四川省成都市郫縣第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省成都市郫縣第一中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代第一部數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.2.已知是單位圓上的動點,且,單位圓的圓心為,則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合直觀圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長為4，計算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．5.已知兩個非零向量，滿足，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)已知向量的坐標求出向量的坐標，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標表示計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題考查了向量的線性運算的坐標表示，考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.6.

函數(shù)f(x)、g(x)的圖像如圖:

則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖像可能是:

（

）參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=有三個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

c．

D．參考答案：D【知識點】函數(shù)與方程B9如圖，直線y=x-a與函數(shù)y=f（x）=ex-1的圖象在x≥0處有一個切點，切點坐標為（0，0），此時a=0；

直線y=|x-a|與函數(shù)y=-x2-2x的圖象在x＜0處有兩個切點，切點坐標分別是(-，)和(-，)，此時相應(yīng)的a=，a=-，觀察圖象可知，方程f（x）=|x-a|有三個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是(-，0)∪(0，)．【思路點撥】求出直線y=x-a與函數(shù)y=f（x）=ex-1的圖象在x≥0處有一個切點、直線y=|x-a|與函數(shù)y=-x2-2x的圖象在x＜0處有兩個切點時，a的值，利用函數(shù)圖象，即可求出實數(shù)a的取值范圍．8.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，若是角終邊上的一點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.偶函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且則在處切線的斜率為（

）A.-2

B.2

C.0

D.無法確定參考答案：B略10.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是

A.

B.，

C.，

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，，那么___________.參考答案：略12.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.②若AsinB>BsinA，則B＞A③存在某鈍角，有；④若，則的最小角小于；⑤若，則.參考答案：①④⑤13.在平面直角坐標系中，已知點，，從直線上一點向圓引兩條切線，，切點分別為，.設(shè)線段的中點為，則線段長的最大值為

.

參考答案：

14.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣8）]=

．參考答案：-2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，從而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案為：﹣2．15.在平面直角坐標系中，直線x﹣=0被圓x2+y2=4截得的弦長為．參考答案：2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：求出圓心到直線x﹣=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．解答：解：圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑為2∵圓心到直線x﹣=0的距離為d==，∴弦AB的長等于2=2故答案為：2．點評：本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d的圖象交于點M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為

．參考答案：10【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別把點M（2，5）和N（8，3）代入函數(shù)的解析式，得到∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，再函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對值，求答案．【解答】解：由題意知：函數(shù)y=﹣|x﹣a|+b和y=|x﹣c|+d均經(jīng)過點（2，5），（8，3）所以：﹣|2﹣a|+b=5①﹣|8﹣a|+b=3②|2﹣c|+d=5③|8﹣c|+d=3④①﹣②得，|8﹣a|﹣|2﹣a|=2，③﹣④得，|2﹣c|﹣|8﹣c|=2，∴|8﹣a|﹣|2﹣a|=|2﹣c|﹣|8﹣c|，又因為：函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x﹣c|+d的對稱軸為x=c，∴2＜a＜8，2＜c＜8∴8﹣a﹣（a﹣2）=c﹣2﹣（8﹣c）∴10﹣2a=2c﹣10∴2a+2c=20∴a+c=10，故答案為：10．【點評】本題主要考查了絕對值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．17.平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求頻率分布圖中a的值；（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為0.4，由此能求出該班成績不低于80的概率的估計值．（3）學生成績在[50，60）的有3人，記為A1，A2，A3，學生成績在[40，50）的有2人，記為B1，B2．由此能求出此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該班成績不低于80的概率的估計值為0.4．…（7分）（3）學生成績在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3，學生成績在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名學生中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的成績都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為p=．…（12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真是題，注意列舉法的合理運用．19.我們已經(jīng)學習過如下知識：平面內(nèi)到兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓；平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線．（1）試求平面內(nèi)到兩個定點的距離之商為定值的點的軌跡；提示：取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，設(shè)的坐標分別為其中（2）若中，滿足，求三角形的面積的最大值.

參考答案：解：（1）取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，設(shè)的坐標分別為．設(shè)動點坐標…………1分根據(jù)題意可得

………………２分，即

………………４分整理得

………………５分所以平面內(nèi)到兩個定點的距離之商為定值的點的軌跡是圓．（用，最后整理得相應(yīng)給分，其它情形酌情給分）

………………６分（2）取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，設(shè)的坐標分別為．設(shè)頂點，根據(jù)題意可得，即整理得

即點落在除去兩點的圓上．……………10分又，……………12分……………14分

20.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若的最小值為3，求值；（Ⅱ）求不等式的解集．參考答案：⑴因為因為,所以當且僅當時等號成立,故為所求.……4分⑵不等式即不等式，①當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.②當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.③當時，原不等式可化為即由于時所以，當時，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為……10分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小