黑龍江省哈爾濱市烏吉密中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市烏吉密中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，為取整數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D2.下列說(shuō)法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C4.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)全集為R，集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：x1=2，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問(wèn)題，屬于中檔題．7.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B8.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)使得有實(shí)根，則的最小值為（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿(mǎn)足下列關(guān)系式：

?？疾煜铝薪Y(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論是

____.參考答案：答案：①③④12.在中，,的平分線交于,若，且,則的長(zhǎng)為

.參考答案：13.把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略14.已知，且是第二象限角，則______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得到的值，結(jié)合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設(shè)有，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，?【點(diǎn)睛】（1）與的三角函數(shù)的關(guān)系是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；（2）的三個(gè)三角函數(shù)值只要知道其中一個(gè)，就可以求出另外兩個(gè)，求值時(shí)要關(guān)注角的終邊的位置.15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：16.如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：；17.下圖的算法中，若輸入，輸出的是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知a>0，bR，函數(shù)．當(dāng)時(shí)，證明

（1）函數(shù)的最大值力|2a－b|+a；

（2）．

參考答案：略19.已知函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn).（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明：.（提示）參考答案：，又，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)，，得.（1），令，得，解得或的極值點(diǎn)為或.（2）是方程的兩個(gè)根，，，是函數(shù)的極大值，是函數(shù)的極小值，要證，只需，，令，則，設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，.20.（本小題共15分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)、分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得二面角為直二面角？若存在，求出的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．G11

【答案解析】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角，。解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.又

∴BC⊥平面PAC.————4分（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，

∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，————6分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角————12分。∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此時(shí)AE為斜邊PC上的高故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.不妨設(shè)PA=2，則=————15分【解法2】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，————1分設(shè)，由已知可得.（Ⅰ）∵，

∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)，∴，

∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.————8分∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）欲證BC⊥平面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面PAC內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PA⊥BC，而AC⊥BC，滿(mǎn)足定理所需條件；（Ⅱ）根據(jù)DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E，則∠DAE是AD與平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD與平面PAC所成角即可；（Ⅲ）根據(jù)DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定義可知∠AEP為二面角A﹣DE﹣P的平面角，而PA⊥AC，則在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，從而存在點(diǎn)E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．21.（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積．參考