江西省宜春市上高第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市上高第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為的中點(diǎn)，且，則的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C2.存在函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的對應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項(xiàng)C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，，，則b=A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】本題可以根據(jù)題目所給出條件并結(jié)合解三角形正弦公式通過計算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查解三角形正弦公式的使用，考查計算能力，是簡單題。5.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．6.函數(shù)

–1的值域?yàn)?

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D7.如圖，已知，用表示，則（

）

A．B．C．D．參考答案：B8.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項(xiàng)為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

9.動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）及點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時為雙曲線．10.正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

參考答案：1612.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）13.若，是方程的兩個根，且，則

．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，則

，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：

15.若△ABC的面積為，則角=__________。參考答案：略16.若方程在區(qū)間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點(diǎn)睛：本題考查知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖像和軸的交點(diǎn)的問題。

17.若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”表示為

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．19.已知二次函數(shù)的最大值為3，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間（a＞0）上的最大值．參考答案：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：由知，圖象關(guān)于直線對稱，∴又，∴，由得∴即（2）當(dāng)即時，在上為增函數(shù)，當(dāng)即時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)綜上，.

20.

已知函數(shù)

(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。參考答案：（Ⅰ）

(Ⅱ）

(Ⅲ）①當(dāng)時，∵

∴

②當(dāng)時，

③當(dāng)時，∵

∴故當(dāng)時，函數(shù)的值域是21.（14分）在銳角△ABC中，已知a=2csinA．（1）確定角C的大??；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間上的所有根之和．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]