河北省張家口市小南辛堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省張家口市小南辛堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題是的充分條件；命題q:若，則，則下列命題為假命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用充分條件的定義判斷命題的真假，取判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題，若，則且，所以，是的充分條件，命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，命題為假命題.因此，為真，為假、為真、為真.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，涉及充分條件以及命題真假的判斷，考查推理能力，屬于中等題.2.平面向量與的夾角為60°，則（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：B3.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（

）A.

B. C. D.參考答案：D4.某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是400,320,280.采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學(xué)校舉行的社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽，則樣本中高三年級(jí)的人數(shù)是（

）A.20

B.16

C.15

D.14參考答案：D考查分層抽樣。高三年級(jí)的人數(shù)是（人）。5.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由于復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，故a=0且b≠0，即“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件．【解答】解：依題意，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及必要條件、充分條件的判斷，是一道比較基礎(chǔ)的題目．6.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是(

)A．

B．

C．24

D．6參考答案：D8.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂33表格的每一個(gè)格子,使?jié)M足：①每行三色都有②每列三色都有，③鄰格(有公共邊的每?jī)蓚€(gè)格)不同色。則不同的涂色方法種數(shù)為

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27參考答案：A9.“為真命題”是“為真命題”的A、充分不必要條件；

B、必要不充分條件；

C、充要條件；

D、非充分非必要條件參考答案：B10.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為A．2

B.4

C.8

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：x-4y+4=0略13.方程在區(qū)間上所有根之和等于（

）。參考答案：402014.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A,則集合A所表示的平面圖形的面積為______.參考答案：15.在中，，，，是的內(nèi)心，若（其中），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為________．參考答案：16.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】研究知點(diǎn)M（1，2）在圓內(nèi)，過(guò)它的直線與圓交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，故先求直線CM的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l的斜率，由點(diǎn)斜式寫出其方程．【解答】解：驗(yàn)證知點(diǎn)M（1，2）在圓內(nèi)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，由圓的方程，圓心C（3，4）∵kCM==1，∴kl=﹣1∴l(xiāng)：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+y﹣3=0故答案為：x+y﹣3=0．17.如圖過(guò)⊙0外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=

.參考答案：

因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)為正數(shù)，得到一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)求得的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）先確定的取值范圍.解法一：先利用構(gòu)造函數(shù)法證得，得到，由此證得，即沒(méi)有零點(diǎn).解法二：利用的二階導(dǎo)數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故沒(méi)有零點(diǎn).【詳解】解：（Ⅰ）若，則函數(shù)，，，∵，∴，∴，在上遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)區(qū)間遞減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為；（Ⅱ）解法1：若，.先證明：，設(shè)，則.所以在上遞增，在上遞減，則，所以，由此可得：，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.（Ⅱ）解法2：若，則.，，∵，∴，.（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴，②當(dāng)時(shí)，，∴.由（1）（2）可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù).類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為上凸數(shù)列.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)，都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：20.已知等差數(shù)列，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自科研單位A的概率.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間．（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）通過(guò)分析x的取值范圍情況，討論當(dāng)a=時(shí)f′（x）的正負(fù)，即得單調(diào)區(qū)間；（2）通過(guò)求導(dǎo)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜=g（x），即求gmin（x），利用函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可得答案．解答： 解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=lnx+，令f′（x）====0，解得x1=2，x2=，由f（x）的定義可知x＞0，下面對(duì)x的取值范圍進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）在上單調(diào)遞減；③當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）∪（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=＞0，即，∴a==，記g（x）=