遼寧省營口市大石橋第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省營口市大石橋第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為，左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個內(nèi)角為45°的直角梯形，則該多面體的體積為（）A.1 B. C. D.2參考答案：C由題可知，，所以，故選C。2.已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動點，且，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（

）A．28π

B．

C．32π

D．參考答案：A3.向量=（2，3），⊥，||=，則等于（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)向量=（x，y），根據(jù)平面向量垂直的定義和模長公式，列出方程組求出解即可．【解答】解：設(shè)向量=（x，y），∵=（2，3），⊥，||=，∴，解得或；∴=（﹣3，2）或（3，﹣2）．故選：D．4.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略5.復(fù)數(shù)z=i?（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題．分析：化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系可得答案．解答： 解：z=i?（1+i）=﹣1+i，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（﹣1，1），在復(fù)平面的第二象限，故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．6.已知向量滿足，，則=A.

B.2

C.

D.10參考答案：C略7.tan20°+4sin20°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式對原式進行變形，再兩次運用和差化積公式，同時結(jié)合正余弦互化公式，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，則問題解決．【解答】解：tan20°+4sin20°========2sin60°=．故選B．8.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

參考答案：依題意：略9.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：12.曲線在點P處的切線方程是

.參考答案：略13.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)略14.二項式的展開式中，所有有理項（系數(shù)為有理數(shù)，x的次數(shù)為整數(shù)的項）的系數(shù)之和為

▲

；把展開式中的項重新排列，則有理項互不相鄰的排法共有

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：32，14415.已知函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1＝0上，若，則的最小值為 參考答案：816.已知二次函數(shù)的值域是[1,＋∞)，則的最小值是

．參考答案：317.已知全集，則

▲

．參考答案：{2，4，5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止.設(shè)表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù).（1）求的取值范圍；（2）求的數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：（1）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：（2）19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的圖象在點x＝e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若f(x)≤kx2對任意x＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）當n＞m＞1（m，n∈N*）時，證明：．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B11B12【答案解析】（Ⅰ）a＝1（Ⅱ）k≥1（Ⅲ）見解析解析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，得f′(x)＝a＋lnx＋1．

…1分由已知，得f′(e)＝3，即a＋lne＋1＝3∴a＝1．……………2分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f(x)＝x＋xlnx，∴f(x)≤kx2對任意x＞0成立?k≥對任意x＞0成立，……………4分令g(x)＝，則問題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最大值．求導(dǎo)數(shù)，得令g′(x)＝0，解得x＝1．…5分當0＜x＜1時，g′(x)＞0，∴g(x)在(0，1)上是增函數(shù)；當x＞1時，g′(x)＜0，∴g(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．…6分故g(x)在x＝1處取得最大值g(1)＝1．∴k≥1即為所求．…………………8分∴mnlnn－nlnn＞mnlnm－mlnm，…12分即mnlnn＋mlnm＞mnlnm＋nlnn，即lnnmn＋lnmm＞lnmmn＋lnnn，即ln(mnn)m＞ln(nmm)n，

…13分∴(mnn)m＞(nmm)n，…………14分【思路點撥】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可；（Ⅱ）把原不等式轉(zhuǎn)化為求g(x)＝的最大值的問題，再利用導(dǎo)數(shù)求之即可；（Ⅲ）先證明出h(x)是(1，＋∞)上的增函數(shù)，再證明即可.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）因為，

又，所以當時，函數(shù)的最小值為.……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．

………………

13分21.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點M是棱AA1上不同于A，A1的動點.（1）證明:；（2）若，判斷點M的位置并求出此時平面MB1C把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比.參考答案：證明：（1）解:在中，∵，∴，∴，又∵，∴平面，又平面，∴.（2）當時，設(shè)，∴，則在中，，同理：，據(jù)，∴，整理得，，∴，故為的中點.此時平面把此棱柱分成兩個幾何體為:四棱錐和四棱錐.由（1）知四棱的高為，，∴，又，∴，故兩部分幾何體的體積之比為.22.（14分）如圖，過點P(1,0)作曲線C:的切線，切點為,設(shè)點在x軸上的投影是點；又過點作曲線C的切線，切點為,設(shè)在x軸上的投影是；…；依此下去,得到一系列點,,…,,…,設(shè)點的橫坐標為.（Ⅰ）試求數(shù)列｛｝的通項公式；（用的代數(shù)式表示）（Ⅱ）求證：（Ⅲ）求證：（注：）.

參考答案：解析：(Ⅰ),若切點是,則切線方程為.

1分當n=1時,切線過點(1,0),即,得當n>1時,切線過點,即,解得.數(shù)列是首項為，公比為的等