四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省遂寧市蓬溪縣任隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖；由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；等體積法；立體幾何．【分析】V=V半球﹣V圓錐，由三視圖可得球與圓錐內(nèi)的長度．【解答】解：球的半徑為r，圓錐的半徑為r，高為r；V圓錐=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圓錐=πr3，∴剩余部分與挖去部分的體積之比為1：1，故選：C【點評】本題通過三視圖考查幾何體體積的運算，關(guān)鍵是掌握體積公式，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線的傾斜角為，對于任意t∈[1，2]函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．?（﹣∞，﹣5）? B．?（﹣，﹣5）? C．（﹣9，+∞）?? D．（﹣，﹣9）?參考答案：D【考點】直線的方向向量；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率求出a，利用函數(shù)的單調(diào)性，任意t∈[1，2]函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)由極值，然后求解函數(shù)的值域即可得到結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，對于任意t∈[1，2]函數(shù)=x3+x2（﹣+2+）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，只需2在（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零點，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上單調(diào)遞減，故其值域為．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．3.若定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，那么不等式在上的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（

）A．

B.112

C.96

D.224參考答案：A5.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.設(shè)，則有

(

)A．

B.

C．

D.的大小不定參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”； B．命題“”是命題“”的必要不充分條件；． C．命題“使得”的否定是：“對均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

參考答案：D8.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點G。給出下列三個結(jié)論：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正確結(jié)論的序號是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

參考答案：A本題考查了切割線定理，三角形相似，難度中等．因為AD,AE,BC分別與圓切于點D，E，F(xiàn)，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正確；對②，由切割線定理有：，又AD=AE,所以有成立；對③，很顯然，,所以③不正確，故應(yīng)選A.9.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，,則的最小值是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略10.閱讀下列程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：經(jīng)過第一次循環(huán)得到不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)得到不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)得到滿足判斷對話框的條件，所以，故選B.考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．參考答案：12.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積為

.參考答案：略13.若函數(shù)﹣4的零點m∈（a，a+1），a為整數(shù)，則所以滿足條件a的值為

．參考答案：a=1或a=﹣2考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先可判斷函數(shù)﹣4是偶函數(shù)，且在【題文】已知函數(shù)為實數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（2）根據(jù)實數(shù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0時，x=時，函數(shù)取得最小值0；a＞0時，f（x）=x+時，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值為2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上單調(diào)遞增；（2）a＜0時，x=時，函數(shù)取得最小值0；a=0時函數(shù)無最小值；a＞0時，f（x）=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，y=f（x）的最小值為2．點評：本題考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查基本不等式，屬于中檔題．14.對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準(zhǔn)奇函數(shù).給定下列函數(shù)：① ②③ ④其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號是__________.參考答案：①④15.從拋物線的準(zhǔn)線上一點P引拋物線的兩條切線PA、PB，且A、B為切點，若直線AB的傾斜角為,則P點的橫坐標(biāo)為

_.參考答案：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），則,又

，∴,∴由，得，∴∴切線PA的方程為y﹣y1=（x﹣x1），切線PB的方程為y﹣y2=（x﹣x2），即切線PA的方程為y﹣=（x﹣x1），即切線PB的方程為y﹣=（x﹣x2），即

，，，.16.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.

參考答案：略17.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），則?的最小值為

．參考答案：﹣

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入?，展開后利用配方法求得?的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），∵=（1，2），=（﹣2，2），∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），則=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），∴?=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2=（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=．∴?的最小值為﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；①當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，；②當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當(dāng)，即時，在上為減函數(shù)，.…………8分綜上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，只需方程在和內(nèi)各有一個實根，于是，解得；∴的取值范圍是.

…………14分略19.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中點，OH⊥PC于H.（1）證明：PC⊥平面BOH；（2）若，求三棱錐A-BOH的體積．參考答案：解：（1）∵AB＝BC，O是AC中點，∴BO⊥AC，-------------------------------------------------------------------------------------------1分又平面PAC⊥平面ABC，且平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，----------------------------------------------3分∴BO⊥PC，------------------------------------------------------4分又OH⊥PC，BO∩OH＝O，∴PC⊥平面BOH；---------------------------------------------6分（2）解法1：∵△HAO與△HOC面積相等，∴,∵BO⊥平面PAC,

∴,-------------------------------------------------8分∵,∠HOC=30°

∴,∴,-----------------------------------------------------------------------10分∴,即.----------------------------------------------------12分【其它解法請參照給分】

20.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，分別為線段，的中點.（1）證明：平面；（2）若平面，，求四面體的體積.參考答案：（1）證明：連接、，交于點，∵為線段的中點，，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴為的中點，又是的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（2）解法一：由（1）知，四邊形為平行四邊形，∴，∵四邊形為等腰梯形，，，∴，∴三角形是等邊三角形，∴，做于，則，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴點到平面的距離為，又∵為線段的中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，即，又，∴.解法二：，平面，平面，∴平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，做于點，由，知三角形是等邊三角形，∴，∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，平面，∴平面，∴點到平面的距離為，又為線段的中點，∴，∴.18.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，分別為線段，的中點.（1）證明：平面；（2）若平面，，求四面體的體積.21.設(shè)f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）對任意的非零實數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情況將原不等式絕對值符號去掉，然后求解；（Ⅱ）兩邊同除以|x|，然后求出左邊的最小值，解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≤時，原不等式可化為﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此時﹣1≤x≤；當(dāng)＜x≤2時，原不等式可化為3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此時＜x≤2；當(dāng)x＞2時，