山東省濟(jì)寧市曲阜馬家村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜馬家村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=5﹣10i，則=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．+2i D．﹣2i參考答案： B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，則的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，則=﹣1+2i．故選：B．2.在下列命題中：①存在一個(gè)平面與正方體的12條棱所成的角都相等；②存在一個(gè)平面與正方體的6個(gè)面所成較小的二面角都相等；③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；④存在一條直線與正方體的6個(gè)面所成的角都相等.其中真命題的個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D【考點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】①②都對(duì)，平面為：正方體三個(gè)相鄰平面的面對(duì)角線構(gòu)成的平面；

③④都對(duì)，直線為：正方體的體對(duì)角線。

3.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，分別過(guò)點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，F(xiàn)H=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，F(xiàn)H=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a3=1，a5與的等差中項(xiàng)為，則a1的值為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：A5.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.設(shè)全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．選B．

9.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），則cos（θ+π）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后將cosθ+sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案為：﹣12.（理）若有下列命題：①有四個(gè)實(shí)數(shù)解；②設(shè)是實(shí)數(shù)，若二次方程無(wú)實(shí)根，則；③若則，④若，則函數(shù)+的最小值為2．上述命題中是假命題的有

(寫出所有假命題的序號(hào))．參考答案：①、④13.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

14.已知有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：由題意，有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線過(guò)原點(diǎn)，又，因此一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，又記，，，即在原點(diǎn)處切線斜率大于，并隨的增大，斜率減小趨向于0，可知的圖象與直線在還有一個(gè)交點(diǎn)，因此沒有負(fù)實(shí)數(shù)根．所以，．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程解的個(gè)數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般要轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，這樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助函數(shù)圖象觀察尋找方法與結(jié)論．在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意含有參數(shù)的函數(shù)最好是直線，或者是基本初等函數(shù)，這樣它們的變化規(guī)律易于掌握，交點(diǎn)個(gè)數(shù)易于判斷．15.已知，則的值等于_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：17.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達(dá)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）對(duì)任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，此不等式恒成立，故，

……………2分當(dāng)時(shí)，不等式為，得，故，∴原不等式的解集為：

……………4分（Ⅱ）不等式為由于

……………7分作出函數(shù)的圖象如右，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意，不等式成立，則.……10分略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過(guò)曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：解:（Ⅰ）即曲線的普通方程為∵，，曲線的方程可化為即.（Ⅱ）曲線左焦點(diǎn)為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.

20.某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：?？繒r(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí)，求a的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，（Ⅱ）設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）a=（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=4，（Ⅱ）設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待，則|y﹣x|＜4，所以必須等待的概率為P=1﹣=，答：這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．21.如圖，四棱臺(tái)中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，∵為四棱臺(tái)，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點(diǎn)，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，又∵底面，則平面底面為交線，∴平面，所以，由（1）知，∴平面（連接），∴平面平面，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則平面，在中可求得，所以，所以，點(diǎn)到平面的距離為.22.（10分）已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣2|．（1）求關(guān)于x的不等式f（x）＜3的解集；（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）不等式f（x）＜3，即|x|+|x﹣2|＜3，分類討論，即可求關(guān)于x的不等式f（x）＜3的解集；（2）如果