shè)，，則………………6分,,又,,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）時(shí)，，時(shí)，，∴即…9分設(shè)，則其定義域?yàn)樵O(shè)，易得該函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，由知，該函數(shù)也在上單調(diào)遞減，由上可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，……………10分又…………………11分所以即滿足條件的的取值范圍為.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因?yàn)樗裕?分由，得，…………5分設(shè),題意等價(jià)于：，即………